非线性规划ppt课件

1、LP QP NLP IP 全局优化(选) ILP IQP INLP,LINGO软件的求解过程,LINGO预处理程序,线性优化求解程序,非线性优化求解程序,分枝定界管理程序,1. 确定常数 2. 识别类型,1. 单纯形算法 2. 内点算法(选),1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选),三、 LINGO软件的基本使用方法,1、Lingo入门 2、在Lingo中使用集合 3、运算符和函数 4、Lingo的主要菜单命令,1、Lingo入门,LINGO的界面,LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。,模型窗口（Model Window），用于输入LINGO优化模型（。

2、非线性规划,第五讲非线性规划,5.1 引言,如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题。 与线性规划一样，非线性规划也是运筹学的一个重要分支，于 20 世纪 50 年代开始逐步形成，到20 世纪 70 年代开始处于兴旺发展时期。随着计算机技术的日益发展，很多领域越来越重视这门学科，应用非线性规划方法进行设计、管理等，非线性规划理论自身也得到了进一步的发展。,与线性规划问题不同，非线性规划问题可以有约束条件，也可以没有约束条件。但无论如何，非线性规划总可以用如下的一般形式来描述： min。

3、MATLAB求解非线性规划,无约束极值问题,单变量函数求最小值的标准形式为 s.t,函数 fminbnd 格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。,x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项 x,fval = fminbnd() % fval为目标函数的最小值 x,fval,exitflag = fminbnd() %xitflag为终止迭代的条件 x,fval,exitflag,output = fminbnd(。

4、上次课的内容回顾：,(2)介绍了非线性规划的最优性条件； (3)非线性规划的求解方法和步骤； (4)非线性规划的LINGO模型。,2020年7月10日,1,2020年7月10日,2,上次课的内容回顾：,2020年7月10日,3,风险投资问题的数学模型,问题的LINGO模型： MODEL: sets: num_i/1,2/:x; Endsets OBJmax=20*x(1)+16*x(2) -2。

5、1,数学模型电子教案,重庆邮电大学 数理学院 沈世云,2,第四章 非线性规划,一、非线性规划引例 线性规划和整数规划它们的目标函数和约束条件都是 自变量的线性函数，在实际中还有大量的问题， 其目标函数或约束条件很难用线性函数来表示。 如果目标函数或约束条件中含有非线性函数， 则称这种规划问题为非线性规划问题。先看两个实例。,问题1 容器设计问题 问题提出 某公司生产贮藏用容器，订货合同要求该公司制造 一种敞口的长方体容器，容积为12立方米，该容器的底为正方形， 容器总重量不超过68公斤。已知用作容器四壁的材料为 每平方米1。

6、非 线 性 规 划,非现性规划的基本概念 定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,非 线 性 规 划,定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）记为D即问题(1)可简记为 ,非 线 性 规 划,定义2 对于问题(1)，设 ，若存在 ,使得对一切 ，且 ，都有 ，则称X*是f(X)在D上的局部极小值点（局部最优解）特别地当 时，若 ，则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最优解）,。

7、非线性规划,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1、非线性规划的基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解非线性规划。,3、钢管订购及运输优化模型,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,返回,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非线性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述一般。

8、线性规划和非线性规划,数学实验第五讲,实验目的,1) 了解最优化问题的基本结构和基本建模方法;2) 线性规划的求解方法;3） 非线性规划的求解方法.,一,优化问题的普遍性以及引例,1，无处不在的优化 每一个人，高致总统首相，总裁经理，平民百姓，无不在做决策：该做什么，该怎么做，才能有最好的效果? 甚至自然中的动植物，也时刻面临这样的问题. 类似的问题，还广泛的存在于无机世界中.,一,优化问题的普遍性以及引例,看看下面的例子分别属于哪一类？ a)证券的投资组合；b)国家经济发展战略； c)产品规格、性能设计；d)球形的水滴； e)狼群的。

9、第六章 非线性规划,1 引 言 非线性规划是运筹学中包含内容最多，应用最广泛的一个分支，计算远比线性规划复杂，由于时间的限制，只能作简单的介绍。 例6-1 电厂投资分配问题 水电部门打算将一笔资金分配去建设n个水电厂，其库容量为ki,i=1,2.n,各,电厂水库径流输入量分布为Fi(Q)，发电量随库容与径流量而变化，以Ei(ki,Q)表示。计划部门构造一个模型，即在一定条件下，使总发电量年平均值最大，用数学语言来说，使其期望值最大。对每个电厂i ，其年发电量的期望值为Ei(ki,Q) dFi(Q) 设V为总投资额，Vi为各水电厂的投资，,都是ki的非线性函。

10、1,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,非线性规划,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1、非线性规划的基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解非线性规划。,3、钢管订购及运输优化模型,3,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,返回,4,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非现性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件。

11、非线性规划问题,线性规划和整数规划它们的目标函数和约束条件都是自变量的线性函数，在实际中还有大量的问题，其目标函数或约束条件很难用线性函数来表示。如果目标函数或约束条件中含有非线性函数，则称这种规划问题为非线性规划问题。,二次规划模型,问题1 容器设计问题 某公司生产贮藏用容器，订货合同要求该公司制造一种敞口的长方体容器，容积为12立方米，该容器的底为正方形，容器总重量不超过68公斤。已知用作容器四壁的材料为每平方米10元，重3公斤；用作容器底的材料每平方米20元，重2公斤。试问制造该容器所需的最小费用是多少？。

