高三文科数学平面向量和三角函数专题

1、1专题提能 三角与向量的创新考法与学科素养一、选择题1定义：| ab| |a|b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a| 2， |b| 5， ab 6，则 |ab|等于( )A8 B8C8 或 8 D6解析：由| a|2，| b|5， ab6，可得 25 cos 6cos .又35 0，所以 sin .从而| ab|25 8.45 45答案：B2已知外接圆半径为 R 的 ABC 的周长为(2 )R，则 sin Asin Bsin C( )3A1 B132 34C D 12 32 12 3解析：由正弦定理知 a b c2 R(sin Asin Bsin C)(2 )R，所以 sin 3Asin Bsin C1 ，故选 A.32答案：A3设 a， b 为非零向量， |b| 2|a|，两组向量 x1， x2， x3， x4和 y1， y2， y。

2、1第一讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数 f(x)sin 2x sin xcos x在 上的最小值是( )3 4， 2A1 B1 32C1 D332解析： f(x)sin 2x sin xcos x cos 2x sin 2xsin ，因为312 12 32 (2x 6) 12 x ，所以 2 x ，所以当 2x ，即 x 时，函数 f(x)4 2 3 6 56 6 56 2sin 2x sin xcos x取得最小值，且最小值为 1.312 12答案：A2(2018高考全国卷)函数 (x) 的最小正周期为( )tan x1 tan2xA B4 2C D2解析：由已知得 (x) sin xcos tan x1 tan2xsin xcos x1 sin xcos x 2sin xcos xcos2x sin2xcos2xx sin 2x，所以 (x)的最小正周期为 T .12 22故选 C.答。

3、1专题阶段评估(二) 三角函数、解三角形、平面向量与复数【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足 z(1i)3i，i 为虚数单位，则 z( )A12i B12i C2i D2i2在梯形 ABCD 中， AB CD，且| AB| |DC|，设 a， A b，则 A ( )AB D C A a b B a b C a b D a b1 13已知 为锐角，cos ，则 。

4、第一篇 教材考点再排查专题 3 三角函数与平面向量1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：(1)已知条件为角 的终边过某 点时，直接运用三角函数定义求解；(2)已知条件为角 的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；(3)已知 sin、cos 、tan 中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简；(4)已知 tan 求 sin 与 cos 的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosn 化“切”代入，所求式为整式时，视分母为 1，用 1sin 2cos 2 代换(5)sincos ，sin cos，sin cos 知一求其他值时，利用关系 (sincos)212。

5、A 级1(2016全国卷甲)若 cos ，则 sin 2( )(4 ) 35A. B725 15C D15 725解析： 因为 cos ，(4 ) 35所以 sin 2cos cos 2 2cos 2 12 1 .(2 2) (4 ) (4 ) 925 725答案： D2已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 A ，b2acos 3B，c 1，则 ABC 的面积等于( )A. B32 34C. D36 38解析： 由正弦定理得 sin B2sin Acos B，故 tan B2sin A2sin ，又 B(0，)，所以 B ，3 3 3又 A B，则 ABC 是正三角形，3所以 SABC bcsin A 11 .12 12 32 34答案： B3已知 sin cos ，则 cos 2( )(6 ) (6 )A1 B1C. D012解析： 因为 。

6、A 级1已知角 的终边与单位圆 x2y 21 交于 P ，则 sin ( )(12，y0) (2 2)A B112C. D12 32解析： 由题意知当 x 时， y0 或 y0 ，即 sin 或 sin ，又因为12 32 32 32 32sin cos 212sin 2，所以 sin 12 .(2 2) (2 2) 34 12答案： A2若 sin cos ，则 tan ( )23 1tan A. B518 518C. D185 185解析： 由 sin cos ，得 12sin cos ，即 sin cos ，则 tan 23 49 518 ，故 选 D.1tan sin cos cos sin 1sin cos 185答案： D3(2017西安市八校联考)将函数 f(x)sin(2x ) 的图象向左平移 个单位后的(|0)为偶函数，且函数 yf (x)图象。

7、 1.有关三角函数的求值或化简的常见题型：(1)已知条件为角 的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；(2)已知条件为角 的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；(3)已知 sin、cos 、tan 中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简；(4)已知 tan 求 sin 与 cos 的齐次式的值时，将分子分母同除以 cosn 化“切”代入，所求式为整式时，视分母为 1，用 1sin 2cos 2 代换(5)sincos ，sin cos，sin cos 知一求其他值时，利用关系 (sincos)212coscos ，要特别注意利用平方关系巧解题2.已知正。

8、1第 3 讲 平面向量配套作业一、选择题1(2018全国卷)在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 ( )EB A. B. 34AB 14AC 14AB 34AC C. D. 34AB 14AC 14AB 34AC 答案 A解析 由题意(如图)，根据向量的运算法则，可得 ( EB AB AE AB 12AD AB 14AB ) ，故选 A.AC 34AB 14AC 2(2018成都二诊)已知向量 a(1,2)， b(2，3)若向量 c 满足( c a) b， c( a b)，则 c( )A. B.(79， 73) ( 73， 79)C. D.(73， 79) ( 79， 73)答案 D解析 设 c( x， y)，则 c a( x1， y2)， a b(3，1)，又( c a) b，2( y2)3( x1)0.又 c( a b)，( x， y)(3，1。

