高中数学教案三角函数系列课时34

1、第十三教时教材：单元复习 目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。过程：一、复习：梳理整节内容：二、处理教学与测试P109 第 52 课 略1 “基础训练题 ” 142例题 133口答练习题 1，2三、处理课课练P20 第 11 课1 “例题推荐 ” 13 注意采用讲练结合2口答“课时练习 ” 14 四、备用例题： 精编P4041 例九，例十一1 已知 sin( ) cos( + ) = (00, cos04232令 a = sin( + ) + cos(2 ) = sin + cos 则 a0由得：2sincos = 87430cosin21a2 已知 2sin( ) cos( + ) = 1 (0)，求 cos(2 ) + sin( + )的值解：将已。

2、第二十八教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：一、复习：y=sinx y=cosx (xR)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二周期性1 （观察图象） 1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）3这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx 也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2周期函数定。

3、第二十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知 ， ，tan = ，tan = ，求 2 + 203171（教学与测试P115 例三）解： 43tan1ta2tan1t)2tan( 又tan2 0，tan 0 ， 02 2 + = 247例二、已知 sin cos = ， ，求 和 tan的值1tan解：sin cos = 221ta2ta1化简得： 03tn4ta2 764tn 即02ta2tan3745741)72(1tan2t 2 二、积化和差公式的推导 sin。

4、第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本 P3）令AOB = , 则 AB = acos OA = asinS 矩形 ABCD= acos2asin = a2sin2a 2 当且仅当 sin2 = 1，即 2 = 90， = 45时, 等号成立。此时，A,B 两点与 O 点的距离都是 a2二、半角公式在倍角公式中， “倍角”与“半角”是相对的例一、求证： cos12tan,2cos1cs,2o1sin22证：1 在 中，以 代 2， 代 即得：sico1s2 cssin2在 中，以 代 2， 代 即得：cs2os cos1cs3以上结果相除。

5、第四教时教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答教学与测试P101-102 练习题 15 并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲 P101 例二二、由公式： 比相应的公式 简单rlrl 80rnl弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例一 （课本 P10 例三） 利用弧度制证明扇形面积公式 其中 是扇形lRS21l弧长， 是圆的半径。R证： 如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为： 2弧长为 的扇形圆心角为lradRl lRS21比较这与扇。

6、 1如图半 O 的直径为 2，A 为直径 MN 延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆周上任一点，以 AB 为边作等边ABC (A、B、C 按顺时针方向排列)问AOB 为多少时，四边形 OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设AOB= 则 SAOB =sin SABC = 243A作 BDAM, 垂足为 D, 则 BD=sin OD=cosAD=2cos 22222 )cos(sinADB=1+44cos=54cosS ABC = (54cos)=43s345于是 S 四边形 OACB=sin cos+ =2sin( )+345当 =AOB= 时四边形 OACB 的面积最大，最大值面积为 2+65 4352如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= 对称，那么 a 等8于（D）(A) (B)1 (C) (D)12解一。

7、第十七教时教材：两角和与差的正切 目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式 C+ ,C ,S+ ,S练习：1 求证： cosx+sinx= cos(x ) 24证：左边= ( cosx+ sinx)= ( cosxcos +sinxsin )2 4= cos(x )=右边4又证：右边= ( cosxcos +sinxsin )= ( cosx+ sinx) 2422= cosx+sinx=左边2已知 ，求 cos()解： 2: sin2+2sinsin+sin2= 59 2: cos2+2coscos+cos2= 16+: 2+2(coscos+sin sin)=1 即：cos()= 21二、两角和与差的正切公式 T+ ,T1 tan(+)公式的推导（让学生回答） cos 。

8、第三十六教时教材：已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示2,0角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由 Rxy,sin1在 R 上无反函数。2在 上， x 与 y 是一一对应的，且区间 比较简单,siny 2,在 上， 的反函数称作反正弦函数，记作 ， （奇函数） 。1arcsinxy同理，由 .,oR在 上， 的反函数称作反余弦函数，,0xycos记作 1ar二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数。

9、第三十七教时教材：已知三角函数值求角（2）目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。过程：一、反正切函数 Rxkxy,2,tan1在整个定义域上无反函数。2在 上 的反函数称作反正切函数，,t记作 （奇函数） 。Rxyarctn二、例一、 （P75 例四）1、 已知 ，求 x（精确到 ） 。2,31t且 1.0解：在区间 上 是增函数，符合条件的角是唯一的,2ytan1068x2、 已知 且 ，求 x 的取值集合。3tan2,x解： 10,10tat 或所求的 x 的集合是 （即 ）,31arctn3arctnxx和3、 已知 ，求 x 的取值集合。R且31tan解：由上题可知： ，0kxzk。