12、1,撰写：刘伟 董小刚 林玎 制作：李慧玲 李刚健吉林建工学院基础科学系,非线性规划,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1、非线性规划的基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解非线性规划。,3、钢管订购及运输优化模型,3,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,返回,4,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非现性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目。

13、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 非线性规划 如果目标函数或约束条件中含有一个或多个是变量的非线性函数,我们称 这类规划问题为非线性规划( nonlinear programming,可简记为 NP) 。 一般地 , 解非线性规划问题要比解线性规划问题困难的多 , 因为它不像解线性规划问题有单纯形法这一通用的方法 , 非线性规划当前还没有适合于各种问题的一般算法。

14、 运运筹筹学学 第第55章章 非非线线性性规规划划 南南京京工工业业大大学学经经济济管管理理学学院院 主主要要内内容容 非非线线性性规规划划的的数数学学模模型型 极极值值问问题题 凸函数及其性质 下下降降迭迭代代算算法法 一一维维搜搜索索及及计计算算机机求求解解 非线性规划 如果目标函数或约束条件中含有一个或多个是变量 的非线性函数，我们称这类规划。

15、1,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,非线性规划,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解优化问题。,1、直观了解非线性规划的基本内容。,1、非线性规划的基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解非线性规划。,3、钢管订购及运输优化模型,3,*非线性规划的基本解法,非线性规划的基本概念,非线性规划,返回,4,定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题,非现性规划的基本概念,一般形式: （1）其中 ， 是定义在 En 上的实值函数，简记:,其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件。

16、第二节 非线性规划模型,在数学规划问题中，当目标函数或约束函数中至少有一个是非线性函数时称这类问题为非线性规划。一、非线性规划的一般（标准）形式设 均为 上的实值函数，我们称,为非线性规划的标准（一般）形式。当目标函数及约束函数是线性函数时，（NLP）就变成（LP）。如果令 称为可行域，则可（NLP）写成简单形式当 时称为无约束问题，否则称为约束问题。,无约束优化问题的Matlab解法,求函数 的极小值。 Matlab程序如下： function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2+(1-x(1)2;函数名Rosenbroken.mx0=-1.9,2;opt(6)=1;x,opt=fminu(fun,。

17、数学实验之九,投资决策问题,一般模型与算法概述,Matlab软件求解简介,实 验 内 容,主 要 内 容,范例：选址问题,实 验 目 的,1、掌握使用MATLAB优化工具箱求解非线性规划的方法； 2、练习建立实际问题的非线性规划模型；,某钢铁厂准备用5000万元用于A、B两个项目技改进行投资。预估投资项目的年收益分别为20%和16%。同时，投资后总的风险损失随总投资和单项投资的增加而增加，应如何分配资金，才能使期望收益达最大，同时又使风险损失为最小？,引例: 投资决策问题,问题假设,1、设x1, x2分别表示分配给项目A、B的投资资金； 2、总的风险损失。

18、非线性规划,第一节 基本概念,1、非线性规划模型：,数学规划模型的一般形式：,其中,x=(x1 ,x2, xn)T，f(x),gi(x),hj(x)为x的实值函数,简记为MP(Mathematical Programming),退 出,前一页,后一页,可行域和可行解：,称,为MP问题的约束集或可行域。,若x在X内，称x为MP的可行解或者可行点。,退 出,前一页,后一页,简记形式：,引入向量函数符号：,退 出,前一页,后一页,数学规划问题的分类：,若f(x),gi(x),hj(x)为线性函数，即为线性规划(LP)；,若f(x),gi(x),hj(x)至少一个为非线性，即为非线性规划(NLP)；,对于非线性规划，若没有gi(x),hj(x)即X=R。

19、2011年11月,第4章 非线性规划,山东大学 软件学院,2011年11月,山东大学 软件学院,2,非线性规划,基本概念凸函数和凸规划一维搜索方法无约束最优化方法约束最优化方法,2011年11月,山东大学 软件学院,3,例1，曲线的最优拟合,2011年11月,山东大学 软件学院,4,例1，曲线的最优拟合,2011年11月,山东大学 软件学院,5,例2，构件容积,2011年11月,山东大学 软件学院,6,例2，构件容积,2011年11月,山东大学 软件学院,7,数学规划,2011年11月,山东大学 软件学院,8,无约束最优化问题和约束最优化问题,2011年11月,山东大学 软件学院,9,整体（全局）最优解,2。

20、第六章 线性规划及非线性规划,本 章 要 点,本章介绍数学模型中的重要分支线性规划与非线,性规划模型, 并介绍在atLab及Lingo下相应的解法.,一、线性规划,二、二次规划,三、非线性规划,一、线性规划,1.线性规划的概念,问题一 产量安排问题,某部门使用设备甲, 乙, 丙, 丁来生产产品 每,种产品对设备工时的要求如下表所示:,又各产品单件利润分别是4.5, 5, 7（百元）. 问该部门,分析 一个生产计划的是否可行取决于各产品的产量,甲:,乙:,应如何安排相应的生产计划, 可使得利润达到最大?,及设备工时是否能满足要求. 故以 分别表示,各产品在生产周。