高中数学中的存在性问题与恒成立问题

1、有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 ,ygxh的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 ,yagx的交点个数的图象的交点个数问题 .2 【黑龙江省大庆实验中学 2018 届高三上学期期中】已知 e为自然对数的底数，若对任意的1,xe，总存在唯一的 0,y，使得 lnl1yxa成立，则实数 a的取值范围是( )A. ,0 B. ,0 C. 2,e D. ,1【答案】 B【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数。

2、取值范围。
2pp21xpxx略解：不等式即为 ,设 ,则 在 上恒大2(1)10x2()1f()fp2,于 0，故有： ，即 .)(f342x3x或或 3x或2.二次函数：.若二次函数 （或 ）在 R 上恒成立，则有 （或 ）；2()(0)fxabc0a.若二次函数 （或 ）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根2f 0的分布等知识求解。
例 2.已知函数 ，若对于任一实数 ， 与 的值至少241,fxmxgmxx()fgx有一个为正数，则实数 的取 值范围是（ )A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(， 0)选 B。
例 3.设 ,当 时，都有 恒成立，求 的取值范围。
2()fxa1,)x()fxa解：设 ，2Fa（1)当 时，即 时，对一切 ， 恒成立；4(1)01,)x(0Fx（2）当 时，由 图可得以下充要条件：2anmo xynmo xy-1 o xy2即 ; 综合得 的取值范围为-3，0(。

3、最新资料推荐 高中恒成立问题总结 解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法 : 函数性质法 ; 主参换位法 ; 分 离参数法 ; 数形结合法。
核心思想 : 1.恒成立问题的转化 : a f x 恒成立 a f x max ; a f x 恒成立 a f x min 。

4、 Af)(min若 在 D 上恰成立 在 D 上的最大值 .B Bxa4. 设函数 , ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则fgbax,1dc,221gf;xfminin设函数 , ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则f ,1x,2 21xf;faxax设函数 , ，存在 ，存在 ，使得 ，则gbax,dc,gx;mina设函数 , ，存在 ，存在 ，使得 ，则f ,1x,2 21f;xfain5.若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象fg yfx在函数 图象上方; y若不等式 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间 D 上函数 和图象fx f在函数 图象下方.6.常见二次函数.若二次函数 （或 ）在 R 上恒成立，则有 （或2()(0)fxabc0a）;0a.若二次函数 （或 ）在指定区间上恒成立，可以利用2()()fxc0韦达定理以及根的分布等知识求解.一主参换位法例 1对于满足 40p的一切实数，不等式 342px恒成立，试求 x的取值。

5、 ）20axRaA B C D018180a【例 5】 已知不等式 对于一切大于 的自然数2log223ann 1都成立，试求实数 的取值范围.a【例 6】 若不等式 对 恒成立，则 的取值范围是2()()40xxxRa_【例 7】 在 上恒满足 ，则 的取值范围是（ ）2()1fxaR()fA B C D0 4a40a40a【例 8】 若对于 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围x23mxm【例 9】 不等式 对一切 成立，则 的最小值为（ ）210a 10， aA B C D02523【例 10】 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围2|3|1|3xa xa为（ ）A B14， ， 25， ，C D2， 1， ，【例 11】 对任意 ，函数 的值恒大于零，则 的a， 2()(4)fxaxax取值范围为 【例 12。