高考圆锥曲线典型例题必考

1、 圆锥曲线中的热点问题1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中1 直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程若 0，则直线与椭圆相交；若 0，则直线与椭圆相切；若 0 时，直线与。

2、1专题 22 圆锥曲线的统一定义一、基础过关题1椭圆 1 的左、右焦点分别是 F1、 F2， P是椭圆上一点，若 PF13 PF2，则 P点到左准线的距离是x24 y23_【答案】：6【解析】 a24， b23， c21，准线 x 4，a2c 41两准线间距离为 8，设 P到左准线的距离为 d1， P到右准线的距离为 d2. PF1 PF231.又 e， e， d1 d231.PF1d1 PF2d2又 d1 d28， d18 6.342椭圆 1 上点 P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_x225 y29【答案】：9,13到点 F(2,0)与直线 x 的距离的比等于 2的曲线方程为_. 12【答案】： x2 1y23【解析】 由圆锥曲线的统一定义可知，曲线为。

3、由莲山课件提供 http:/www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/www.5ykj.com/ 资源全部免费圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点 F ，F 的距离的和等于常数 ，122a且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段 F F ，当常数小于 时，无2a21F21F1F轨迹；双曲线中，与两定点 F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F Faa1|，定义中的“绝对值”与 |F F |不可忽视。若 |F F |，则轨迹是以 F ，F 为端点的2 a12122两条射线，若 |F F |，则轨迹不存在。若去。

4、高二数学圆锥曲线知识整理及典型例题知识整理解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系） ，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在基本轨迹中，除了直线。

5、直线和圆锥曲线常考题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点 对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在。

6、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点 F1、F 2 的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合 P M|MF1|MF 2|2a，|F 1F2|2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数：(1)若 ac，则集合 P 为椭圆； (2)若 ac，则集合 P 为线段； (3)若 ab0)x2a2 y2b2 1( ab0)y2a2 x2b2图形范围ax aby bbx bay a对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(a,0)，A 2(a,0)B1(0，b)，B 2(0，b)A1(0，a)，A 2(0，a)B1(b,0)，B 2(b,0)轴 长轴 A1A2 的长为 2a。

7、圆锥曲线中离心率取值范围的求解范围问题是数学中的一大类问题，在高考试题中占有很大的比重，圆锥曲线中离心率取值范围问题也是高考中解析几何试题的一个倍受青睐的考查点，其求解策略的关键是建立目标的不等式，建立不等式的方法一般有：利用曲线定义，曲线的几何性质，题设指定条件等策略一：利用曲线的定义例 1 若双曲线 横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线21(0,)xyab32a的距离，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） (,)2,(1,5)(5,)例 2 双曲线 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，2()xyab则双曲线离心率的取值。

8、1、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：法（适用对象是二次方程，二次项系数不为 0） 。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为 0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为 0。（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。4、圆锥曲线中参数取。

9、高考资源网（www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com12008 年高考数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析一知识要点1曲线方程（1 ）求曲线( 图形) 方程的方法及其具体步骤如下：步 骤 含 义 说 明1、 “建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标。(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现(限) ：由限制条件，列出几何等式。写出适合条件 P 的点M 的集合 P=M|P(M)这是求曲线方程的。

10、1FAPHBQ解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r2=2a。第二定义中，r 1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中， ，当 r1r2 时，注意 r2 的最小值为 c-a：第二定义中，ar1=ed1， r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与 “点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为。

11、圆锥曲线典型例题强化训练一、选择题1、若点 P到直线 1y的距离比它到点 (03)， 的距离小 2，则点 P的轨迹方程为（ ）AA. 2x B. 2x C. 24y D. 26xy2、若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为（ 042y0ax）CA-2 或 2 B C2 或 0 D-2 或 031或3、设 F1、F 2 为曲线 C1： + =1 的焦点，P 是曲线 ： 与 C1 的一个交点，x26 y22 232yx则PF 1F2 的面积为（ ）C(A) (B) 1 (C) (D) 214 2 24、经过抛物线 的焦点且平行于直线 的直线 的方程是（ ）Axy2053yxlA. B. 036xC. D. 215、若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） D2ypx26xypA B。

12、19.1 椭 圆典例精析题型一 求椭圆的标准方程【例 1】已知点 P 在 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 的 椭 圆 上 ， 点 P 到 两 焦 点 的 距 离 分 别 为 和4 53，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.253【解析】故所求方程为 1 或 1.x25 3y210 3x210 y25【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2ny 21(m0，n0 且 mn)；(2)在求椭圆中的 a、b、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练 1】已知椭圆 C1 的中心在原点、。

13、1椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例 1：已知椭圆的焦点是 F1(0，1) 、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且 PF1PF 22F 1F2，求椭圆的标准方程。解：由 PF1PF 22F 1F2224，得 2a4.又 c1，所以 b23.所以椭圆的标准方程是 1. y24 x232已知椭圆的两个焦点为 F1(1,0) ，F 2(1,0)，且 2a10，求椭圆的标准方程解：由椭圆定义知 c1， b .椭圆的标准方程为 1.52 1 24x225 y224二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例：2. 椭圆的一个顶点为 ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程0，A分析：题目没有指出焦点的位置。

14、第 1 页 共 16 页圆锥曲线典型例题1 已知线段 AB=6，直线 AM，BM 相交于 M，且它们的斜率之积是 ，求点 M 的轨迹方程49【解析】：以 AB 所在直线为 x 轴，AB 垂直平分线为 y 轴建立如图坐标系则 A（-3，0） ，B（3，0） ，设点 M 的坐标为 ，则直线 AM 的斜率 直线 BM 的斜率(,)y(3)Akx3Akx由已知有 4(3)9x化简，整理得点 M 的轨迹方程为21(3)4yx2 求到两个定点 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j )0,1(,2BA【解析】：设 为所求轨迹上任一点，则有,yx MBA042)1( 22yxyx3 设F 1、F 2分别是椭圆 14的左、右焦点(1)。

15、1 （ 2010 年高考全国卷 I 理科 9）已知 、 为双曲线 C: 的左、右焦点，点1F221xyp 在 C 上， p = ，则 P 到 x 轴的距离为1F206(A) (B) (C) (D) 32361.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点 P 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得0()xy， .由21000|12aPFeexc22000|)21aPFexexc余弦定理得cos P = ,即 cos ,12222111|F0622200(1)()(1x解得 ,所以 ，故 P 到 x 轴的距离为205x203yx06|2y6 （2010 年高考四川卷理科 。

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