1、 1.6 微积分基本定理【学习目标】：1、通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等）2、了解牛顿-莱布尼兹公式【重、难点】：1、通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），2、直观了解微积分基本定理的含义【自主学习】：1、微积分基本定理如果 (x)是区间a,b上的_函数,并且 F(x)= f(x),那么 = badxf)(_.这个结论叫做微积分基本定理。为了方便，我们常把 F(b)-F(a)记作 F(x) , ba=_ .baxFdf)()(ba3、计算定积分 ()bafxd的关键是什么4、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数来源:gkstk.Com5、定积分几何意义：
2、baf(x)d f()0表示 表示 ()()ffxFx2、 若 =则 与 导 函 数 相 对 应 的 原 函 数 唯 一 吗 ？如 果 不 唯 一 ， 它 们 之 间 有 什 么 关 系 ？原 函 数 的 选 择 影 响 最 后 的 计 算 结 果 吗 ？ (5)sin,()_6co7,(8)()19,_xfFfaefFx若 则若 则若 则若 则若 则3(1),()_2_,(4)()nfxcFxfx若 则若 则若 则若 则6 定积分的性质 bakf(x)d= 12 baf() 来源:学优高考网微积分基本定理题型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分1、 20xd= 2、 40cosxd=3、1
3、0xe= 4、 (x22 x) ；=105. (4 ) ；= 6. .=202xd21x3d题型二：利用定积分的几何意义求定积分来源:学优高考网问题 1： 0sin_x求 ， ?d的 几 何 意 义当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取_值，且等于_面积；问题 2： 2sin_xd求 ，来源:学优高考网 的 几 何 意 义 ？当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取_值，且等于_面积；问题 3： 20sin_xd求 . 的 几 何 意 义 ？当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_ ，变式： 题型三:求曲边梯形的面积问题 254,0
4、6yxyyxyx、 求 有 曲 线 与 直 线 所 围 成 的 曲 变 形 的 面 积 。、 求 曲 线 与 直 线 所 围 成 图 形 的 面 积 。课堂小结：【自练自提】1、计算定积分 = . (2x4) = 60d2若 F(x)x 2，则 F(x)的解析式不正确的是 ( )AF(x) x3 BF (x)x 3 CF(x) x31 DF(x) x3c (c 为常数)13 13 133 0 (ex2 x) 等于 ( )dA1 Be1 Ce De14已知 f(x) 则1f(x) 的值为 ( )0,2xdA. B. C. D32 43 23 23微积分定理练习1定积分 的值等于 ( )dx20A1 B2 C3 D42由 y ，x1，x 2，y0 所围成的平面图形的面积为 ( )1xAln 2 Bln 21 C1ln 2 D2ln 2来源:学优高考网gkstk3曲线 yx 3 与直线 yx 所围成图形的面积等于 ( )A (xx 3)dx B (x3x)dx1 1 1 1C2 (xx 3)dx D2 (xx 3)dx10 0 14曲线 yx 21 与 x 轴所围成图形的面积等于 ( )A. B. C1 D.13 23 43
