动态问题特殊三角形

1、1南海实验初中第 2 章特殊三角形单元检测（满分:120 分） 姓名 学号 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）1下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A B C D2若等腰三角形有一个角为 40，则它的顶角为( )A40 B100 C 40或 100 D无法确定3.如图，在ABC 中，AB=AC,D 为 BC 中点，BAD=35,则C 的度数为（ ）A.35 B.45 C.55 D.60第 3 题图4.如图，在ABC 中，AB=AC=3，BC=2， AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB于点 EBCD 的周长等于（ ）A.6 B.5 C.4 D.35. 如图，在ABC 中，A=36 ，AB=AC ，BD 是 ABC 的角平分线，若在边 AB 上。

2、勾股定理-特殊三角形勾股定理-特殊三角形勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。如图 1 所示，a 2+b2=c2 .逆命题(题设与结果倒置）如图 1 所示，如果三角形的三条边满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。特殊直角三角形中的勾股定理等腰直角三角形如图 2 所示，A= 90，AB =AC.根据勾股定理，当 AB=1 时， AB:AC:BC=1：1：2 当 BC=1 时， AB:AC:BC= 0.5：0.5:1 含 30角的直角三角形如图 3 所示， A=90，B=30，AC=2AB. 根据勾股定理，当 AC=1 时，AB:AC:BC=2 ：1：5等边三角形如图 4 所示，AB =AC=BC,A=B=C=60.作 。

3、1八年级上册第二章 特殊三角形一、将军饮马例 1 如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）A、3 B、10 C、9 D、910 3 2【变式训练】1、如图，在矩形 ABCD 中， AD=4，DAC=30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ）A、2 B、2 C、4 D、38332、如图，AOB=30，P 是AOB 内一定点，PO=10，C，D 分别是 OA，OB 上的动点，则PCD 周长的最小值为 3、如图，AOB=30，C， D 分别在 OA，OB 上，且 OC=2，OD=6，点 C，D 分别是 AO，BO 上的动点，则 CM+MN+DN 。

4、判断三角形问题1流程图开始输出不是三角形输出等边三角形请输入三个数等待用户输入输出 a = , b = , c =a 0 printf(“请输入三个数“);scanf(“%d,%d,%d“,printf(“a=%d,b=%d,c=%dn“,a,b,c);if(a0else if(a=belse printf(“一般三角形n“);else printf(“不是三角形n“);3.测试程序：#includemain()int a,b,c,i;ints12=3,4,5,3,3,5,6,8,6,6,5,5,6,6,6,0,4,4,1,0,4,10,8,0,5,6,7,3,5,3,8,6,6,4,4,6,2,3,6,4,8,3,10,4,5;for(i=0;i0else if(a=belse printf(“一般三角形n“);else printf(“不是三角形n“);4.三角形的测试用例1)等价类划分。

5、动点问题例。如图，在ABC 中，ABBC5，AC8.点 D 为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发，沿边 CA 往 A 运动，当运动到点 A 时停止，若设点 D 运动的时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度(1)当ABD 是等腰三角形时，t ；(请直接写出答案)(2)求当 t 为何值时，ABD 是直角三角形？并说明理由练习：1.已知：如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q两点停止，当 t_ 时，PBQ 是直角三角形2如图，已知ABC 中，ABAC 10 厘米。

6、第 1 页 一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值牛顿运动定律的应用 会用相似三角形解决动态平衡问题 选择题 6 分二、重难点提示相似关系的寻找。动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。例题 1 如图所示，杆 BC 的 B 端铰接在竖直墙上，另一端 C 为一滑轮，重力为 G 的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上 A。

7、特殊三角形的存在性问题,类型一：探究等腰三角形的存在性,分析：,因为没有指明等腰三角形的哪两条边相等，因此此类问题要分三种情况进行分类讨论： （）以AB为底边：即CA=CB， （）以AB为腰，且A点是等腰三角形顶角的顶点，即AB=AC。 （）以AB为腰，且B点是等腰三角形顶角的顶点，即BA=BC。,小结：两圆一线,已知线段AB，若ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？ 结论是：,点C在两圆一线上。,练习一： 1、如图，在平面直角坐标系XoY中，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（0，），坐标轴上是否存在点M使得MAB为等腰三角形，若存在请写。

8、,A,B,C,A,B,C,l,A,A,B,B,C,C,A,A,B,B”,C,(C),图形经过轴对称、平移、旋转后， 位置发生了变化，但形状、大小不变。,全等三角形,性质,判定,对 应 边 相 等,对 应 角 相 等,能够完全重合,大小，形状相同,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,只适用于直角三角形中哦！,练一练:,已知:如图B=DEF, BC=EF , 补充条件求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据，还缺条件,AC=DF,三角形全等判定方法的思路。

9、特殊三角形主讲教师：傲德我们一起回顾1、 等腰三角形2、 等边三角形3、 直角三角形重难点易错点解析等腰三角形题一：如图，已知 BD=CE，A D=AE，求证：B=C 等边三角形题二：已知：如图，在ABC 中 ，AB =AC，A=60，BD 是中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD求证：DB= DE来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net来源:www.shulihua.net直角三角形题三：如图所示，ABC 是等腰直角三角板，过 A 点作 AEEF，过 B 点作 BFEF请证明：EAC= BCF，EF=AE+BF金题精讲题一：如图，ABC 中，C=90，B=30，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证：BD=2 CD题二：如图，在ABC 。

