第二章,第二章 参数估计,2.3 区间估计,注意：由子样的差异性，的估计 ， 即使满足无偏性、有效性或是一致性，对 子样值x1, , xn ，估计值 也不是的真值。因此，人们更关注真 值的范围。这正是参数区间估计。,则称1(X1, X2 , Xn) ， 2(X1, X2 , Xn),为参数的置信度（
概率论与数理统计第二章 基本定理2-2Tag内容描述：
1、第二章,第二章 参数估计,2.3 区间估计,注意：由子样的差异性，的估计 ， 即使满足无偏性、有效性或是一致性，对 子样值x1, , xn ，估计值 也不是的真值。因此，人们更关注真 值的范围。这正是参数区间估计。,则称1(X1, X2 , Xn) ， 2(X1, X2 , Xn),为参数的置信度（置信概率或置信水平） 为1 的置信区间。 1置信下限， 2置 信上限。,一、区间估计及其方法 （一）区间估计概念：母体X的分布F(x ,), 是未知参数，子样X1, X2 , Xn，统计量 1(X1, X2 , Xn)和2(X1, X2 , Xn)满足,1(X1, X2 , Xn) ，2(X1, X2 , Xn)包含 的真值的概率为1 ，不含的。
2、分布函数及其基本性质,定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数。,对于任意的实数 a, b (a b) ，有：,注：1）分布函数的定义域为：,（，）；,值域为：,0, 1。,2）分布函数的含义：,分布函数 F(x) 的值等于 X 的取值落入区间 (-, x 内的概率值。,3）引进分布函数F(x)后，事件的概率可以用F(x)的函数值来表示。,例 1 设随机变量 X 的分布列为：求 X 的分布函数.,Xpk,-1 2 3,解：当 x -1 时，满足,0,x,X,-1,x,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃，其跳跃值为 pk=PX= xk.,设离散型。
3、第二章基本定理,对事件确定其概率是概率论基本课题.除了对一些简单的情况可对事件的概率作出直接计算外,一般都只能采用间接的方法.这就是按事件之间的联系,从一些已知其概率的事件去间接地计算出与之相关的另一事件的概率的方法.可以这样说,事件的概率计算基本上就是由这种间接方法的系统构成.这一章主要介绍概率计算的一些基本定理.,本章内容,2.1 加法定理（Addition formula ）,2.2 乘法定。
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5、2.3 贝叶斯公式（ ）,2.3.1 全概率公式（）,2.3.2 贝叶斯公式（ ）,2.3.1 全概率公式,定理7,设 满足下面条件,则对任一事件,有,即,且,称 构成一 个完备事件组,(或划分),(1),(2),全概率公式,全概率公式的文氏图解释：,A,即,从而有,将事件A分解为若干个互不相容的较简单事件之和。,全概率公式的推广:,推论1,设 满足下面条件,则对任一事件,有,即,且,(1),(2),证明：,在定理7的证明过程中，注意到,即得所以结论。,(2),定理7,全概率公式的推广:,推论2,设 满足下面条件,则对任一事件,有,即,且,(1),(2),定理7中，把有限个事件 推广到无限多个，,结。
6、2.1加法定理,定理1,AB的概率.,证明,如图,即,复合事件 可表示成互不相容事件之和,于是,由概率的可加性,有,两事件A和B 之和的概率等于其概率之和减去积,易知,从而有,于是,证毕。,如图所示,有,注意到 与 不相容以及 ,即,证毕。,定理1,两事件A和B 之和的概率等于其概率之和减去积,AB的概率.,即,对任意事件 与其对立事件 ，,从而,推论1 对任意事件A, 有,于是,我们有以下推论:,推论2 对三个事件 ，有：,如图,对事件概率的量度好比对事件所对应的集合的面积计算！,继续推广为n 个事件和的情况,推论2 对n 个事件 有,解:,设,抽出3件中至少有1件是次。
7、2.1加法定理,定理1,AB的概率.,证明,如图,即,复合事件 可表示成互不相容事件之和,于是,由概率的可加性,有,两事件A和B 之和的概率等于其概率之和减去积,易知,从而有,于是,证毕。,如图所示,有,注意到 与 不相容以及 ,即,证毕。,定理1,两事件A和B 之和的概率等于其概率之和减去积,AB的概率.,即,对任意事件 与其对立事件 ，,从而,推论1 对任意事件A, 有,于是,我们有以下推论:,推论2 对三个事件 ，有：,如图,对事件概率的量度好比对事件所对应的集合的面积计算！,继续推广为n 个事件和的情况,推论2 对n 个事件 有,解:,设,抽出3件中至少有1件是次。
8、2.2 乘法定理,2.2.1 条件概率（Conditional Probability）,2.2.2 乘法定理（Multiplication formula）,2.2.3 独立事件（Independence of Events）,设,解:,问题(1)的样本空间为,问题(2)的样本空间为,已经发生的条件限制了的样本空间.,相对于原问题即问题(1),称 为缩减样本空间,任取一个两位数能被2整除,任取一个两位数能被3整除,即由已知,续例4 在所有的两位数10到99中任取一个数,(1)求此数能被2或3整除的概率,(2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率,2.2.1 条件概率( ),容易求得,称作是已知 发生的条件下, 发生的条件概率,记为 .,从。
