高中数学人教a版选修2-2 课时训练9 微积分基本定理

选修 2-2 1.6 微积分基本定理 一、选择题1下列积分正确的是( )答案 AA. B. 214 54C. D.338 218答案 A解析 2 dx 2 x2dx 2 dx2(x2 1x4)2 2 1x4 x3Error! Error!13 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .1

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1、选修 2-2 1.6 微积分基本定理 一、选择题1下列积分正确的是( )答案 AA. B. 214 54C. D.338 218答案 A解析 2 dx 2 x2dx 2 dx2(x2 1x4)2 2 1x4 x3Error! Error!13 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .13(8 18) 13( 8 18) 214故应选 A.3. 1 |x|dx 等于 ( )1A. 1 xdx B. 1 dx1 1C. 1 ( x)dx xdx D. 1 xdx ( x)dx0 100 10答案 C解析 | x|Error! 1 |x|dx 1 |x|dx |x|dx1 0 10 1 ( x)dx xdx,故应选 C.0 104设 f(x)Error!,则 f(x)dx 等于( )20A. B.34 45C. D不存在56答案 C解析 f(x)dx x2dx (2 x)。

2、选修 2-2 第一章 1.6 1函数 F(x) t(t4)dt 在1,5上( )x0A有最大值 0,无最小值B有最大值 0 和最小值323C有最小值 ,无最大值323D既无最大值也无最小值答案 B解析 F( x) (t24t)dt Error! x32x 2(1 x5)x0 (13t3 2t2) 13F (x) x 24x,由 F (x)0 得 x0 或 x4,列表如下:x (1,0) 0 (0,4) 4 (4,5)F ( x) 0 0 F(x) 极大值 极小值 可见极大值 F(0)0,极小值 F(4) .323又 F(1) ,F(5) ,73 253最大值为 0,最小值为 .3232.由曲线 yx 2 和直线 x0, x1,yt 2,t(0,1)所围成的图形( 阴影部分)的面积的最小值为( )A B14 13C D12 23答案 A解析 由Error!。

3、 1.6 微积分基本定理【学习目标】:1、通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)2、了解牛顿-莱布尼兹公式【重、难点】:1、通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),2、直观了解微积分基本定理的含义【自主学习】:1、微积分基本定理如果 (x)是区间a,b上的_函数,并且 F(x)= f(x),那么 = badxf)(_.这个结论叫做微积分基本定理。为了方便,我们常把 F(b)-F(a)记作 F(x) , ba=_ .baxFdf)()(ba3、计算定积分 ()bafxd的关键是什么4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数来源:gkstk.Com5、定积分几何意义: ba。

4、温馨提示:此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十一)微积分基本定理一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.(2013江西高考)若 s1= x2dx,s 2= dx,s 3= exdx则 s1,s 2,s 3的大小关系为( )A.s13.所以 s2ab B.abcC.a=bc D.acb【解析】选 B.a= x2| = ,10b= x3| = ,c= x4| = .所以 abc.10102.(2014东莞高二检测)已知积分 (kx+1)dx=k,则实数 k=( )A.2 B.-2 C.1 D.-1【解析】选 A.因为 (kx+1)dx=k,所以 =k.所以 k+1=k,所以 k=2.3.下列定积分计算正确的是。

5、1.6微积分基本定理,1.了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.,题型一,题型二,题型三,题型四,利用微积分基本定理计算定积分,【例1】 计算下列定积分:,分析:第(1)(2)小题属简单函数的定积分,利用微积分基本定理求解即可;而第(3)(4)小题属较复杂函数的定积分,可按如下步骤进行计算:化简被积函数转化为基本函数的定积分求定积分,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求函数f(x)在某个区间上的定积分时,要注意:(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解导数等于被积函数。

6、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.6微积分基本定理,第一章,1通过实例,直观了解微积分基本定理的含义2利用微积分基本定理,求函数的定积分,重点:微积分基本定理难点:导数与积分的关系;利用微积分基本定理求函数的定积分,我们已经知道利用定积分可以解决一些实际问题,但用定义求解却很麻烦,有没有简捷有效的计算方法呢?,微积分基本定理,思维导航,新知导学,连续,f(x),F(b)F(a),原函数,原函数,原函数,定义,几何意义,微积分基本定理,牛刀小试,利用牛顿莱布尼茨公式求定积分,方法规律。

