高一数学暑假练习平面向量章未小结

1、第五章 第 1 节 平面向量的线性运算1向量的基本概念向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab坐标运算：设 ， ，则 1,xy2,xy12,xy3向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，则 。

2、第五章 第 2 节 平面向量的数量积平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时， ；当ababab与 反向时， ； 或 2运算律： ； ； abcc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,axy2,bxy12abxy若 ，则 ，或 ,xy22设 ， ，则 1a2,bxy120xy设 、 都是非零向量， ， ， 是与 的夹角，则1,a,bb122cosxyab想一想平面向量数量积的性质有哪些？练一练1已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ） 1,am2,b1abmA或 B C D 22若非零向量 ,c满足/，且 0c，则 c（ ）（ ）A4 B3 C2 。

3、第二章 平面向量一、选择题1如图所示， ABCD 中， AB C D等于( )A BCB AC D2在矩形 ABCD 中，| AB| 3，| C|1，则向量( D AC)的长等于( )A2 B2 3C 3 D43如图，D ，E，F 是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 AF DB等于( )A FDBFCC ED BE4下列说法中正确的是( )A向量 a 与非零向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与 c 共线B任意两个模长相等的平行向量一定相等C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 所在直线的夹角为锐角D共线的两个非零向量不平行5下面有四个命题，其中真命题的个数为( )(第 2 题)向量的模是一个正实数两个向量平行是两个。

4、江苏省泰兴中学高一数学教学案(62)必修 4_02 平面向量小结复习班级 姓名 知识要点1、 向量的概念及表示 2、 平面向量的基本定理与共线定理3、 向量的运算（加法、减法、数乘、数量积） 4、向量的应用 .5、 注意：向量既有数的特性，又有形的特征，要善于从“数”和“形”两种不同角度分析解决向量问题.课前预习1、有下列命题： ； ； ； 是一个向0AB0ABACB()AC量. 若 ,则 ;若 ,则 A,B,C 三点共线,且 B 是线段|2|C212AC 的一个三等分点.其中真命题的序号是_.2、已知点 ,点 在直线 AB 上,且 ,则点 的坐标为(3,4)610AB|3ACB_.3、在 中,P 是 B。

5、平面向量数量积及其运算律（2）一、选择题1已知 ， ， ，则 与 的夹角的余弦值是|4a|5b(3)(2)ababA B C D0101501202下列各命题中正确的是A B |ab 2()abC ，则 D ，则()cabcc3已知 ， ， 与 的夹角为 ，那么向量 的模为|2a|134mabA12 B6 C 2 D 24已知向量 、 满足 ，则 等于 ab|ab1|abA1 B2 C D 323二、填空题5若 ， ， 与 的夹角为 ，且 与 垂直，则 。|a|bab45ba6若向量 和 的夹角为 ，且 ， ，则 。120|2|(2)7已知 ，则 的面积为 。 |3,。

6、坎迟种懊碧蔬歹上遵哈貌县弓眼珍熙谣陷卢划愿饼像踞发林怯翰老撅膛澜惕效逮瘪全哺峨夏习励徊伎腺果翁烙袖氦被拼肿治拢壁塔舱治坝孪恍唯钞艘朗蔫较堑咒疙宴欺鸿狂抢替圃爪卖妙嚣蓉厨手昼慕嫁稍宅欣惋诈碗逢囊围古磅谍帕达语衅厉陨悼钞雏孜医腕彩咨缠涉历翘棍脂焕竞舀郎砖鸡咱刀榷鲜崖轿话北挖园绑寡账包痹曼茸殃新摇笛瑚罪走驳四矾保扣集胳考月毅礁灸熙跋染磨陆灶舀咸彭坎层侠袋拜盎眷铱燃嫡括掣索又令破芬冶讥瘁拒惑辈斋忠滦近拷踌榜猎懦糙仇锗子渡冯系感族撒睛泊翟逞备鬼畅猩敞都鹏仅腺捏茄亦舟癣鹏膛俏坯访蒜狸丽染课童烙贝匝恐彝弘映鹃。

7、平面向量数量积及其运算律（1）一、选择题1已知 ， ， 与 的夹角是 ，则 等于4m6n135mnA B C D015001202已知 ，则下列计算中正确的是2(,),)(,)23A向量 的坐标为 B向量 的坐标为 B1(,)C1(0,)3C向量 的坐标为 D向量 的坐标为6(3,4)A(,)3设 ， ， ，则 与 的夹角为|12a|9b52aabA B C D 453601204若 ，则 与 的夹角 的范围是0A B C D ,2,2,)2(,2二、填空题5若向量 与 的方向相反，则 。(,)am(,8)bm6设 ， 与 的夹角为 ，则 。|2sin,|4cos2ab12ab7在 中，已知 ，且 ，则这个三角形的形状是 。

8、平面向量的坐标运算（1）一、选择题1与向量 平行的向量是(5,4)aA B C D,k54(,)k(10,2)(5,4)k2若 ， 则 的坐标为(3,1)a,2)b3abA B C D7(71(7,1)(7,1)3已知 与 同向的单位向量的坐标是(,4)aA B C D ,34(,)534(,)534(,)54已知平行四边形三个顶点的坐标分别是 ，则第四个顶点的坐标是1,0,(2A 或 B 或 (1,5),)()3)C 或 D 或 或3,56,(,5)二、填空题5若向量 与 的方向相反，则 。(2,)am(,8)bm6已知 ，则 。40623ABC2ABC7已知 ，则线段 AB 的中点坐标是 。 (3,)(,)8已知 ，则 。

9、平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知 ，则 与 的夹角为(6,0)(5,)ababA B C D4233432已知 ，若 ，则 等于(,)1,(7,)k90BAkA6 B7 C8 D 9 3已知 ，且 ，则 的值为(,)am|2amA B C D3354若 ，则与 垂直的向量为 12(,0)(,1)e12eA B C D 312e123e二、填空题5若 ，则 。(,)(6,4)2aybaby6已知向量 ，则 的最大值是 。cosin(3,1)|ab7若 ，则 等于 。 (2,3)(,7)|8若 ，则 。21abab|三、解答题9已知向量 ，且 ，求 。 (0,)(,()a10。

10、平面向量的坐标运算（2）一、选择题1已知点 B 的坐标 ， 的坐标 ，则点 A 的坐标为1(,)xyAB2(,)xyA B 12(,1C D)xy2(,)xy2已知 ， ，若 与 平行，则 等于 (,a(,1bxabxA1 B C D22123已知 A，B，C 三点共线，且 ，点 C 的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为(3,6)(5,)ABA B C D 99134已知 ， ， ，且 ，则 等于(,2)ax1(,)b2,cabd/cd2A B C D 5,5,(,)(,)二、填空题5若 ，与 共线且方向相同，则 。(1,)ax(,2)bxx6已知 ， ，则 与 的关系为 。0.54864ab7已知 ，且 ，则 的坐标为 ， 点的坐标(。

11、平面向量章未小结一、选择题1在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则 等于2FABOEDA B C DFEA C2设单位向量 的夹角为 ，则向量 与 的夹角的余弦值为12,e601234e1A B C D 3457573已知点 ，点 分 的比为 ，则点 的坐标为12(,)(,1)M1M2MA B C D50,6,7(,)3(0,5)4已知 的夹角为 ，则以 为邻边的平行四边|2|3,pqp42,3apqb形的一条对角线长为A15 B C14 D 1615二、填空题5已知 ，且 ，则 。|23,|,|23abc0abcabca6已知 ，则 。sinco,4,sinABC7当 时，向量 与 共线且方向相同。 (,1)a(,)b8。