高中数学人教b必修1精品学案附解析第二章2.4函数与方程

1、3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系1对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数 ylog ax(a0，a1，x0)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对于对数函数的概念应注意以下三个方面：定义域：因为对数函数 ylog ax 是由指数函数 ya x变化而来的，对数函数的自变量 x恰好对应指数函数的函数值 y，所以对数函数 ylog ax 的定义域是指数函数 ya x的值域，即x(0， )底数：对数函数 ylog ax 的底数 a0，且 a1.形式上的严格性：在对数函数的定义表达式 ylog ax(a0，且 a1，x0) 中，log ax 前面的系数必须是 1，自变。

2、3.1.1 方程的根与函数的零点1函数零点的概念对于函数 yf( x)，我们把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf( x)的零点函数 yf (x)的零点就是方程 f(x)0 的实数根，也就是函数 yf(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标比如，由于方程 f(x)lg x0 的解是 x1，所以函数 f(x)lg x 的零点是 1辨误区 函数的零点不是点 我们把使 f(x)0 成立的实数 x 叫做函数 yf (x)的零点，因此函数的零点不是点，而是函数 yf(x )与 x 轴的交点的横坐标，即零点是一个实数当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零例如，函数 f(x)x 1，当 f(x)x10 时仅有一个实根x1，因此函数。

3、2.3.1 抛物线及其标准方程问题导学一、求抛物线的标准方程活动与探究 1根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点( 3， 1)；(2)焦点为直线 3x4y120 与坐标轴的交点迁移与应用动圆 P 与定圆 A：( x2) 2y 21 外切，且与直线 l：x1 相切，求动圆圆心 P 的轨迹方程求抛物线方程的方法：(1)定义法：直接利用定义求解；(2)待定系数法：若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可；若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设。

4、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程问题导学一、双曲线的定义活动与探究 1若点 F1(c,0)，F 2(c,0)(c0 且为常数)为两个不同的定点，且动点 M 满足|MF1| MF2|2 a(2a0 且 a 为常数 )求动点 M 的轨迹迁移与应用1动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2，则点 P 的轨迹是( ) A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线2已知两定点 F1(5,0) ，F 2(5,0)，动点 P 满足|PF 1|PF 2|2a，则当 a3 和 5 时，P 点的轨迹分别是( )A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线根据双曲线的定义判断动点轨迹。

5、2.2.1 双曲线及其标准方程问题导学一、双曲线定义的应用活动与探究 1若一动点 P(x，y) 到两个定点 A(2,0)，B(2,0) 的距离之差的绝对值为定值 a，讨论点 P 的轨迹迁移与应用1已知双曲线的方程是 1，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F1 的距离为x216 y2810，点 N 是 PF1 的中点，求|ON |的大小(O 为坐标原点) 2设 P 为双曲线 1 上一点， F1，F 2 是该双曲线的两个焦点，若F 1PF260，求x216 y29PF 1F2 的面积(1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则。

6、2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程问题导学一、椭圆的定义活动与探究 1已知命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|PB |2a，其中 a 为大于 0 的常数；命题乙：P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件迁移与应用1下列说法中正确的是( )A已知 F1(4,0)，F 2(4,0)，到 F1，F 2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆B已知 F1(4,0)，F 2(4,0)，到 F1，F 2 两点的距离之和为 6 的点的轨迹是椭圆C到 F1(4,0)，F 2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到 F1，F 2 的距离之和的点。

7、2.11 指数与指数幂的运算1n 次方根定义 一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 n N*正数的 n 次方根是一个正数n 是奇数负数的 n 次方根是一个负数a 的 n 次方根用符号 表示na正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 nna次方根用符号 表示正的 n 次方根与负的nan 次方根可以合并写成 (a0)nan 是偶数负数没有偶次方根性质及表示0 的任何次方根都是 0，记作 0n0谈重点 对“n 次方根”的理解 “n 次方根”的定义及性质是平方根、立方根定义及性质的推广，根式记号是平方根、。

8、2.1.1 椭圆及其标准方程问题导学一、椭圆的定义及应用活动与探究 1(1)椭圆 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为( )x225 y29A5 B6 C4 D10(2)已知 F1，F 2 是椭圆 1 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，在x216 y29AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为_迁移与应用设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2 1(0b1)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 E 相交于y2b2A，B 两点，且 |AF2|，| AB|，| BF2|成等差数列，则|AB |_椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程因此，解题过程中遇到涉及曲线上的。

9、2.2.1 对数与对数运算1对数的概念(1)定义：一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作xlog aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数释疑点 在对数 logaN 中规定 a0，且 a1，N0 的原因(1)若 a0，则 N 为某些数值时，x 不存在，如式子(3) x4 没有实数解，所以 log(3) 4 不存在，因此规定 a 不能小于 0；(2)若 a0，且 N0 时，log aN 不存在；N0 时，log a0 有无数个值，不能确定，因此规定a0，N 0；(3)若 a1，且 N1 时，x 不存在；而 a1，N1 时，x 可以为任何实数，不能确定，因此规定 a1；(4)由 axN ，a0 知 N 恒。

10、2.1.2 指数函数及其性质1指数函数的概念(1)定义：一般地，函数 ya x(a0，且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R(2)指数函数的特征：特征Error!例如函数 y34 x 和 yx 4 均不符合指数函数的特征，故不是指数函数其中函数yka x(k R，且 k0，a0，且 a1)称为指数型函数释疑点 指数函数的概念中为什么要规定 a0，且 a1?(1)若 a0，则当 x0 时，a x0；当 x0 时，a x 无意义(2)若 a0，则对于 x 的某些数值，可使 ax 无意义如(2) x，这时对于x ，x ，在实数范围内函数值不存在142(3)若 a1，则对于任何 x R，a x1，是一个常量，没有。