7、课时演练促提升A 组1.下列等式不正确的是( )A.2 013xdx=0 B.2 014dx=4 028C.2 014x3dx=0 D.cos xdx=0解析:2 013xdx=0,2 014dx=2 014x=4 028,2 014x3dx=x4=0,cos xdx=sin x=sin 1-sin(-1)=2sin 1.故 D 不正确.答案:D2.若函数 f(x)=xm+nx 的导函数是 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx=( )A. B. C. D.解析: f(x)=xm+nx 的导函数是 f(x)=2x+1, f(x)=x2+x, f(-x)dx=(x2-x)dx=.答案:A3.|sin x|dx 等于( )A.0 B.2 C.4 D.-4解析:|sin x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=-cos x+cos x=2+2=4.答案:C4.dx 等于( )A.8-ln B.8+lnC.16-ln D.16+ln解析:dx=xdx+dx=x 2+ln x=(52。

8、教学建议1.教材分析本节采用从局部到整体,从具体到一般的思想,先利用物理意义和导数的几何意义,并根据定积分的概念,探究变速直线运动物体在某段时间内的速度与位移的关系,通过寻求导数和定积分之间的内在联系,得到微积分基本定理的雏形,再利用一般化而得出微积分基本定理.本节的重点是直观了解微积分基本定理的含义,并能用定理计算简单的定积分,难点是了解微积分基本定理的含义,应用微积分基本定理解决简单的综合问题.2.主要问题及教学建议(1)微积分基本定理的探究过程 .来源 :学优高考网 建议教师充分利用学生所熟知的变速直线运动物体在。

9、选修 2-2 第一章 1.6 1函数 F(x) t(t4)dt 在1,5上( )x0A有最大值 0,无最小值B有最大值 0 和最小值323C有最小值 ,无最大值323D既无最大值也无最小值答案 B解析 F( x) (t24t)dt Error! x32x 2(1 x5)x0 (13t3 2t2) 13F (x) x 24x,由 F (x)0 得 x0 或 x4,列表如下:x (1,0) 0 (0,4) 4 (4,5)F ( x) 0 0 F(x) 极大值 极小值 可见极大值 F(0)0,极小值 F(4) .323又 F(1) ,F(5) ,73 253最大值为 0,最小值为 .3232.由曲线 yx 2 和直线 x0, x1,yt 2,t(0,1)所围成的图形( 阴影部分)的面积的最小值为( )A B14 13C D12 23答案 A解析 由Error!。

10、课时训练 9 微积分基本定理1.(sin x-cos x)dx 等于( )A.0 B.1 C.2 D.解析:(sin x-cos x) dx=(-cos x-sin x)=0.答案:A2.m=exdx 与 n=dx 的大小关系是 ( )A.mn B.mn.答案:A3.已知函数 f(a)=sin xdx,则 f=( )A.1 B.1-cos 1C.0 D.cos 1-1解析:f(a)=sin xdx=(-cos x)=1-cos a,于是 f= f=f(1)=1-cos 1.答案:B 来源 :www.shulihua.netwww.shulihua.net4.(ex+2x)dx 等于( )A.1 B.e-1C.e D.e+1解析:被积函数 ex+2x 的原函数为 ex+x2,(e x+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.答案:C5.若 f(x)=(e 为自然对数的底数), 则 f(x)dx=( )来源:www.shulihua.ne。

11、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,16微积分基本定理,第一章,1.通过实例,直观了解微积分基本定理的含义2利用微积分基本定理,求函数的定积分,重点:微积分基本定理难点:导数与积分的关系;利用微积分基本定理求函数的定积分,思维导航我们已经知道利用定积分可以解决一些实际问题,但用定义求解却很麻烦,有没有简捷有效的计算方法呢?,微积分基本定理,连续,f(x),F(b)F(a),原函数,原函数,原函数,定义,几何意义,微积分基本定理,答案2,答案4x3,分析根据导数与积分的关系,求定积分要先找到。

