1、 1如图半 O 的直径为 2，A 为直径 MN 延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆周上任一点，以 AB 为边作等边ABC (A、B、C 按顺时针方向排列)问AOB 为多少时，四边形 OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设AOB= 则 SAOB =sin SABC = 243A作 BDAM, 垂足为 D, 则 BD=sin OD=cosAD=2cos 22222 )cos(sinADB=1+44cos=54cosS ABC = (54cos)=43s345于是 S 四边形 OACB=sin cos+ =2sin( )+345当 =AOB= 时四边形 OACB 的面积最大，最大值面积
2、为 2+65 4352如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= 对称，那么 a 等8于（D）(A) (B)1 (C) (D)12解一：（特殊值法）点(0,0) 与点( ,0)关于直线 x= 对称 f (0)=f ( )484即 sin0+acos0=sin( )+acos( ) a=122解二：（定义法）函数图象关于直线 x= 对称8sin2( +x)+acos2( +x)= sin2( x)+acos2( x)8882cos sin2x=2asin sin2x a=144解三：（反推检验法）当 a= 时 y=sin2x+ cos2x y max= ymin=2233而当
3、x= 时 y=1 可排除 A，同理可排除 B、C833函数 f (x)=Msin(x+ ) (0)在区间a,b上是增函数，且 f (a)=M，f (b)=M 则函数 g (x)= Mcos(x+ )在区间a,b上（C）(A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知 M0 +2kx+ + (kZ)22ODM NCBA有 g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当 x+ =2k时 g (x)可取得最大值 M解二：令 =1, =0 区间a,b为 , M=12则 g (x)为 cosx，由余弦函数 g (x)=cosx 的性质得最小值为 -M。4直线 y
4、=a（a 为常数）与正切曲线 y=tanx ( 为常数且 .0)相交的相邻两点间的距离是（C ）(A) (B) (C) (D)与a 有关2解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。12求函数y=3tan( + )的定义域、最小正周期、单调区间。x63解： + k+ 得x6k+1 (kZ) 定义域为x|x 6k+1, kZ x632由T= 得T=6 即函数的最小正周期为6由k+ tan，比较+与 的大小。 2解：cot= tan( )2cottan tan( )tan20 + 26求函数f (x)= 的最小正周期。xcottan1解：f (x)= xxxx 2tan1cos2in)si(co2ncsinsii 222 最小正周期T= 作业：见导学创新高考 试。题库
