华师大版八年级数学上册学案12.5_因式分解_2

1、12.5.2 因式分解-公式法基础练习1、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果： (1) x2-16= （2）a 2-4b2= (3)(2x+y)2-9= （4）(2x+y) 2-9m2= 2、将下列各式分解因式：来源:学优高考网（1）16x 4y 4； (2)12a 2x227b 2y2； (3) 9(a+b) 24(ab)2 3.已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n) 2(3mn) 2的值。 4.把下列各式分解因式x 2y 2 1m 2 a 2b 2 x 2 y2 916x 2 x 29y 2 91来源:学优高考网 gkstk4x 29y 2 0.09a 24b 2 0.36x 2 y2 来源:学优高考网94来源:gkstk.Comx 4y 2 。

2、13.5 因式分解（1）试一试 1. 下面算式等于？（a+ b)c= a c+ b c= 2. 去括号3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) = 7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) = 知识点 1 因式分解的定义 把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点 2 公因式：一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x2-21x=7x( )24x3+12x2 -28x=4x( )-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )知识点 3 提公。

3、12.5.1 因式分解-提公因式法基础练习1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的有：来源:gkstk.Com（1）（a+b）(a-b)= a 2- b2 （2）a 2+2ab+b2 =(a+b)2） （3） -6 x 3+18x2-12x=-6(x2_3x+2) (4)(x-1)(x+1)= x2- 1来源:学优高考网2.把下列各式分解因式：来源:gkstk.Com(1) ap-aq+am (2) 4a3b-8a2b2c来源:gkstk.Com(3)3m3+9m2-12mn (4) 6a3b2-9a2b2+15ab （1）6m 3n2 - 3m2n2 + 9m2n3 （2）2a（a + b）- 2b（a + b）拓展提高1、已知 a+b=2，ab=-1，求 a3b2 + a2b3的值。2、 因式分解：6x 2y（x-y） 3 - 2x2y（y-x） 23、 已知 2m n =3，4m。

4、12.5 因式分解第 2 课时 用公式法分解因式一、教学目标知识技能目标1、 了解运用公式法的含义.2、 理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.3、 初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公。

5、 12.5.3 因式分解 （完全平方公式法）教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入：1、分解因式学了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a 2-b2=(a+b)(a-b)练习 把下列各式分解因式 x 4-162除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？。

6、125 因 式 分 解第 2 课时【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3公式法：（1）常用公式 平 方 差： )ba(ba2完全平方： 2（2）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nn【课前热身】1计算下列各题：。

7、12.5 因式分解第 1 课时背景介绍 因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。达成目标 1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；来源:gkstk.Com4、会用提公因式法把多项式分解因式.教学重点与。

8、 12.5.1 因式分解 （第一课时：提公因式法）教学目标： 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、 ；()mabc2、 ；3、 ；2()二。

9、教师备课栏 及学生笔记栏课型：新授 主备：邬文霞 备课时间： 学习目标：1. 运用平方差公式分解因式2能较熟练地应用平方差公式分解因式学习重点:应用平方差公式分解因式学习难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求学习过程一学前准备：1、 （1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x2)(x2)= 24x 2433x2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= _ _(2)(2y1)(2y1)= _ _ 来源:学优中考网 xYzKw二、自主学习 合作探究：(一)想一想:观察下面的公式:（ab） （。

10、12.5 因式分解第 3 课时课前知识管理1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式. 注意：整式乘法是“积”化“和”的过程，因式分解是“和”化“积”的过程，因此整式乘法与因式分解是一个互逆的变形. 例如 是因式分解，但像12ab， 不是因式分解. bab122 13132xx2、 因式分解的方法（1）提公因式法由 ，可得 ma+mb+mc=m(a+b+c).mccm我们来分析一下多项式 的特点：它的每一项都含有一个相同因式 m，m 叫做a各项的公因式. 如果把这个公因式提到括号外面，这样 就分解成两个因式的cbma积 m（a+b+c） 。

11、135 因 式 分 解（二）【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3公式法：（1）常用公式 平 方 差： )ba(ba2完全平方： 22（2）常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()nnab； 2121()()nn （为正整数）【课前热身】1计算下列各式：（1。

12、课 题 ： 13.5.2 因 式 分 解学习目标1、掌握因式分解概念2、会用提公因式法分解因式教学重点提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.学习过程 一、课前准备（1）常用公式 平 方 差公式： 完全平方公式： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()nnaba； 2121()()nnba （为正整数）二、自主学习1完成下列各题：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2。2根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)。

13、课题 因式分解【学习目标】1让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点来源:gkstk.Com学法指导：1.整式的乘法法则：(1)多项式乘以多。

14、课题 因式分解【学习目标】1让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点学法指导：1.整式的乘法法则：(1)多项式乘以多项式；(2)单项式。

15、12.5 因式分解(3)学案【学习目标】1. 运用两数和乘以两数差公式和两数和的平方公式进行因式分解(重点)3. 能根据多项式特点，选择正确的公式因式分解 (难点)【问题导学】1、把下列多项式分解因式：（1） a2+2ab+b2= （2） a2-2ab+b2= 像这样将乘法公式逆用，对多项式进行因式分解的方法称为 2、完成课本 43 页做一做（4）3、判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由.（1）4 a 2- 4a+1=4a(a-1)+1(2)3x2-3xy-3y2=3(x-y)2 4、认真阅读 44 页例 1（4） ，例 2(1)说出公式中的 a、b 代表什么？5、概括因式分解的基本步骤： 【课堂检测】1、课。

16、专题辅导 八上第 12 章12.5 因式分解因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换1公式变换分解因式例 1 分解因式 4x3y+4x2y2+xy3 （35 页例 2题)解:4x 3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式， ，然后再用乘法公式2指数变换分解因式例 2 分解因式 a4x2a 4y2 (习题 36 页 1题)解: a 4x2a 4y2=(a2x)2(a 2y)2 (指数变换)=(a2x+a2y)(a2xa 2y)=a4(x+y)(xy )注意:本题也可以先提取公因式，再用乘法公式a 4x。

17、12.5 因式分解(2)学案【学习目标】1. 会运用公式法进行因式分解(重点)3. 能根据多项式特点，选择恰当的方法因式分解 (难点)【问题导学】1、把下列多项式分解因式：（1） a2-b2= ；像这样将乘法公式逆用，对多项式进行因式分解的方法称为 2、完成课本 43 页做一做（3）3、判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由.（1）x -2=(x-2)(x+2)2(2)3x -4=(x+2)(3x-2)(3)a b -c =(ab+c)(ab-c) 2(4)x -y =（-x-y） （x+y）4、认真阅读 44 页例 1（3） 、例 2（2） 、说出公式中的 a、b 代表什么？5、概括因式分解的基本步骤： 【课堂检测】1、下列。

18、12.5 因式分解(1)导学案12.5 因式分解(1)学案【学习目标】1.了解因式分解的意义。(难点)2.会用提公因式法进行因式分解。 (重点)【问题导学】1、阅读课本 42 页的“回忆”和“试一试” 。(1)通过填表比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？整式的乘法 因式分解m(a+b+c)= ma+mb+mc=(a+b)(a-b)= a2-b2=(a+b)2= a2+2ab+b2=等号左边 等号右边 等号左边 等号右边(2)概括什么叫因式分解？什么叫提公因式法？(3)下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？ 3（x+2 ）=3x+6; ma+mb+mc=m（a+b+c）; a 2 -2a。