1、12018 年高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162018 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新课标全国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，
2、则 tan _.( 4) 35 ( 4)5.(2016四川，11)sin 750 _.6.(2015四川，13)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2的值是_B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.(2016济南一中高三期中)若点 (4，a)在 图象上，则 tan 的值为( )12yxa6A.0 B. C.1 D.33 32.(2016贵州 4 月适应性考试) 若 sin ，且 ，则 sin ( )(2 ) 35 (2， ) ( 2)A. B. C. D.2425 1225 1225 24253.(2016南充市第一次适应性考试) 已知角 的终边经过点 P(2，1
3、)，则 ( )sin cos sin cos 2A.3 B. C. D.313 134.(2015乐山市调研)若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为 (1，y)，则 y 等于( )103A. B. C. D.33 33 3 35.(2015石家庄一模)已知 cos k，k R， ，则 sin()( )(2， )A. B. C.k D.1 k2 1 k2 1 k26.(2015洛阳市统考)已知ABC 为锐角三角形,且 A 为最小角,则点 P(sin A-cos B,3cos A-1)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(2016山东日照第一次模拟) 已知角 为
4、第二象限角，cos ，则 cos _.(2 ) 458.(2015湖南长沙一模)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A( ，1)绕原点 O 逆时针旋转 90到点 B，那么点 B 坐3标为_，若直线 OB 的倾斜角为 ，则 tan 2 的值为_.专题二 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2016新课标全国，6)若将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )(2x 6) 14A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin(2x 4) (2x 3) (2x 4) (2x 3)2.(2016新课标全国卷，3) 函数 yAs
5、in(x)的部分图象如图所示，则( )A.y2sin B.y2sin(2x 6) (2x 3)C.y2sin D.y2sin(x 6) (x 3)3.(2016四川，4)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )(x 3)3A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度3 3C.向上平行移动 个单位长度 D.向下平行移动 个单位长度3 34(2015新课标全国，8)函数 f(x)cos(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ，k Z B. ，kZ C. ，k Z D. ，kZ(k 14， k 34) (2k 14，
6、2k 34) (k 14， k 34) (2k 14， 2k 34)5.(2015山东，4)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象( )(4x 3)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 36.(2014天津，8)已知函数 f(x) sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x) 与直线 y1 的交点中，若相邻交3点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为 ( )3A. B. C. D.22 237.(2014陕西，2)函数 f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 4)A. B. C.2 D.428.(
7、2014四川，3)为了得到函数 ysin(x1) 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )A向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度4C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度9.(2014浙江，4)为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数 y cos 3x 的图象( )2A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位12 4 12 410.(2014安徽，7)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( )A. B.
8、C. D.8 4 38 3411.(2014新课标全国，7)在函数 y cos|2x|，y|cos x|，y cos ，(2x 6)ytan 中，最小正周期为 的所有函数为( )(2x 4)A. B. C. D.12.(2014福建，7)将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 yf (x)的图象，则下列说法正确的是( )2A.yf(x) 是奇函数 B.yf (x)的周期为 C.yf(x)的图象关于直线 x 对称 D.yf (x)的图象关于点 对称2 ( 2， 0)13.(2016新课标全国，14) 函数 ysin x cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平