10、 H EDB CAFEDCBA特殊三角形全等1、已知，如图，ABC 中，AB = AC，AD BC 于 D，BE AC 于 E，AD 和 BE 交于H，且 BE = AE，求证：AH = 2BD。 2、已知：如图：ABC 中，AB=AC, 在 AB 上取一点 D,在 AC 延长线上取一点 E,连结 DE交 BC 于点 F，若 F 是 DE 中点，求证： BD=CE3、ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 延长线上，且 BD=CE，DE 交 BC 于 P，求证：DP=EP.14.如图，ABC 为等边三角形，又 DEBC，EFAC，FDAB，垂足分别为 E，F，D，则DEF 是等边三角形吗？说明你的理由4、如图，已知ABC 为等边三角形，D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分A。

11、 1证明（二）之特殊三角形【知识要点】常考特殊三角形性质：等腰三角形：两个底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高是同一条线段。等边三角形：每个内角都等于 60；角的平分线、中线和高是同一条线段。直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。【经典例题】【例 1】已知：如图，在ABC 中，A=45，AC= ，AB= ，CDAB，求 BC 边的长。213【例 2】已知：如图，在ABC 中，A=30，ACB=90，M、D 分别为 AB、MB 的中点求证：C。

12、特殊三角形与动点问题,三角形动点问题,三角形全等有关动点问题,等腰三角形的周长公式,等腰三角形求底边公式,等腰三角形斜边怎么算,等腰三角形面积公式,等腰三角形面积算法,三角形的动点相似问题,初二三角形动点问题。

13、中考专题训练中考压轴题（二）-动态问题（特殊三角形）1. （06 福建漳州卷）如图，已知矩形 ，在 上取两点3ABCDBC， ，（ 在 左边） ，以 为边作等边三角形 ，使顶点 在 上，EF， EFPEFAD分别交 于点 P， ACGH，（1）求 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当 与 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若 的边 在线段 上移动试猜想： 与 有何数量关系？并证明EF BPHBE你猜想的结论解 （1）过 作 于 PQBC矩形AD，即 ，又90B AD3P是等边三角形EF 60Q在 中Rt 3sin60PF2的边长为 E（2）正确找出一对相似三角形 正确说明理。

14、特殊三角形与折叠问题,图形的变换有哪几种？,1.平移变换,2.轴对称变换,3.旋转变换,4.相似变换,折叠问题属于什么变换呢？,轴对称变换,已知如图，两个三角形关于直线l轴对称，则图中有哪些等量关系？,对应边的长相等,对应角的大小相等,对应点到对称轴的距离相等,D,E,F,问：直线l与AA有什么关系？,已知：A=30，C=60,ABC与ABC关于直线l 对称，则B=_.,900,如果AB=4，BC=3,则AC=_ 。,5,如图，当把两个三角形位置变化，使一组对应边重合。问：该图形是轴对称图形吗？对称轴在什么位置？,这时，整个大三角形是什么三角形？,对称轴是大三角形底边的。

15、特殊三角形复习题一 精心选一选：（每题 3 分，共 24 分。 ）1. 等腰三角形的两条边长是 4 和 5，则它的周长是（ ）A12B13C.14 D. 13 或 142. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （ ）A线段 B。角 C。等腰三角形 D。等边三角形3. 如下图在ABC 中，BAC90，ADBC，则图中互为余角的有。 。 。 （ ）A2 对 B。3 对 C。4 对 D。5 对4. 在ABC 中，C40,B=70,则下面的结论是正确的是。 。 。 （ ）AABAC B。ACBC C。BCAB D。都不相等5. 以下各组数为连长的三角形中，能组成直角三。

16、 (2)CFAD.2.如图，已知：在 中， ， ， ，求 的度数.&让学习变得简单、快 乐&63.如图，已知：在等边三角形 ABC 中， D、 E 分别在 AB 和 AC 上，且 ， BE 和 CD 相交于点P.求： 的度数.4.如图，已知：在 中， ， ，点 O 在 内，且 ，求： 的度数.5.如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.&让学习变得简单、快 乐&77.已知:如图，BDE 是等边三角形，A 在 BE 延长线上，C 在 BD 的延长线上，且 AD=AC。求证：DE+DC=AE。8. 已知：在ABC 中，ABC=90，点 E 在直线 AB 上，ED 与直线 AC 垂直，垂足为 D，且点 M 为 EC中点，连接 BM，DM（1）。

17、 优派思！ you pass！作业全托、单科辅导 咨询电话：0575-86932137特殊三角形直角三角形1、填空题：（1）在ABC 中，若A BC=123，则ABC 是 三角形。（2）在ABC 中，已知 AB=40，BC=41，AC=9，则BAC= 度。（3） 直角三角形两锐角之差是 12 度，则较大 的一个锐角是 度。（4）直角三角形 的周长是 24cm，斜边上的中线长为 5cm，则此三 角形的面积是 。（5）如图 1，ABC 是 Rt，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于 。（6）如图 2，已知 BDAE 于 B，C 是 BD 上一点，且 BC=BE。

18、三角形中常见动态问题1、如图，将A 的顶点沿直线 BC 翻折到角内点 D 处，利用三角形内外角的关系探究A、1 与 2 的关系。请说明理由。若点 D 落在射 线 AB 上，我们可以看出此时2=0，那此时1 与A 的关系又是怎么样的？请说明理由。若点 D 落在 A 外，那此时1 与2、A 的关系又是怎么样的？请说明理由。2.如图（1）ABC 为等边三角形， 动点 D 在边 CA 上， 动点 P 边 BC 上，若这两点分别从C、B 点同时出 发，以相同的速度由 C 向 A 和由 B 向 C 运动，连接 AP，BD 交于点 Q，两点运动过程中 AP=BD 成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题。