12、1.6微积分基本定理,1.了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求函数f(x)在某个区间上的定积分时,要注意:(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解导数等于被积函数的函数.当这个函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差.(2)准确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.,题型一,题型二,题型。

13、选修 2-2 第一章 1.6 一、选择题1(2013华池一中高二期中) 2xdx 等于( )21A6 B5 C4 D3答案 D解析 2xdxx 2| 3.21 212(2013景德镇市高二质检) 若曲线 y 与直线 xa、y0 所围成封闭图形的面积为xa2,则正实数 a 为( )A B 49 59C D43 53答案 A解析 由题意知, dxa 2,a0x( x )x , dx x | a ,2332 12 a0x 2332a0 2332 a a 2,a .2332 493. dx( )2 2(x2 1x4)A B 214 54C D338 218答案 A解析 dx2 2(x2 1x4) Error!13x3 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .13(8 18) 13( 8 18) 214故应选 A.4设 f(x)Error!则 f(x)dx 等。

14、课时作业( 十二) 微积分基本定理A 组 基础巩固1. (cosx1)dx 等于( )0A1 B 0C1 D解析: (cosx1)dx(sinxx) sin 0 .0 |0答案:D2设 f(x)Error! 则 1f(x)dx 的值是( )1A. x2dx1-1B. 2xdx1-1C. x2dx 2xdx0-110D. 2xdx x2dx0-110解析: f(x)dx 2xdx x2dx.1-10-110答案:D3若 dx3ln2,则 a 的值是( )a1(2x 1x)A6 B4C3 D2解析: dx(x 2lnx)a1(2x 1x) |a1(a 2 lna)(1ln1)(a 2 1)lna3ln2.Error!a2.答案:D4若函数 f(x)x mnx 的导函数是 f(x)2x1,则 f(x)dx( )21A. B.56 12C. D.23 16解析:f(x) xmnx 的导函数是 f(x)2x。

15、课时训练 9 微积分基本定理1.(sin x-cos x)dx 等于( )A.0 B.1 C.2 D.解析:(sin x-cos x) dx=(-cos x-sin x)=0.答案:A2.m=exdx 与 n=dx 的大小关系是 ( )A.mn B.mn.答案:A3.已知函数 f(a)=sin xdx,则 f=( )A.1 B.1-cos 1C.0 D.cos 1-1解析:f(a)=sin xdx=(-cos x)=1-cos a,于是 f= f=f(1)=1-cos 1.答案:B 来源 :www.shulihua.netwww.shulihua.net4.(ex+2x)dx 等于( )A.1 B.e-1C.e D.e+1解析:被积函数 ex+2x 的原函数为 ex+x2,(e x+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.答案:C5.若 f(x)=(e 为自然对数的底数), 则 f(x)dx=( )来源:www.shulihua.ne。

16、16微积分基本定理,1通过实例,直观了解微积分基本定理的含义;2利用微积分基本定理,求函数的定积分,本节重点:微积分基本定理本节难点:导数与积分的关系;利用微积分基本定理求函数的定积分,1用微积分基本定理求定积分,关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x),即找被积函数的原函数,利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系,运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)2利用微积分基本定理求定积分,有时需先化简,再积分,1微积分基本定理,2.定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,x轴下。

17、课时训练 9 微积分基本定理1.(sin x-cos x)dx 等于( )A.0 B.1 C.2 D.解析:(sin x-cos x) dx=(-cos x-sin x) =0.答案:A2.m=exdx 与 n=dx 的大小关系是 ( )A.mn B.mn.答案:A3.已知函数 f(a)=sin xdx,则 f=( )A.1 B.1-cos 1C.0 D.cos 1-1解析:f(a)=sin xdx=(-cos x)=1-cos a,于是 f=f=f(1)=1-cos 1.答案:B 来源 :学优 gkstk4.(ex+2x)dx 等于( )A.1 B.e-1C.e D.e+1解析:被积函数 ex+2x 的原函数为 ex+x2,(e x+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.答案:C5.若 f(x)=(e 为自然对数的底数), 则 f(x)dx=( )来源:GKSTK.ComA.+e2-e B. +eC.+e-e2 D.-+e-e。

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