分式方程应用课件

1、分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?,解:,【问题】,设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3,去括号,得,6x-3-6=2x+3,移项,得,6x-2x=3+3+6,合并同类项,得,4x=12,系数化为1,得,x=3,解一元一次方程的一般步骤是什么?,可化为一元一次方程的分式方程,分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解,再看分式方程,在方程的两边都。

2、分式方程,分式方程(1),回顾交流，情境导入,1前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？ 教师活动：提问，引导学生回忆旧知识（提问个别学生）思考后回答： （1）前面已经学过了一元一次方程 （2）一元一次方程是整式方程 （3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一,分析:设江水的流速为v千米/时,20+v,20v,轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 时，逆流航行60千米所用的时间为 时。,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1。

3、分式方程的应用,利润问题,解分式方程的一般步骤：1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.2. 解这个整式方程.3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4. 写出原分式方程的根.,一.解分式方程的一般步骤是什么？,复习回忆,分式方程,整式方程,x=a,x=a不是分式 方程的解,x=a是分式 方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,上述体系图为：,二、列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当。

4、课前热身,解分式方程：,想一想,张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是：（ ） （A） （B） （C） （D）,分式方程的应用,列方程解应用题,例1,1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务设原计划每天铺设管道xm， 则可得方程 ,例2,今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不。

5、第 1 页 共 7 页分式方程及其应用1 （2010 重庆市潼南县） 方程 = 的解为（ ）23x1Ax= Bx= Cx=2 D无解54212 （2010 福建晋江） 分式方程 04x的根是（ ）A. x B. 0x C. D.无实根3 （2010 湖北荆门）若方程 = 无解，则 m=32mx4 （2010 鄂尔多斯）已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围32为 5 （2010 湖北恩施）解方程： 143xx知识梳理（1）分式的基本性质：_;_.(2)分式乘除法法则：_;_。

6、分式方程的应用1.小名和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多了一本，这种科普和文学书的价格各是多少？2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600KM 的普通公路，另一条是全长480Km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3.A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个。

7、分式方程的应用教学目标（一）知识技能1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）方法与过程1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模。

8、分式方程应用说课稿说课人：余俊琴一、 教材分析 分式方程是“数与代数”中重要的一部分，解决问题过程中需用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上启下的作用。 分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数。

9、12.5 分式方程的应用,第十二章 分式和分式方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点） 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）,导入新课,问题引入,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.,想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗?,第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500；,第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.,讲授新课,问题1 根据这一情境你能提出哪些问题?,解：,某单位将沿。

10、15.3分式方程应用（行程问题）,二、预备知识,1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是： 路程= ；速度= ；时间= .,在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .,速度时间,静水中的速度 + 水流速度,静水中的速度 水流速度,基础练习： (1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶_,(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_.,(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是_.,练习、八年级学生去距学校10千米的博物馆。

11、分式方程应用题,警车追击问题,你看过电影中警车追击罪犯的场景吗?或者F1运动中风驰电掣的比赛场面? 背后的运动规律；路程=速度时间 下面我们就来看一个具体的例子： (展示课件),分式方程解应用题的步骤,根据问题设出未知数 找出等量关系列出方程 运用数学知识解分式方程 检验所得结果是否是分式方程的根,以及是否符合题意 答题,与一元一次方程解应用题的不同点,一元一次方程解应用题： -只须检验所得结果是否符合题意 分式方程解应用题： -不仅要检验所得结果是否符合题意，还要先检验其是否是分式方程的根 -增根和不合题意的根都要舍掉,。

12、分式方程,例1 解方程：,解:方程两边同乘 ，得解得 x 检验：x 时 0，x 是原分式方程的解.,例2： 解方程：,1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,一化二解三检验,解分式方程的一般步骤：,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时漏乘项,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号,解分式方程：,（3）,1,1.当m为何值时，方程 会产生增。

13、分式方程,一、复习:解下列方程：,解:,(去分母),2(x+4)=3(x+2),(去括号),2x+8=3x+6,(移 项),2x-3x=6- 8,(合并同类项),-x=-2,(系数化为1),x=2,(整式方程),。

14、第10讲分式方程及其应用 中考第一轮复习 成功赋予有准备的人 中考考点要求 1 理解分式方程的概念 会解可化为一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超过两个 2 了解分式方程增根的定义 3 能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程 解决简单。

15、16.3.2 分式方程 与实际问题,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解方程,解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 得,( x + 1 )24 = x21,解得,x = 1,检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.,原方程无解.,分式方程的运用:,分析：。

16、分式方程的应用,分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 归纳：分式方程的主要特征： （1）含有分式 ；或（2）分母中含有未知数。解分式方程的基本思想：可以化为整式方程的设法转化为整式方程。,解分式方程的一般步骤是什么？,分式方程,整式方程,x=a,a不是分式 方程的解,a是分式 方程的解,最简公分母不为0,最简公分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,解分式方程的一般步骤：,1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2. 解这个整式方程.3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公。

17、分式方程的应用,好的学习态度是成功的秘决，希望同学们 端正学习态度养成良好的学习习惯。,一、复习：1、解分式方程,2、解分式方程的步骤有哪些？,解:去分母得:45（x-3) = 30x,解这个方程得 x = 9,经检验9是原方程的解,去分母、解整式方程、检验,问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？,分析：这是一个工作量的问题：,等量关系：,甲做45个零件的时间 =,乙做30个零件的时间,45,30,X,X 3,工作时间 = 工作量 / 工作效率,工作量 = 工作效率 工作时间。