1、A 级1已知角 的终边与单位圆 x2y 21 交于 P ，则 sin ( )(12，y0) (2 2)A B112C. D12 32解析： 由题意知当 x 时， y0 或 y0 ，即 sin 或 sin ，又因为12 32 32 32 32sin cos 212sin 2，所以 sin 12 .(2 2) (2 2) 34 12答案： A2若 sin cos ，则 tan ( )23 1tan A. B518 518C. D185 185解析： 由 sin cos ，得 12sin cos ，即 sin cos ，则 tan 23 49 518 ，故 选 D.1tan sin cos cos
2、sin 1sin cos 185答案： D3(2017西安市八校联考)将函数 f(x)sin(2x ) 的图象向左平移 个单位后的(|0)为偶函数，且函数 yf (x)图象的两相(x 6)邻对称轴间的距离为 .若将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点2 6的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg( x)的图象，则 g(x)在下列区间上是减函数的是( )A. B0， 23，23C2，3 D 23，解析： 将 f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 f 的图象，再将所得图象上各点6 (x 6)的横坐标伸长到原来的 4 倍， 纵坐标不变，得到 f 的图象，(
3、x4 6)所以 g(x)f 2cos 2 2cos .(x4 6) (x4 6) (x2 3)令 2k 2k( kZ)，可得 4k x4k (kZ)x2 3 23 83故函数 g(x)在 (kZ)上是减函数， 结合选项即得选 D.4k 23，4k 83答案： D5(2017湖南省湘中名校高三联考) 已知函数 f(x)sin ，0，xR，且 f()(x 6) 12 ，f( ) .若| |的最小值为 ，则函数的单调递增区间为( )12 12 34A. ，k Z 2 2k， 2kB. ，k Z 2 3k， 3kC. ，k Z 2k，52 2kD. ，k Z 3k，52 3k解析： 由 f() ，f(
4、) ，| 的最小值为 ，知 ，即 T3 ，所以 12 12 34 T4 34 2，所以 f(x)sin ，所以 2k x 2 k(kZ)，即23 (23x 6) 12 2 23 6 2 3kx 3k (kZ)，故选 B.2答案： B6(2017全国卷)函数 f(x)sin 2x cos x 的最大值是_334(x 0，2)解析： f(x) 1cos 2x cos x334 21.(cos x 32)x ，cos x0,1，0，2当 cos x 时，f(x)取得最大 值，最大值为 1.32答案： 17已知 0，所以 sin 2425 4925 2cos 0)的最小正周期为 .(1)求函数 yf(
5、x )图象的对称轴方程；(2)讨论函数 f(x)在 上的单调性0，2解析： (1)f(x)sin x cos x sin ，且 T，2.于是，f(x) sin2 (x 4) 2.令 2x k (kZ)，得 x (kZ)，即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x (2x 4) 4 2 k2 38 k2(kZ)38(2)令 2k 2x 2k (kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为2 4 2(kZ)注意到 x ，所以令 k0，得函数 f(x)在 上的单调递增区间k 8，k 38 0，2 0，2为 ；同理，其单调递减区间为 .0，38 38，2B 级1(2017兰州市诊断考试)函数 f(x)sin(
6、x ) 的部分图象如图所示，(0，|2)如果 x1x 2 ，则 f(x1)f(x 2)( )23A. B32 22C0 D12解析： 由图知，T ， 2，f(x)sin(2x)， 在函数 f(x)的图象上， sin(3，0) 0，即 k ，kZ，又| ， ，f(x)sin .x1x 2 ，f(x1)(23 ) 23 2 3 (2x 3) 23f(x 2)sin sin sin sin sin sin(2x1 3) (2x2 3) (2x1 3) (43 2x1 3) (2x1 3)0.( 2x1 3)答案： C2(2017合肥市第二次教学质量检测) 已知关于 x 的方程(t1)cos xt s
7、in xt 2 在(0，)上有实根，则实数 t 的最大值是_解析： 由题意可得， 1 ，1t 1 cos x sin x2 cos x 1 sin x2 cos x令 P(cos x，sin x)，A(2,1)，则 kPA ，因为 x(0，)，所以1cos x1,0sin x1，令 acos x，bsin x，则1 sin x2 cos x点 P 是上半圆 a2b 21(0b1)上任意一点，如图，可知，0k PA1，所以01 1，即 0 1，故 t1，实数 t 的最大值是1.1 sin x2 cos x 1t答案： 13已知函数 f(x)2sin ，xR.(2x 3)(1)画出函数 f(x)2
8、sin ，x0，的简图；(2x 3)(2)求函数 f(x) 2sin ，x，0的单调递增区间；(2x 3)(3)函数 g(x)2cos 2x 的图象只经过怎样的平移变换就可得到函数 f(x)2sin ，x R 的图象？(2x 3)解析： (1)函数 f(x)2sin ，x0，的简图如图：(2x 3)(2)由 2k 2x 2k (kZ)，得 k xk (kZ)，2 3 2 12 512因为 x，0，所以 f(x)的单调递 增区间为 ， . ， 712 12，0(3)因为 g(x)2cos 2x2sin ，(2x 2)f(x)2sin 2sin ，(2x 3) 2(x 512) 2所以将函数 g(
9、x)2cos 2x 的图象向右平移 个单位长度就可得到函数 f(x)2sin512的图象(2x 3)4已知函数 f(x)2sin 2 2 cos 5a2.(x 4) 2 (x 4)(1)设 tsin xcos x ，将函数 f(x)表示为关于 t 的函数 g(t)，求 g(t)的解析式；(2)对任意 x ，不等式 f(x)62a 恒成立，求 a 的取值范围0，2解析： (1)f(x)1cos 2(cos xsin x)5a2sin 2x2(cos xsin x)(2x 2)5a3，因为 tsin x cos x，所以 sin 2xt 21，其中 t ， ，2 2即 g(t)t 22t 5a2，t ， 2 2(2)由(1)知，当 x 时，tsin x cos x sin 1， ，0，2 2 (x 4) 2又 g(t)t 22t 5a2( t1) 25a1 在区间1， 上单调递增，2所以 g(t)ming (1)15a，从而 f(x)min15a，要使不等式 f(x)62a 在区间 上恒成立，只要 15a62a，解得 a .0，2 53故 a 的取值范围为 .( ， 53
