1、课时训练 9 微积分基本定理1.(sin x-cos x)dx 等于( )A.0 B.1 C.2 D.解析:(sin x-cos x) dx=(-cos x-sin x)=0.答案:A2.m=exdx 与 n=dx 的大小关系是 ( )A.mn B.mn.答案:A3.已知函数 f(a)=sin xdx,则 f=( )A.1 B.1-cos 1C.0 D.cos 1-1解析:f(a)=sin xdx=(-cos x)=1-cos a,于是 f= f=f(1)=1-cos 1.答案:B 来源 :4.(ex+2x)dx 等于( )A.1 B.e-1C.e D.e+1解析:被积函数 ex+2x 的原函
2、数为 ex+x2,(e x+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.答案:C5.若 f(x)=(e 为自然对数的底数), 则 f(x)dx=( )来源:A.+e2-e B. +eC.+e-e2 D.-+e-e2解析:f(x) dx=|x|dx+(-ex)dx=xdx+(-ex)dx=x2+(-ex)=+e-e2.答案:C6.若函数 f(x)=xm+nx 的导函数是 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx=( )A. B. C. D.解析:f(x)=x m+nx 的导函数是 f(x)=2x+1,f(x)=x 2+x.于是 f(-x)dx=(x2-x)dx=.答案:A7.设
3、f(x)=若 f(f(1)=1,则 a= . 解析:10,f(1)=lg 1=0,f(f(1)=f( 0).又00,f(f(1)=f(0)=0+3t 2dt=t3=a3=1,a=1.答案:1来源:8.若 dx=3+ln 2,则 a= . 解析:dx=(x 2+ln x)=a2+ln a -1,a 2+ln a-1 =3+ln 2.a=2.答案:29.设 f(x)=ax+b 且 f2(x)dx=1,求 f(a)的取值范围.解:由于 f(x)=ax+b,来源:所以 f2(x)dx=(ax+b)2dx=(a2x2+2abx+b2)dx=a2+ab+b2+a2-ab+ b2=a2+2b2=1,来源:即
4、 2a2+6b2=3,由此可得 a2=,所以-b.因此 f(a)=a2+b=-3b2+b=-3,故有-f(a),即 f(a)的取值范围是-f(a).10.F(x)=(t2+2t-8)dt.(1)求 F(x)的 单调区间;(2)求 F(x)在1,3上的最值.解:依题意:F(x)=(t 2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定义域是(0,+).(1)F(x)=x2+2x-8.令 F (x)0,得 x2,或 x-4.令 F( x)0,得-4x2.由于定义域是(0,+),函数的单调递增区间是(2,+),单调递减区间是(0,2).(2)令 F(x)=0,得 x=2(x=-4 舍去).由于 F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,F(x)在1,3上的最大值是 F(3)=-6,最小值是 F(2)=-.
