高一数学课件3.1.1倾斜角与斜率新人教a版必修2

1、3.1直线的倾斜角与斜率,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一点和方向问题3：如何表示方向？ 用角,直线的倾斜角,l,我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,l1,l2,l3,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。,2、每一个。

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3、3.1 直线的倾斜角与斜率 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P90 P91，找出疑惑之处）复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 学习探究新知 1：当直线 与 轴相交时，取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之lxxxl间所成的角 叫做直线 的倾斜角（angle of inclination。

4、3.1直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条，,一点能确定一条直线的位置吗？,可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴。

5、第三章 3.1 3.1.1一、选择题1(20162017烟台高一检测)若直线的倾斜角为 60，则直线的斜率为( A )导 学 号 09024647A B C D3 333 33解析 直线的斜率 ktan60 .故选 A32若过两点 A(4，y)、B(2 ，3)的直线的倾斜角为 45，则 y 等于 ( 导 学 号 09024648C )A B C1 D132 32解析 直线的倾斜角为 45，直线的斜率 ktan451， 1， y1. 3 y2 43(2016肥城高一检测)若 A(2,3)、B(3 ，2)、C( ，m) 三点共线，则 m 的值为12( A )导 学 号 09024649A B C2 D212 12解析 由已知得，k ABk AC， ，解得 m . 2 33 2 m 312 2 12点评 若 kABk BC，则 A，B，C 三点共。

6、课后导练基础达标1 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.045但 tan1350.(3)由图形知 lx 轴，=90,k 不存在.（4）由图形知 为钝角，即 18090，k0 及 kCA0 知，直线 AB 与 CA 的倾斜角均为锐角；由 kBC0 知，直线 BC 的倾斜角为钝角.拓展探究12 已知实数 x、y 满足 2x+y=8，当 2x3 时，求 的最大值与最小值 .xy解：由于点（x,y）满足关系式 2x+y=8，且 2x3,可知点 P 在线段 AB 上移动，并且A、B 两点的坐标可分别求得为 A（2，4） ，B （3，2）.由于 的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA=2,kOB= ,所以可求得 的最大值为 2，最小xy 32xy值为 .32。

7、31 直线的倾斜角与斜率,311 倾斜角与斜率,问题提出,1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？,2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？,倾斜角与斜率,知识探究（一）：直线的倾斜角,思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？,思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？,思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的。

8、第三章直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.直线的倾斜角,目标导航,预习导引,1,2,2.直线的斜率及斜率公式(1)定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,记为k,即k=tan .(2)经过两点的斜率公式:直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),其斜率k= (x2x1).,目标导航,预习导引,1,2,预习交流：判一判.(正确的打“”,错误的打“”)(1)任何一条直线都有唯一的倾斜角. ()(2)一条直线的倾斜角可以为-30. ()(3)倾斜角为0的直线只有一条,即x轴. ()(4)按照倾斜角的概念。

9、第三章 直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,1.倾斜角,做一做1如图所示,直线l的倾斜角为()A.45B.135C.0D.不存在答案:B,2.斜率,3.倾斜角与斜率的对应关系,当倾斜角满足090时,斜率k0,倾斜角越大,斜率越大;当90180时,斜率k0,倾斜角越大,斜率也越大;当=90时,直线的斜率不存在,直线垂直于x轴.,做一做2已知直线l的倾斜角=60,则其斜率k=.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应.()(2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应.()(3)若两直线的倾斜角相。

10、第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率,自 学 导 引(学生用书P61),1.理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线的斜率. 2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正为负为0以及斜率不存在的各种情况时直线的特点. 3.理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率之间的关系. 4.知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并能用它们解释生活中的某些现象.,课 前 热 身(学生用书P61),1.当直线l与x轴相交时,我们取_作为基准,_与_之间所成的角叫做直线l的倾斜角.并规定:直线l与x轴平行或重合时,。

11、3.1.1 直线的倾斜角与斜率【使用说明】1、结合问题导学认真预习课本相关页，时间不超过 20分钟，2、小组长在课前导学、课上讨论、达标检测环节要发挥引领作用，控制学习节奏，确保每个人都达标.【学习目标】 理解直线的倾斜角定义、范围和斜率；掌握过两点的直线斜率计算公式；能用于解题.【学习过程】一、新课导学：（一） 、倾斜角和斜率的概念探究任务 1（看课本 82-83 页，然后思考并填空）在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 1、倾斜角的定义是 注：.定义的关键直线。

12、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率A 组1.若直线 l1 的斜率大于 0,直线 l2 的斜率小于 0,直线 l3 的斜率不存在,并且 l1,l2,l3 的倾斜角分别为 1,2,3,则 1,2,3 的大小关系是( )A.1-1C.-11 或 m0,即 1-m0,所以 m0,若为钝角,则k0,根据斜率公式得 kBA= 0,则a1;同理,当倾斜角为钝角时,k BA0,即 0,则 a1.当倾斜角为直角时,A,B 两点的横坐标相等.即 2a=2,故 a=1.6.在下列叙述中: 若一条直线的倾斜角为 ,则它的斜率 k=tan ; 若直线的斜率 k=-1,则它的倾斜角为 135; 若 A(1,-3),B(1,3),则直线 AB 的斜率不存在; 若直线过点。

13、31.1 倾斜角与斜率,直线的倾斜角,提出问题 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1：直线l的位置能够确定吗？ 提示：不能 问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？ 提示：无数条 问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？ 提示：倾斜程度不同,导入新知1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.2倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是 _，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.,正方向,向上,0180,3倾斜角与直线形状的。

14、第三章直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究四,探究三,探究一,探究二,探究四,探究三,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,。

15、新课标人教版课件系列,高中数学必修2,3.1.1直线的倾斜角与斜率,教学目的,使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点：斜率意义的理解。,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,问题引。

16、3.1.1 直线的倾斜角和斜率,一次函数的图象有何特点?,给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.,复习回顾,问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕点P旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出 来？,2、直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角。

17、1,3.1.1 直线的倾斜角和斜率,2,一次函数的图象有何特点?,给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.,复习回顾,3,问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线 绕点P旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出 来？,4,2、直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.,倾斜角不是900的直线，它。

18、3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,3.1.1 倾斜角与斜率,、直线的倾斜角,当直线 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 向上方向之间所形成的角叫做直线 的倾斜角。,一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k 表示，即：,2、直线的斜率,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？,前进,升高,（）当时，k随增大而增大，且k,（）当时，k随增大而增大，且k,注意:,例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴。

19、31 直线的倾斜角与斜率,311 倾斜角与斜率,问题提出,1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？,2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？,倾斜角与斜率,知识探究（一）：直线的倾斜角,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？,o,下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？,问： 任何一条直线都有倾斜角吗？,直线的倾斜角的取值范围,0180,初中学过的“坡。