9、移_个单3位长度得到.14.(2015天津，11)已知函数 f(x)sin xcos x(0)，x R.若函数 f(x)在区间( ，)内单调递增，且函数yf(x) 的图象关于直线 x 对称，则 的值为_15.(2015陕西，14)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深( 单位：m)的最大值为_(6x )516.(2015湖南，15)已知 0，在函数 y2sin x与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则 _.317.(2014重庆，13)将函数 f(x)sin(x )(0， )图象上每一点的横坐标
10、缩短为原来的一半，纵坐标2 2不变，再向右平移 个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f _.6 (6)18.(2015湖北，18)某同学用 “五点法”画函数 f(x)Asin(x) 在某一个周期内的图象时，列表(0， |0， |0，则 sin sin ，故选 A. 答案 A(2， ) ( ) 1 cos2 1 k26.解析 由题意得，AB 即 A B，且 A ， B0， 2 2 (0， 3) 2故 sin Asin cos B，即 sin Acos B0， 3cos A13 1 ， 故点 P 在第一象限. 答案 A(2 B) 12 127.解析 sin cos ， 又 为第二象限角， 所
11、以 cos . 答案 (2 ) 45 1 sin2 35 358.解析 设点 A( ，1)为角 终边上一点，如图所示，|OA|2，3由三角函数的定义可知：sin ，cos ，则 2k (kZ)， 则 A(2cos ，2sin )，12 32 6设 B(x，y)，由已知得 x2cos 2cos 1，y2sin 2sin ，( 2) (2k 23) ( 2) (2k 23) 3所以 B(1， )，且 tan ，所以 tan 2 . 答案 ( 1， ) 3 32tan 1 tan2 3 3 3专题二 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（20162014 年）答案精析1.解析 函数 y2sin
12、的周期为 ，将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期即 个单位，所得函数(2x 6) (2x 6) 14 4为 y2sin 2sin ，故选 D. 答案 D2(x 4) 6 (2x 3)2.解析 由题图可知，T2 ，所以 2，由五点作图法可知 2 ，所以 ，3 ( 6) 3 2 6所以函数的解析式为 y2sin ，故选 A. 答案 A(2x 6)3.解析 由 ysin x 得到 ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A4.解析 由图象知 1 ， T2.由选项知 D 正T2 54 14 确 答案 D 235.解析 ysin sin ，(4x 3) 4(x 12)要得到
13、函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向右平移 个单位 答案 B (4x 3) 126.解析 由题意得函数 f(x)2sin (0)， 又曲线 yf(x) 与直线 y1 相邻交点距离的最小值是 ，(x 6) 3由正弦函数的图象知，x 和 x 对应的 x 的值相差 ， 即 ，解得 2，6 6 6 56 3 23 3所以 f(x)的最小正周期是 T . 答案 C 27.解析 由余弦函数的复合函数周期公式得 T . 答案 B 228.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选 A. 答案 A 9.解析 因为 ysin 3xcos 3x cos ，所以将 y cos 3x 的图象向
14、右平移 个单位后可得到2 (3x 4) 2 12y cos 的图象答案 A 10.解析 方法一 f(x) sin ，2 (3x 4) 2 (2x 4)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y sin ，由该函数为偶函数2 (2x 4 2)可知 2 k ，kZ ， 即 ，kZ， 所以 的最小正值为 .4 2 k2 38 38方法二 f(x) cos ，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数为2 (2x 4)y cos ，且该函数为偶函数， 故 2 k，kZ， 所以 的最小正值为 . 答案 C 2 (2x 4 2) 4 3811.解析 ycos|2
15、x |，最小正周期为 ；y |cos x|，最小正周期为 ；y cos ，最小正周期为 ；(2x 6)ytan ，最小正周期为 ，所以最小正周期为 的所有函数为，故选 A. 答案 A (2x 4) 22412.解析 函数 ysin x 的图象向左平移 个单位后，得到函数 f(x)sin cos x 的图象，f (x)cos x 为偶函数，2 (x 2)排除 A；f(x) cos x 的周期为 2，排除 B；因为 f cos 0，所以 f(x)cos x 不关于直线 x 对称，排除(2) 2 2C；故选 D. 答案 D 13.解析 ysin x cos x2sin ，由 y2sin x 的图象至
16、少向右平移 个单位长度得到. 答案 3 (x 3) 3 314.解析 f(x)sin x cos x sin ， 由 2 kx 2k ，k Z ，2 (x 4) 2 42得 2kx 2k， 由题意 f(x)在区间(，)内单调递增，可知 k0， ，34 4 2又函数 yf(x) 的图象关于直线 x 对称， 所以 sin(2 )1， 2 ， 所以 . 答案 4 4 2 2 215.解析 由题干图易得 ymink32，则 k5， y maxk38. 答案 8 16.解析 由 知 sin xcos x， 即 sin xcos x 0， sin 0，y 2sin x，y 2cos x， ) 2 (x 4