9、12018 年高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162018 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新课标全国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan _.( 4) 35 ( 4)5.(2016四川，11)sin 750 _.6.(2015四。

10、1(2018全国卷 )已知向量 a，b 满足| a| 1，ab1，则a(2a b)( )A4 B3 C2 D0解析 因为 |a|1，ab1，所以 a(2ab)2| a|2a b21 2 (1)3，故选 B.答案 B2(2017全国卷 )在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 ，则 的最AP AB AD 大值为( )A3 B2 C. D22 5解析 分别以 CB、 CD 所在的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，可设 P .(25cos，25sin)则 (0，1)， (2,0)，AB AD .AP (25cos 2，25sin 1)又 ，AP AB AD sin1， cos。

11、1第三讲 平面向量一、选择题1(2018郑州一模)已知向量 a， b 均为单位向量，若它们的夹角为 60，则| a3 b|等于( )A. B.7 10C. D413解析：依题意得 ab ，| a 3b| ，故选 C.12 a2 9b2 6ab 13答案：C2(2018石家庄模拟)在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 a， b，BD 12DA CB CA 则 ( )CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35解析： ( ) b a，故选 B.CD CA AD CA 23AB CA 23AC CB 13CA 23CB 13 23答案：B3设向量 a(1， m)， b( m1,2)，且 ab ，若( a b)a ，则实数 m( )A. B.12 13C1 D2解析：因为 a(1， m)， b( m1,2)，且 ab ，。

12、数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】http:/www.xiexingcun.com/ http:/www.eywedu.net/温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。专项强化训练(二)三角函数与平面向量的综合应用一、选择题1.(2015济宁模拟)已知向量 a=(1, ),b=(cos,sin),若 ab ,则tan=( )A. B. C.- D.-【解析】选 B.因为 ab,所以 sin- cos=0,即 sin= cos.故 tan= .2.已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(2sin B,-),n=(cos2B,2cos2 -1),且 mn,则锐角 B 的值为 ( )数学备课大。

13、1高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5121.解析 sin ，且 为第四象限角， cos ，tan ，故选 D. 答案 D 513 1213 sin cos 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 452.解析 记 P( 4，3) ，则 x4，y3，r|OP| 5， 故 cos ，故选 D.（ 4） 2 32xr 45 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.。

14、高三文科数学三角函数专题测试题1在ABC 中，已知 ，则 B 的大小为( )ab sin Acos BA30 B45 C60 D902在ABC 中，已知 A75，B45，b4，则 c( )A. B2 C4 D 26 6 33在ABC 中，若A60，B 45，BC3 ，则 AC( )2A4 B2 C. D.3 3 332在ABC 中， ，AC 2 .ACsin B BCsin A BCsin Bsin A322232 34在ABC 中，若A30，B60，则 abc( )A1 2 B124 C234 D1 23 25在ABC 中，若 sin Asin B，则 A与 B的大小关系为( )AAB BAb，B .6C AB .2答案：219.解析：由 3a22ab3b 2。

15、.高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 2 04.(2016新课标全国，14) 已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan _.( 4) 35 ( 4)5.(2016四川，11)sin 750_.6.(2015四川。

16、1高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新课标全国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan _.( 4) 35 ( 4)5.(2016四川，11)sin 750 _.6.(2015四川，13)已。

17、第5讲 三角函数的图像与性质 第6讲 三角恒等变换与解三角形 第7讲 平面向量,目 录,专题二 三角函数、解三角形、平面向量,第5讲 三角函数的图像与性质,返回目录,核心知识聚焦,考点考向探究,第5讲 三角函数的图像与性质,体验高考,返回目录,主干知识,核心知识聚焦,第5讲 三角函数的图像与性质,体验高考,返回目录,主干知识,核心知识聚焦,第5讲 三角函数的图像与性质,体验高考,返回目录,主干知识,核心知识聚焦,体验高考,返回目录,第5讲 三角函数的图像与性质,核心知识聚焦,体验高考,返回目录,主干知识,第5讲 三角函数的图像与性质,核心知识聚焦。

18、文科数学卷三角函数与平面向量测试卷本考试不得使用计算器一选择题（共 10 题各 5 分）1若 xsin|+ |cos+ xtan|=1，则角 一定不是 ( )xA第四象限角 B第三象限角C第二象限角 D第一象限角2如果 4 2，那么下列各式中正确的是 ( )A BcostansisincotanC Dticoi3若 A、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则 P（ ， ）在 ( )sAicosBAA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知直线 与圆 交于 两点，且 ，xya24xy,|OB（其中 O 为坐标原点） ，则实数 的值是 （ ）A2 B-2 C2 或-2 D 或65设 则 锐 角若 ,),sin451,(co),sin,(co baba 为 （ ）A15 B 30
。

19、2008 届高三文科数学第二轮复习资料平面向量和三角函数专题1. 证明: sincos)cos(2. 已知函数 .,2,cs26sin2)( xxf（1）若 ，求函数 的值； 54i)(f（2）求函数 的值域；)(xf（3）画出函数 在区间 上的图象.,3. 在ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、c，若 ，且CBACBsinsiinsi222，求ABC 的面积4BAC4. 观察以下等式：4360cos3in60cos3sin22 55cs1i4cs1si22 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明5. 已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积 头htp:/w.xj。