10、第十六教时教材：两角和与差的正弦 目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：一、复习：两角和与差的余弦练习：1 求 cos75的值 解：cos75=cos(45+30 )=cos45cos30sin45sin30= 4261232计算：1 cos65cos115cos25sin1152 cos70cos20+sin110sin20解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70 cos20+sin70sin20=cos(70+20)=03已知锐角 ,满足 cos= cos(+)= 求 cos.53135解：cos= sin=534又cos( +)= 0 +为钝角 sin( +)=1 。

11、第二十七教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之定义域与值域目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法二、研究性质：1 定义域：y=sinx, y=cosx 的定义域为 R2 值域：1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论： |sinx|1, |cosx|1 （有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论y=sinx, y=cosx 的值域为-1，12对于 y=sinx 当且仅当 x=2k+ kZ 时 ymax=12当且仅当时 x=2k- kZ 时 ymin=-1对于 y=cosx 当且仅当 x=2k kZ 时 ymax=1当且仅当 x=2k+ kZ 时 ym。

12、第二十六教时教材：正弦、余弦函数的图象目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。过程：一、提出课题：正弦、余弦函数的图象解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法） 。二、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x0,21 先作单位圆，把O 1 十二等分（当然分得越细，图象越精确）2 十二等分后得对应于 0, , , ,2等角，并作出相应的正弦线，633 将 x 轴上从 0 到 2一段分成 12 等份(26.28) ，若变动比例，今后图象将相应“变形。

13、第三教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集 一一对应关系的概念。R过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题：弧度制另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 02角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）rlr3用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度。

14、第十九教时教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：一、公式的应用例一 在斜三角形ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证一：在ABC 中，A+B+C= A+B=C从而有 tan(A+B)=tan(C) 即： CBAtantan1ttanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA tanBtanC证二：左边= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(C) (1tanAtanB) +tanC=tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二 求(1+tan1 )(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+t。

15、第二十五教时教材：综合练习课 目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。过程：一、小结本单元内容俗称“加法定理”1 各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点2 了解推导过程（回顾）3 常用技巧：1化弦 2化“1” 3正切的和、积 4角变换 5“升幂”与“降次” 6辅助角二、例题：例一、 教学与测试 基础训练题1 函数 的最小值。 （辅助角）xy2cos)3sin(解： xxx 2sin3co1i12co( )6sin2 已知 （角变换） 的 值 。， 求 xx2sin1354(解： 169)35(21)4(si1)4(co)2cosi 2x3 。

16、第十二教时教材：诱导公式（2 ） 90 k , 270 , 目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程：一、复习诱导公式一至五：练习：1已知 )90tan()18sin()0cot( 5472co18si,3)sin( 求解： 3,ini 1sin)180tan(si)180cot(c原 式2已知 的 值 。求 65,3)6cs( 解： 3)cos()(o)5o( 二、诱导公式1 公式 6：（复习）2 公式 7：如图，可证： 则sin(90 +) = MP = OM = cos cos(90 +) = OM = PM = MP = sin从而：或证：sin(90 +) = sin180 (90 ) = sin(。

17、第七教时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题 然后师生共同操作：1第一象限： sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc0,.yx0第二象限： sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc,.0第三象限： sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc0,.yx 0第四象限： sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc,.0记忆法则：为正 全正csin为正 为正 otaseco2由定义：sin(+2k )=sin cos(+2k)=cos。

18、第二教时教材：复习已知三角函数值求角目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的根据三角函数值求角。过程：一、复习：反正弦、反余弦、反正切函数已知三角函数值求角的步骤二、例题：例一、1用反三角函数表示 中的角 x)23,(,65sinx2用反三角函数表示 中的角 x7ta解：1 23x0x又由 得65sin65)sin( )arcix )arcsin(x2 273230又由 得5tanx5)tan(x rc3arctn3例二、已知 ，求角 x 的集合。21)cos(解： 32x )(32Zk由 得 k4kx由 得 x )(2故角 x 的集合为 ,3|Zkxkx或例三、求 的值。arctn2rt1arctn解：arctan2 = ,。

19、第十五教时教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式） 目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式1 复习：数轴上两点间的距离公式 21xd2平面内任意两点 ， 间的距离公式。),(1yxP),(2yx从点 P1,P2 分别作 x轴的垂线 P1M1,P2M2 与 x 轴交于点 M1(x1,0),M2(x2,0) 再从点 P1,P2 分别作 y 轴的垂线 P1N1,P2N2 与y 轴交于点 N1,N2 直线 P1N1,P2N2 与相交于Q 点则：P 。

20、第三十四教时教材：正切函数的图象和性质目的：学会画出正切函数的图象，并掌握正切函数的性质。过程：一、课题：正切函数的图象和性质。二、正切函数 的图象。xytan1首先考虑定义域： zk22为了研究方便，再考虑一下它的周期： zkxRxxx ,2,tancosicosinta 且的周期为 （最小正周期）zkRy,2,t且 T3因此我们可选择 的区间作出它的图象。,根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且 的图象，称“正切曲线”Rxytanzk2xy2223 22230yx三、正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：1、 定义域： ，zkx,2|2、 值域：R 观察。