17、)x k，x (kZ )， 两函数交点坐标为 (k0，2，4，)，4 1(4 k) (1(4 k)， 2)或 (k，3，1，1，3，) 最短距离为 2 ，(1(4 k)， 2) （ 22） 2 22 3 4， . 答案 22 2 217.解析 把函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度得到 ysin 的图象，6 (x 6)再把函数 ysin 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，(x 6)得到函数 f(x)sin 的图象， 所以 f sin sin . 答案 (12x 6) (6) (126 6) 4 22 2218.解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2， .数据补
18、全如下表：625x 0 2 32 2x12 3 712 561312Asin(x ) 0 5 0 5 0且函数表达式为 f(x)5sin .(2x 6)(2)由(1)知 f(x)5sin ， 因此 g(x)5sin 5sin .(2x 6) 2(x 6) 6 (2x 6)因为 ysin x 的对称中心为(k ，0)，kZ . 令 2x k ，解得 x ，kZ .6 k2 12即 yg(x) 图象的对称中心为 ，k Z，其中离原点 O 最近的对称中心为 .(k2 12， 0) ( 12， 0)19.解 (1)f(8)10 cos sin 10 cos sin 10 10.3 (128) (128
19、) 3 23 23 3( 12) 32故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为 f(t)102 102sin ，又 0t24， 所以 t ，(32cos 12t 12sin 12t) (12t 3) 3 12 3 731sin 1. 当 t2 时，sin 1；当 t14 时，sin 1.(12t 3) (12t 3) (12t 3)于是 f(t)在0 ，24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .20.解 (1)由 2k 3x 2k，kZ， 得 x ，kZ.2 42 4 2k3 12 2k3所以函数 f(x)的单调递增
20、区间为 ，kZ. 4 2k3， 12 2k3(2)由已知，有 sin cos (cos2sin 2)，( 4) 45 ( 4)26所以 sin cos cos sin (cos2 sin 2 )，4 4 45(cos cos 4 sin sin 4)即 sin cos (cos sin )2(sin cos )45当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，知 2k，kZ，此时 cos sin .34 2当 sin cos 0 时，有(cos sin )2 .54由 是第二象限角，知 cos sin 0，此时 cos sin .52综上所述，cos sin 或 cos sin .25221.
21、解 f(x)2sin x cos x2cos 2xsin 2xcos 2x1 sin 1.2 (2x 4)(1)f sin 1 sin 12.(54) 2 114 2 4(2)T . 由 2k 2x 2k ，kZ ， 得 k xk ，kZ.22 2 4 2 38 8所以 f(x)的单调递增区间为 ，k Z.k 38， k 822.解 (1)f(x) 的最小正周期为 ，x 0 ，y 03.76(2)因为 x ，所以 2x . 于是当 2x 0，即 x 时，f( x)取得最大值 0； 2， 12 6 56， 0 6 12当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值3.6 2 3B 组 两年模拟精选
22、(20162015 年)1.解析 横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，则有 g(x)cos . 答案 B12 (2x 6)272.解析 依题意得 T 4 ，2，f cos 1，2 (712 3) (3) ( 6)又| ，因此 ，所以 f(x)cos .2 6 (2x 23)当 f cos 取得最小值时， 2x 2k，kZ ，即 xk ，kZ， 答案 B(x 6) (2x 3) 3 33.解析 函数 f(x)sin(2x)的图象向左平移 个单位， 得 g(x)sin sin 的图象，8 2(x 8) (2x 4 )又 g(x)的函数图象关于 y 轴对称，所以 g(x)为偶函数， 所以 k (kZ
23、)，即 k (kZ)，4 2 4当 k0 时， ，故选 B. 答案 B44.解析 当 x 时，函数 f(x)Asin(x )( A0)取得最小值，即 2k，kZ，即4 4 2 2k，kZ，34所以 f(x)Asin (A0)， 所以 yf( x )Asin A cos x，(x 34) 34 (34 x 34)所以函数为偶函数且图象关于点 对称，选 D. 答案 D(2， 0)5.解析 f(x) 2sin 2cos ， 2k2x 22k，kZ ，(3 2x) (2x 6) 6即 k x k，k Z. 答案 (kZ )512 1112 512 k， 1112 k6.解析 由于函数 f(x)sin(
24、x ) 的最小正周期为 ， 故 ，2.( 0， | 2) 2把其图象向右平移 个单位后得到函数的解析式为 ysin sin ，为奇函数，12 2(x 12) (2x 6 ) k，k ，kZ ， ，函数 f(x)sin .6 6 6 (2x 6)令 2x k ，kZ，可得 x ，kZ ， 故函数的对称中心为 (kZ ).6 k2 12 (k2 12， 0)故点 是函数的一个对称中心. 答案 C(512， 0)287.解 (1)f(x) sin x cos x sin .32 32 3(12sin x 32cos x) 3(sin xcos 3 cos xsin 3) 3 (x 3)T4，0， .
