1、1 / 7yxO二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一、技巧提炼1、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值是 当 x 时，y 有最 值是 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2、平行四边形模型探究如图 1，点 A 、B 、C 是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系1,xy2,3,xy中是否存在点 D，使得以 A、B、C 、 D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点 D 的坐标。AB C xy图 1
2、 图 2如图 2，过 A、B、C 分别作 BC、AC、AB 的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。3、平面直角坐标系中直线和直线 l2: 当 l1 l2 时 k1= k2; 当 l1 l 2 时 k1k2= -14、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算2 / 7二、精讲精练1、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（A、B 分别在原点的左右两侧） ，与 y 轴正半轴相交于 C 点，且 OA：OB：OC=1：3：3，ABC 的面积为 6，
3、 （如图 1）（1）求抛物线的解析式；（2）坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M、A、B 、C 为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一动点 P，BCP 面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由3 / 72、 （2013黔西南州）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行四边形，求点D 的坐标。4 / 7
4、【变式练习】（2007河南）如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由5 / 7四、方法规律1、平行四边形模型探究如图 1，点 A 、B 、C 是坐标平
5、面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系1,xy2,3,xy中是否存在点 D，使得以 A、B、C 、 D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点 D 的坐标。AB C xy图 1 图 2以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。2、平面直角坐标系中直线和直线 l2: 当 l1 l2 时 k1= k2; 当 l1 l 2 时 k1k2= -1五、实战训练1、抛物线 ( 2) 23 的顶点坐标是（）yx(A) （2，3） ； (B) （ 2，3） ； (C) （2，3） ； (D) （2，3）2、已知抛物线 在平
6、面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）20abcA、 0 B、 0 C、 0 D、 + + 0cabc3、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）20yax20yax6 / 74、如图，一次函数 与二次函数 的图象相交于 A( ，5) 、)0(1knxy )0(2acbxy 1B(9，2) 两点，则关于 的不等式 的解集为（ ）cxa2A、 B、 C、 D、 或9x9x9119x5、出售某种手工艺品，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 为多少元，一天出售该种手工艺品x(8)xx的总利润 最大。y6、 （2012宜宾）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线
7、 l：y=x5 上。（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 CD（C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。7 / 77、已知，如图 A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，-3） ，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，点 E 为 x 轴上一个动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 D，交 y 轴于 N 点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设点 E（t，0） ，BEN 的面积为 S，请求出 S 与 t 的函数关系式；（3）已知点 F 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一动点，点 G 是坐标平面上的一动点，在点 E 的移动过程中，是否存在以点 B、E、F、G 四点为顶点的四边形是正方形，若存在，请求出 E 点的坐标，若不存在，请说明理由
