分部积分典型题

1、个实根 B 两个实根 C 三个实根 D 无实根 解：（1）?f(x)在3，4连续在（3 ，4）可导且 f(3)?f(4)?0?f(x)在3，4满足罗尔定理条件故有 f(?1)?0（3?1?4）(2)同理 f(x)在4,5满足罗尔定理有 f(?2)?0,4?2?5综上所述，f(x)?0 在(3,5?至少有两个实根3）f(x)?0 是一元二次方程，至多有两个根，故选2下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是 （D ） A f(x)?x2,x?0,3 B f(x)?1x2,x?1,1C f(x)?x,x?1,1 Df(x)?x?0,3 解：f(x)?0,3连续f(x)?f(x)在0，3可导且 f(0)?0，f(3)?0 满足罗尔定理条件故选 D3设曲线 y?3x?x3，则其拐点坐标为（C ）A 0 B（0， 1）C（0， 0） D 1解：y?3?x3,y?6x令 y?0得 x?0当 x?0,有 y?0当 x?0 时，y?0 故（0， 0）为曲线的拐点 C4若 f(x)?f(?x),且在。

2、重点题型一：二型线积分,1.平面二型线积分 常用计算方法： 1）直接化定积分 2）格林公式（补线、挖洞） 3）利用线积分与路径无关,2.空间二型线积分 常用计算方法： 1）直接化定积分 2）斯托克斯公式 3）降维化为平面二型线积分,重点题型二：二型面积分,常用计算方法： 1）直接化二重积分 2）高斯公式（补面、挖洞） 3）转换公式,重点题型三：一型线、一型面积分 常用计算方法： 1）直接法 2）利。

3、法 2）利用对称性（普通、轮换） 3）利用平移变换 4）逆用形心,重点题型四：三重积分常用计算方法： 1）直角坐标 2）柱面坐标 3）球面坐标 4）对称性（普通、轮换） 5）利用平移变换 6）逆用形心,。

4、一个函数 的两个原函数. 2)l()xxxln(2 xln1且有 2)(1ln11GF说明两个原函数之间仅相差一个常数. 例 2 已知某曲线 y=f(x)在点 x 处的切线斜率为 , 且曲线过点 , 试求曲线方程. x)34(分析 根据不定积分的几何意 义, 所求曲线方程为过点 , 斜率是 的积)(xf21)(分曲线. 解 cxxfyd21)(且曲线过点 , 即 , 得出34c4143于是所求曲线方程为 1xy例 3 判断下列等式是否正确. （1） xxdd22（2） cos)(sin（3） 21dle1x2分析 （1）, （2）根据不定积分的性质进行判断；（3）根据定积分的定义进行判断. 解 （1）依照不定积分的性质 xfxfd)()(d所以, 等式 成立. 122（2）依照不定积分的性质 cxff)(d)(所以, 等式 不成立. 正确的应为cxxosd)(sinin)(i（3）由定积分定义, 是一个确定的数值, 因此, 对函数先求)(aFbxfba定积分再求导数等于对一个数值求导数, 所以结果应该为零. 即等式 。

5、容易求出（2） 要比原积分 更容易求出 ddvue.g1 求 xee.g2 求 2e.g 3 求 dxcose.g4 求 2ine.g5. 求 xexcse.g6. 求 dle.g7 求 xxarctne.g8 求 dxee.g9 求 sc3e.g 10 求 xinl分部积分法习题：1求下列函数的不定积分（1） dxx2cos（2） ssin（3） dxx2in)65(2（4） ttt)sin(（5） dxx2ta（6） ex35（7） dx2)(（8） dxxln5（9） x2)l(（10） dxalog（11） )ln(sic（12） dxx2l（13） x1ln（14） dxln)3(2（15） x)1ln(2（16） d2)(（17） x1ln（18） dxex3sin2（19） x1arco（20） dtn（21） x1arcsi（22） dxx21arctn（23） exsin2（24） dxx2arct（25） 1sincosin2xx（26） d)i(l答案：（1） cxx2。