1、第 1 页 共 7 页分式方程及其应用1 （2010 重庆市潼南县） 方程 = 的解为（ ）23x1Ax= Bx= Cx=2 D无解54212 （2010 福建晋江） 分式方程 04x的根是（ ）A. x B. 0x C. D.无实根3 （2010 湖北荆门）若方程 = 无解，则 m=32mx4 （2010 鄂尔多斯）已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围32为 5 （2010 湖北恩施）解方程： 143xx知识梳理（1）分式的基本性质：_;_.(2)分式乘除法法则：_;_.(3)分式加减法法则：_;_.（4）分式方程：分母中含有_的方程叫做分式方程。（5）解分式方程的思想是:将
2、分式方程转化成_.验根时，通常将解代入_中，若_,则是原方程的根；若_,则是原方程的增根典例精析考点 1：分式的意义例 1 （2010 浙江义乌）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）21xA-1 B0 C1 D 1分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，第 2 页 共 7 页故应选 C例 2若关于 x 的方程2xax11 无解，则 a 的值等于（ ）A、0 B、1 C、2 D、4例 3(2009 年牡丹江市) 若关于 的分式方程 31x无解，则 a 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式 在什么情况下有意义、无意AB义和值为 0 的问题。当 B0 时
3、，分式 有意义；当 B=0 时，分式 无意义；当ABA=0 且 B0 时，分式 的值为 0AB考点 2：分式的变形例 4 （2010 年山西省）下列各式与 相等的是（ ）xyA. B. C. D. ()5xy2xy2()xy2xy解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于 0 的整式（x-y）所得，故分式的值不变考点 3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例 5 （2010 年临安市）化简： (x ).x 1x 1x分析：本题要先解决括号里面的，然后再
4、进行计算解：原式 x12)1(x例 6 （桂林 2010）20先化简，再求值： ，其中2xyy31,xy第 3 页 共 7 页例 7 （2010 湖北省咸宁市）先化简，再求值： ，其中 21()a3评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可考点 4：分式的求值例 8 （2010 年常德市）先化简代数式： ，然后选取一个使2211xx原式有意义的 的值代入求值x分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义） 解：化简得： ，取 x=0 时，原式=1；21x评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选 1 或-1 代入，
5、这是不行的，因为它们不能使分式有意义考点 5：解分式方程例 9 （2006 年陕西省）解分式方程： 232x分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程 22()3()(4)4687xxx解 ： 去 分 母 得 ：整 理 得 ：合 并 同 类 项 得 ：解 得 ：经检验： 是原方程的解，原方程的解为72 72x例 10解下列方程(每小题 5 分，共 10 分)(1) 2113xx(2) 51(3) 32x(4) x1第 4 页 共 7 页点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点 6：分式方程的应用例 11(2010 年长春市)
6、A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差 2 立方米的等量关系列方程即可解：设 B 城市每立方米水的水费为 x 元，则 A 城市为 1.25x 元则 解得 x = 2 经检验 x = 2 是原方程的解。 1.25 x = 2.5（元）,25.10x答： B城市每立方米水费2元， A城市每立方米2.5元。 例 12 （2009 桂林百色） （本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项
7、工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？课外拓展1 （2010 湖北咸宁）分式方程 的解为（ ）13xA B C Dx 3x2 （2010 山东东营）分式方程 的解是（ ）x21A3 B. 2 C.3 D.23 （2010 广西南宁）将分式方程 去分母整理后得：（ ）13)(51xA. B. 018x 08C.
8、 D.272x第 5 页 共 7 页4已知关于 x 的分式方程 的解是非正数，则 a 的取值范围是 .21ax5.(2010 山东济南)关于 x 的方程 当 a 为_会产生增根.234x6 （2010 年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程 x7 （2 010 年 益 阳 市 ） 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货
9、车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时 ,依题意列方程正确的是x 2035x x3520 8.（2010 浙江嘉兴） （1） （2010 浙江台州市） （2）1x412x9.（2010 年广东省广州市）已知关于 x 的一元二次方程 有)0(12abxa两个相等的实数根，求 的值。4)2(ba10 （2010 年福建省晋江市）先化简，再求值： xx1132，其中第 6 页 共 7 页2x11.（2006 年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在 30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做 24 天恰好完成；若
10、两队合做 18 天后，甲工程队再单独做 10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为 06 万元，乙工程队每天的施工费用为035 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用A. 选做题1. 2221110838xxx第 7 页 共 7 页2.已知 ，且 ，求 x、y、z 的值.12234xyz1xyz3.当 取什么值时，方程 的解是负数、正数或无解？12()1xxaC.思考题2.若 x+ =1,y+ =1，则 xyz= .1yz3.若 ，则 的值是 .32248168 321axxxx a