11、2.2 一次函数和二次函数1一次函数的性质与图象(1)一次函数的概念函数 ykxb(k0)叫做一次函数，又叫做线性函数；它的定义域为 R，值域为 R.一次函数 ykxb( k0)的图象是直线，其中 k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在 y 轴上的截距对一次函数的概念要注意以下三点：k0.若 k0，则函数就成为常数函数x 的最高次项次数为 1.否则，也不是一次函数b 为任意常数(2)一次函数的性质一次函数 ykxb(k0)分类 k0 k0图象定义域 R R一次函数 ykxb(k0)值域 R R单调性 在( ，) 上递增 在(，)上递减奇偶性 b0 时为奇函数，b0 时既不是奇函数也不是偶函数特殊。

12、2.2.2 对数函数及其性质1对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数 ylog ax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的特征：特征Error!判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征比如函数 ylog 7x 是对数函数，而函数 y3log 4x 和 ylog x2 均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点【例 11】函数 f(x)(a 2a1)log (a1) x 是对数函数，则实数 a_解析：由 a2a11，解得 a0,1又 a10，且 a11，a1答案：1【例 12】下列函数中是对数函数的为_(1)ylog a (a0，且 a1)；(2)y。

13、2.1.4 函数的奇偶性1奇、偶函数的概念名称 定义奇函数 设函数 yf(x) 的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有xD ，且 f(x )f(x )，则这个函数叫做奇函数偶函数 设函数 yg(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有x D，且 g(x) g(x )，则这个函数叫做偶函数谈重点 对函数奇偶性的理解(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件由函数奇偶性的定义知，若 x 是定义域中的一个数值，则x 必然在定义域中，因此，函数 yf (x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的前提条件是定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称换言之，若所。

14、2.3 幂函数1幂函数的概念(1)概念：一般地，函数 yx 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数(2)特征特征Error!只有同时满足这三个特征的函数才是幂函数对于形如 y(3 x)，y2x ，y x 5等形式的函数都不是幂函数【例 11】下列函数是幂函数的是( )Ay5 x Byx 5Cy5x Dy(x 1) 3解析：函数 y5 x是指数函数，不是幂函数；函数 y5x 是正比例函数，不是幂函数；函数 y(x 1) 3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 yx 5 是幂函数答案：B辨误区 指数函数与幂函数的区别函数名称 解析式 解析式特征指数函数 yax(a0 ，且a1) 底数是常数，自变量在指数位置。

15、2.1.1 函 数1函数的定义传统定义在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量近代定义设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 yf(x) ，xA，其中 x 叫做自变量，自变量的取值范围(数集 A)叫做这个函数的定义域所有函数值构成的集合y|yf (x)，x A叫做这个函数的值域函数 yf(x )也经常写作函数 f 或函数 f(x)(1)如果自变量取 a，。

16、2.1.2 函数的表示方法1函数的表示方法(1)列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法比如，某水库的存水量 Q 与水库最深处的水深 H 的关系如下表所示：水深 H/m 5 10 15 20 25 30 35存水量 Q/104m3 25 42 85 164 275 437 650从表中可以看出，每一深度 H 都对应唯一的一个存水量 Q，这个表给出了 H 与 Q 之间的对应法则，也就是函数关系(2)图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法比如，如图所示为艾宾浩斯遗忘曲线，表示记忆数量(百分比 )与天数之间的函数关系(3)解析法( 公式法 )如果在函数 yf( x)(xA) 中， 。

17、2.1.3 函数的单调性1函数单调性的概念一般地，设函数 yf( x)的定义域为 A，区间 MA.如果取区间 M 中的任意两个值 x1，x 2，改变量 xx 2x 10，则当 yf(x 2)f(x 1)0 时，就称函数 yf(x )在区间 M 上是增函数，如下图所示当 yf( x2)f(x 1)0 时，就称函数 yf(x )在区间 M 上是减函数，如下图所示如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性( 区间 M 称为单调区间)谈重点 对函数单调性的理解1函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集如函数yx 2 的定义域为 R，当 x0 ，)。

18、2.3 函数的应用()1直线型的函数模型我们学过的正比例函数、一次函数等都是直线型的，它们在每个区间的变化率都一样解题时常设为：常数函数型：yC(CR，C 为常数)，正比例型： ykx (k0) ，一次函数型：y kxb( k0)当 k0 时后两者都是增长型函数，k 的值越大增速越快如果一个问题中有两个变量，且这两个变量之间存在一次函数关系，则可以用一次函数模型来解决【例 1】据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 2 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.8 元，普通车存车费是每辆一次 0.5 元若普通车存车量为 x 辆次，存车费总收入为y 元。

19、2.4 函数与方程1函数的零点(1)概念一般地，如果函数 yf( x)在实数 处的值等于零，即 f()0，则 叫做这个函数的零点谈重点 对函数零点定义的理解(1)函数的零点可以理解为一个函数的图象与 x 轴的交点的横坐标(2)并不是所有的函数都有零点，如函数 yx 24，y3，y3x 21 等都没有零点(2)意义方程 f(x)0 有实数根 函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点 函数 yf(x )有零点求函数的零点就是求相应的方程的根，函数 f(x)的零点就是方程 f(x)0 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)0 是否有实数根，有几个实数根(3)二次函数 ya。