1、第4讲函数的奇偶性与周期性 对于函数f x 定义域中的任意x 总存在一个常数T T 0 使得f x T f x 恒成立 则T是函数y f x 的一个周期 1 若函数y f x 满足f x a f x a a 0 则T 2a是它 的一个周期 2 若函数y f x 满足f x a f x a 0 则T 2a是它的 一个周期 3 若函数y f x 满足f x a 1f x a 0 则T 2a是它的 一个周期 4 若函数y f x 满足f x a 1f x a 0 则T 2a是它的一 个周期 1 f x 1 f x a 0 则T 2a是它 5 若函数y f x 满足f x a 的一个周期 6 若函数y
2、 f x x R 的图象关于直线x a与x b对称 则T 2 b a 是它的一个周期 探究点1判断函数的奇偶性 探究点2抽象函数奇偶性的判定 探究点3函数奇偶性的应用 探究点4函数的周期性及应用 探究点5函数性质的综合应用 7 若函数y f x x R 的图象关于点 a 0 与x b对称 则T 4 b a 是它的一个周期 对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 或f x f x 则称f x 为奇 偶 函数 因此在讨论函数的奇偶性时 应首先求函数的定义域 观察其定义域是否关于原点对称 若不对称 则函数不具备奇偶性 为非奇非偶函数 只有定义域关于原点对称 才有必要利用定义进一步研究其奇偶性
