二次函数与四边形的动点问题

1、有关平行四边形的存在性问题一知识与方法积累：1. 已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A 、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标。2. 已知两个定点，两个动点的情况已知点 C(0,2), B(4,0)，点 A 为 X 轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点 M，使得以点 M、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况：（1）以 BC 为对角线，BE 为边；（2）以 CE 为对角线，BC 为边；（3）以 BE 为对角线，BC 为边； 3. 方法归纳：先分类；（按对角线和边）再画图；（画。

2、二次函数中的平行四边形存在性问题目标：1、通过本节课的学习，提高学生分析问题，解决问题的能力。2、能总结出解决平行四边形存在性问题的一般方法和思路。重点：解决平行四边形存在性问题的一般方法及思路。难点：根据条件求平行四边形的顶点坐标。过程：一、 复习1、 平行四边形的性质角： 边； 对角线： 2、 二次函数的相关知识点表达式、顶点坐标、对称轴、增减性二、 探索新知1、 単动点（知 3 点求 1 点）（1）已知平面上有不在同一条直线上的三点 A、B、C ，点 D 是平面上任一点，若此四点能构成平行四边形则符合条件的 D 点有几。

3、第 1 页二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练一、知识准备：抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键。二、例题精析【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、（2013 河南）如图，抛物线 与直线 交于 两点，2yxbc12yx,CD其中点 在 轴上，点 的坐标为 。点 是 轴。

4、1(四) 与四边形有关的二次函数综合题1 （07 绍兴）如图，在直角坐标系中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0） 、 （1，3） 将OAC 绕 AC 的中点旋转 180，点 O 落到点 B 的位置抛物线 yax 22 x 经3 3过点 A，点 D 是该抛物线的顶点(1) 求 a 的值，点 B 的坐标；(2) 若点 P 是线段 OA 上一点，且APD OAB，求点 P 的坐标；(3) 若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上写出点 P 的坐标(直接写出答案即可)22 （07 重庆）已知：在 RtOAB 中，OAB90 ， BOA30，AB2，若以 O 为坐标原点，OA 所。

5、二次函数与平行四边形存在性问题,中点坐标公式推导,平行四边形的面积教案,三角形中位线定理,二次函数平行四边形存在性问题,平行四边形两静两动,二次函数与平行四边形,二次函数平行四边形存在性问题方法,平行四边形存在性解法,二次函数压轴题技巧。

6、二次函数综合（动点）问题 平行四边形存在问题适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国新课标课时时长（分钟）60 分钟知识点1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质2、平行四边形性质3、平行四边形模型探究学习目标一、 知识与技能1、掌握二次函数y=ax 2+bx+c的图像和性质 ；2、掌握平行四边形的性质 ；3、会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况。二、 过程与方法1、首先要掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质，因为平行四边形存在问题是在二次函数的前提下进行的；2、掌握平行四边形的性质，先脱离二次函数，再回。

7、二次函数中求点的坐标确定四边形一、平行四边形1、如图，已知抛物线 （a0 ）经过点 ，抛物线的顶点为 ，过2(1)3yax(2)A， 0D作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，OMAD OMCBx连结 （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的BCP速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行P()tstAOP四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时CBQ出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止OB运动时另一。

8、 第 1 页二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练【抛物线上的点能否构成平行四边形】例 1、如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴上，点 的坐标为 。2yxbc12yx,CDCyD7(3,)2点 是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 .PyPEF（1）求抛物线的解析式；（2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。m,OCF（3）若存在点 ，使 ，请直接写出相应的点 的坐标P45CFP解:（1）直线 经过点 ,12yxC(0,2)抛物线 经过点 ， 2yxbc(,)D7(3,)22723cbbc抛物线的解析式为 27yx（2）点 的横坐。

9、1 / 7yxO二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一、技巧提炼1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值是 当 x 时，y 有最 值是 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2、平行四边形模型探究如图 1，点 A 、B 、C 是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系1,xy2,3,xy中是否存在点 D，使得以 A、B、C 、 D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点 D 的坐标。AB C xy图 1 图 2如图 2，。

10、172xB(0,4)A(6,0)EF xyO二次函数与四边形一二次函数与四边形的形状例 1.(浙江义乌市) 如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线23yx与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由例 1.。

11、 第 1 页二次函数与特殊四边形综合问题一、知识准备：抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形（3）抛物线上的点能否构成梯形。特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键二、例题精析【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴2yxbc12yx,CDCy上，点 的坐标为 。点 是 。

12、因动点产生的平行四边形问题例 1 2013年上海市松江区中考模拟第 24题如图 1，已知抛物线 yx 2bx c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，在对称轴的左侧且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N，交抛物线于点 M，若四边形 MNCB 为平行四边形，求点 M 的坐标图 1动感体验请打开几何画板文件名“13 松江 24”，拖动点 N 在直线 AB 上运动，可以体验到，以 M、N、C 、B为顶点的平行四边形有 4 个，符合 MN 在抛物线的对称轴的左侧的平行四边形 MNCB 只有一个请打开超级画。

13、二次函数-四边形1、 （广东）如图，抛物线 y= x2+ x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作54 174BCx 轴，垂足为点 C（3，0） （1 ）求直线 AB 的函数关系式；（2 ）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点M，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3 ）设在（2 ）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况） ，连接 CM，BN ，当 t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边。

14、 二次函数与四边形的动点问题 、二次函数与四边形的形状 例1.(浙江义乌市)如图，抛物线y =x2 -2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)， 直线l与抛物线交于 A、C两点，其中C点的横坐标为2. (1)求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式； (2) P是线段AC上的一个动点，过 P点作y轴的平 行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值； (3)点G是抛物线上的动点，在 x轴上是。

15、第 1 页（共 17 页）2018 年 04 月 28 日 187*6232 的初中数学组卷一解答题（共 5 小题）1如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 1，0） ，点 B（3，0）和点C（ 0，3） （1）求抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；（2）点 C 是否在以 BE 为直径的圆上？请说明理由；（3）点 Q 是抛物线对称轴上一动点，点 R 是抛物线上一动点，是否存在点Q、 R，使以 Q、R、C、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、 R 的坐标，若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 3，0） ，B（2，3） ，C （0，3） ，其顶点为 D（1。

16、 最新 料推荐 二次函数与四边形 一 二次函数与四边形的形状 例 1.(浙江义乌市 ) 如图，抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左 侧），直线 l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （ 2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平 行线交抛物线于E 点，求线段PE 长。

17、172xB(0,4)A(6,0)EF xyO二次函数与四边形一二次函数与四边形的形状例 1.(浙江义乌市) 如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点23yx左侧），直线 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由练习。

18、172xB(0,4)A(6,0)EF xyO二次函数与四边形一二次函数与四边形的形状例 1.(浙江义乌市) 如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点23yx左侧），直线 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由练习。

19、172xB(0,4)A(6,0)EF xyO二次函数与四边形的动点问题一二次函数与四边形的形状例 1. 如图，抛物线 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线23yx与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2l（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由练习 1.(。