1、15.3分式方程应用（行程问题）,二、预备知识,1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是： 路程= ；速度= ；时间= .,在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .,速度时间,静水中的速度 + 水流速度,静水中的速度 水流速度,基础练习： (1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶_,(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_.,(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是_.,练习、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20
2、分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,巩固列分式方程解实际问题,练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，
3、一部分学生骑自行车先走，过了t h后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,x,2x,s,s,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=t小时,巩固列分式方程解实际问题,练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了t h后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，,方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx.,解得 x = ,检验：由于s，t 都是正数， x = 时，2x0，,巩固列分式方程解实际问题,练习
4、2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了t h后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.,答：学生骑车的速度是 km/h,例题4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意：s、v的实际意义,以下
5、是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:由于s，v都是正数，当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现例4中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数， 根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数,1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2 h已知北京到上海的铁路全长为1246 km，设火车原来的速度为x km/h，则所列方程正确的是（ ）,轻松一练,A,2：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离 桥头24千米，我部
6、队离桥头30千米，我部队急行军 速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达， 求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间= 敌军的时间,解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。,由题意得方程：,24,30,x,1.5 x,24/x,30/1.5x,？,练一练,3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则,解得x=9,经检验x=9是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行45千米，大车
7、每小时行18千米。,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方
8、米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：由于v，t都是正数，当x= 时，12x0 x= 是原方程的根,1、列分式方程解应用题的方法与一般步骤为：审、设、列、解、验、答 2、路程=速度X时间,小结与反思：,作 业课本118页4、5题,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,