25、 f (x) sin .24 2 3 (2x 3)(2)将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g(x) sin x.23 3 2P，Q 分别为该图象的最高点和最低点， P(1 ， )，Q(3 ， ).3 3OP2，PQ4，OQ ， cos OQP .12OQ2 PQ2 OP22OQQP 32OQP 是OPQ 的一个内角， OQP .6专题三 三角恒等变换答案精析A 组 三年高考真题（20162014 年）1.解析 tan ，则 cos 2cos 2sin 2 . 答案 D13 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 452.解析 因为 f(x)cos 2
26、x6cos 12sin 2x6sin x2 ，(2 x) (sin x 32)2 112所以当 sin x 1 时函数的最大值为 5，故选 B. 答案 B3.解析 tan tan() . 答案 A tan（ ） tan 1 tan（ ） tan 12 131 1213 174.解析 2cos 2xsin 2xcos 2x1sin 2x 12(22cos 2x 22sin 2x) sin 1Asin(x)b( A0) ，2 (2x 4)A ，b1. 答案 12 2295.解 (1)由 f(x) 2 sin(x)sin x(sin x cos x)22 sin2x(12sin xcos x )3
27、3 (1cos 2x)sin 2x1sin 2x cos 2x 12sin 1.3 3 3 (2x 3) 3由 2k 2x 2k (kZ)，得 k xk (kZ).2 3 2 12 512所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ) .k 12， k 512 (或 (k 12， k 512)（ k Z） )(2)由(1)知 f(x)2sin 1，(2x 3) 3把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y2sin 1 的图象 .(x 3) 3再把得到的图象向左平移 个单位，得到 y2sin x 1 的图象，3 3即 g(x)2sin x 1. 所以 g 2si
28、n 1 .3 (6) 6 3 36.解 (1)f(x)2sin xcos x cos 2xsin 2xcos 2x sin2(22sin 2x 22cos 2x) 2 (2x 4)由 0，f( x)最小正周期为 得 ， 解得 1.22(2)由(1)得 f(x) sin ，令 2k2 x 2k，kZ， 解得 kx k，kZ ，2 (2x 4) 2 42 38 8即 f(x)的单调递增区间为 (kZ ). 38 k， 8 k7.解 (1)tan 3.( 4)tan tan 41 tan tan 4 tan 11 tan 2 11 2(2) sin 2sin2 sin cos cos 2 1 2si
29、n cos sin2 sin cos （ 2cos2 1） 130 1.2sin cos sin2 sin cos 2cos2 2tan tan2 tan 2 2222 2 28.解 (1)因为 f(x)sin x cos x .2sin . 所以 f(x)的最小正周期为 2.3 3 (x 3) 3(2)因为 0x 时，所以 x . 当 x ，即 x 时，f (x)取得最小值23 3 3 3 23所以 f(x)在区间 上的最小值为 f .0， 23 (23) 39.(1)解 因为 f(x)10 sin cos 10cos 2 5 sin x5cos x510sin 5，3x2 x2 x 3 (
30、x 6)所以函数 f(x)的最小正周期 T2.(2)证明 将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到 y10sin x5 的图象，再向下平移 a6(a0)个单位长度后得到 g(x)10sin x5a 的图象又已知函数 g(x)的最大值为 2，所以 105a2，解得 a13. 所以 g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 10sin x0 80，即 sin x0 . 由 知，存在 0 0 ，使得 sin 0 .45 45 32 3 45由正弦函数的性质可知，当 x( 0， 0)时，均有 sin x . 因为 ysin x 的周期为 2，45所以当 x(2 k 0，2k 0)(kZ)时，均有 sin x .45因为对任意的整数 k，(2 k 0)(2k 0)2 0 1，3所以对任意的正整数 k，都存在正整数 x0(2k 0，2k 0)，使得 sin xk .45亦即，存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g(x0)0.10.解 (1)f (x)Asin ，且 f ， Asin(x 3) (512) 322 Asin A3.(512 3) 322 34 322
