函数的奇偶性周期性ppt课件

1、第3讲 函数的奇偶性与周期性,f(x)f(x),f(x)f(x),相同,相反,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,f(xT)f(x),存在一个最小,规范解答3如何解决奇偶性、单调性、周期性的交汇问题,单击此处进入 活页限时训练,。

2、个性化教案1教学过程一、复习预习1二次根式的运算；2函数的基本性质二、知识讲解函数的奇偶性和周期性适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级适用区域 通用 课时时长（分钟） 60知识点 根式与指数幂指数幂的运算法则指数函数的概念指数函数的图象与性质与指数函数有关的复合函数问题的处理方法教学目标 1了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的意义，能够根据指数幂的运算法则进行幂的运算2理解指数函数的概念，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象，能利用指数函数的性质比较数的大小等等3了解指数函数模型的实际案例，会利用指数。

3、第二章,函数,函数的奇偶性与周期性,第8讲,函数奇偶性的判断,点评,在函数奇偶性的定义中，有两个必备条件，一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；二是判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立，这样能简化运算,如本题中(4)，判断f(x)f(x)0是否成立，要方便得多本题(3)是分段函数判断奇偶性，分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数分段函数奇偶性的判断，要分。

4、1同步练习 g3.1012 函数的奇偶性和周期性1、若 是奇函数，则下列各点中，在曲线 上的点是 )(xfR)(xfy（A） （B） （ C） （D ）,a)sin(,si(f )1lg,la)(,af2、已知 是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则)(fTf（A）0 （B） （C） （D）2TT2T3.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)1(fxxf，则 5的值是（ ） A. 0 B. 21 C. 1 D. 254、 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 ，则方程 =0 在区间)( )2(f )(xf（0，6）内解的个数的最小值是 A5 B4 C3 D25、下。

5、. 函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 奇函数 偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x 定义 都有 f( x) f(x)，那么函数 都有 f(x) f(x)，那么函数 f(x)就叫做 f(x)就叫做奇函数 偶函数 图象特征 关于原点对称 关于 y 轴对称 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取。

6、 第 四 节 函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性备考方向要明了考 什 么 怎 么 考1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性1.高考对函数奇偶性的考查有两个方面：一是判断函数奇偶性，二是函数奇偶性概念的应用，一般为求参数或求值，如 2010 年高考 T5.3.了解函数周期性、最小正周期的含义.2.高考对周期性的考查主要是针对三角函数，一般函数不做要求.归纳 知识整合1函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有f(x)f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数关。

7、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的奇偶性、周期性一、 知识要点1、 函数奇偶性的定义：设函数 ，任取 ，若有yfxDx，则称函数 为偶函数；若 ，则称函数fxfffx为奇函数.y2、奇、偶函数的性质（1）函数 是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称；fx（2）奇函数 的图像关于原点对称，偶函数 的图像关于 轴对称；f gxy（3）在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数；两偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不可为零） ；（4）若 是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区。

8、函数的奇偶性与周期性（ 1 课时）1 函数的奇偶性定义2.函数的周期性定义(1)周期函数判断函数的奇偶性例 1 (1)下列函数为奇函数的是( )Ay Bye xxCycos x Dye x ex(2)下列函数中为偶函数的是( )Ay Bylg|x|1xCy(x1) 2 Dy2 x(3)函数 f(x) ，则( )3 x2 x2 3A不具有奇偶性 B只是奇函数C只是偶函数 D既是奇函数又是偶函数方法 判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称(3)性质法：“奇奇”是奇， “奇奇”是奇， “奇奇”是偶， “奇奇”是偶；“偶偶”是偶， “偶偶”是偶。

9、第六节 函数的奇偶性及周期性一、函数的奇偶性奇偶性 定 义 图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f (x)，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x )f(x) ，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1周期函数对于函数 yf(x )，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有f(x T)f( x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个 最小正数就叫做 。

10、第五课时 函数的奇偶性与周期性(1),第三章 函数,函数的奇偶性,一.函数的奇偶性 1.函数的奇偶性的定义 ：,2.奇偶函数的性质：,(3)f(x)为偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|). (4)若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0. (5)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式 f(x)f(-x)=0，f(x)/f(-x)=1.(f(-x)0) (6)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上 奇+奇=奇，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇奇=偶，奇偶=奇.,2(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)， 有 则( )Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(。

11、,2.偶函数图象的性质:,1.偶函数定义:,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.,偶函数的图象在定义域内关于y轴对称.反之,如果一个函数的图象在定义域内关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.,函数f(x)为偶函数,一 内容提要,4.奇函数图象的性质:,5.奇偶性: 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.,3.奇函数定义:,奇函数的图象在定义域内关于原点对称.反之,如果一个函数的图象在定义域内关于原点对称,那么这个函数是奇函数.,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)。

12、第七讲函数的奇偶性与周期性,回归课本,1.函数的奇偶性 (1)函数的奇偶性的定义,(2)对函数奇偶性的理解 函数奇偶性的判断 a.首先看函数的定义域,若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数.,b.若函数的定义域关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.,在公共定义域内 a.两奇函数的积与商(分母不为零时)为偶函数,两奇函数的和是奇函数. b.两偶函。

13、,函数的奇偶性和周期性,2奇、偶函数的性质 (1)图象特征： 奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称,原点,y轴,1奇函数、偶函数的定义,f(x)f(x),f(x)f(x),(2)对称区间上的单调性：奇函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性 (3)奇函数图象与原点的关系： 如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)_ . (4)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇,相同,相反,0,3周期性 若f(x)对于定义域中任意x均有_ (T为不等于0的常数)，则f。

14、函数的奇偶性与周期性,1.若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 则称 f(x) 为偶函数.,一、函数的奇偶性,2.若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=-f(x), 则称 f(x) 为奇函数.,二、简单性质,研究半个区间！,1.奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于 y 轴对称.,反之成立！,2.单调性:,3.奇函数: f(0)=0(0 在定义域中), 偶函数: f(x)=f(|x|).,3.若函数 f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.,例: 函数 f(x)=0(xD, D关于原点对称)是既奇。

15、第4讲函数的奇偶性与周期性 对于函数f x 定义域中的任意x 总存在一个常数T T 0 使得f x T f x 恒成立 则T是函数y f x 的一个周期 1 若函数y f x 满足f x a f x a a 0 则T 2a是它 的一个周期 。

16、第3课时 函数的奇偶性与周期性,1奇函数、偶函数的概念 图像关于 对称的函数叫做奇函数 图像关于 对称的函数叫做偶函数,原点,y轴,2判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1)考查定义域是否关于 对称； (2)考查表达式f(x)是否等于f(x)或f(x)： 若f(x) ，则f(x)为奇函数； 若f(x) ，则f(x)为偶函数； 若f(x) 且f(x) ，则f(x)既是奇函数又是偶函数； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数,原点,f(x),f(x),f(x),f(x),【思考探究】 奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？。

17、,第二章,函数,2.5 函数的奇偶性、周期性,第二课时,题型4 函数周期性的定义,1. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，则f(x)的周期是( )A. 1 B. 2C. 4 D. 6,解：由已知，f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，显然，f(x)的周期为4，选C.点评：由本题可知，若定义域为R的函数f(x)满足：f(x+a)=-f(x)(a0)，则f(x)是周期为2a的周期函数.相应地还有：若f(x+a)= 或f(x+a)=- ，则f(x)是周期为2a的周期函数.,已知定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0，且当x0，1时，f(x)=3x，则f( )的值为( )A. 1 B. -1C. D. 解：由。