1、第 1 页 一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值牛顿运动定律的应用 会用相似三角形解决动态平衡问题 选择题 6 分二、重难点提示相似关系的寻找。动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。例题 1 如图所示，杆 BC 的 B 端铰接在竖直墙上，另一端 C 为一滑轮，重力为 G 的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上 A 点处，杆恰好平衡，若将绳的 A 端沿墙向下移，再使之平衡（BC 杆、
2、滑轮、绳的质量及摩擦均不计） ，则（ ）A. 绳的拉力增大，BC 杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC 杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC 杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC 杆受压力不变思路分析：（1）本题比较的是轻绳的 A 端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡；（2）B 端是铰链，BC 杆可以自由转动，所以 BC 杆受力必定沿杆；（3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动） ，则杆必处于两绳所构成角的平分线上。方法一： 选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。绳中的弹力大小相等，即T1T 2G，T 1、T 2、F 三力平衡，将三个力的示意图平
3、移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设 AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为 ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力第 2 页 F2Gsin ，当绳的 A 端沿墙向下移时， 增大，F 也增大，根据牛顿第三定律， BC 杆受2压力增大。方法二：图中，矢量三角形与几何三角形 ABC 相似，因此 ，解得 F mg，当mgBCAABC绳的 A 端沿墙向下移，再次平衡时，AB 长度变短，而 BC 长度不变，F 变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。方法三：将绳的 A 端沿墙向下移，T 2 大小和方向不变，T 1 大小不变，但与 T2 所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成
4、的封闭三角形如图所示，显然 F大于 F，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。答案：B例题 2 （辽宁省实验中学模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为 m 的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力 F 和轨道对小球的弹力 N 的大小的变化情况是（ ）第 3 页 A. F 大小将不变 B. F 大小将增大C. N 大小将不变 D. N 大小将增大思路分析：对小球受力分析，其受到竖直向下的重力 G，圆环对小球的弹力 N 和线的拉力 F 作用，小球处于平衡状态，
5、G 大小方向恒定，N 和 F 方向不断在变化，如图所示，可知矢量三角形 AGF1 与长度三角形 BOA 相似，得出： ，又因为在移动ABO1过程中，OA 与 OB 的长度不变，而 AB 长度变短，所以 N 不变，F 1 变小，即 F 变小，故C 选项正确。答案：C【综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。示例：A、B 两小球由轻杆相连，力 F 将小球 B 缓慢向左推进，试分析 F 的大小变化。思路：利用极限法，要找到 F 出现极值的时刻。可
6、以直接从 B 被推至竖直墙面时刻入手分析。此时 AB 只受重力、支持力，水平方向上没有力的作用，故 F 大小为 0。这样就可以初步判断出 F 是逐渐变小的。接着深入判断 F 是否会出现先变大后变小的情况即可。【方法提炼】第 4 页 三力平衡的解题技巧其中一个力的大小方向都不变，另外一个力的方向不变，第三个力的大小方向都在变化其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化动态三角形法 相似三角形法满分训练：如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上。现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使其缓慢下降到图
7、中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中，水平拉力 F、环与杆的摩擦力 F 摩 和环对杆的压力 FN 的变化情况是（ ）A. F 逐渐增大，F 摩 保持不变， FN 逐渐增大B. F 逐渐增大，F 摩 逐渐增大，F N 保持不变C. F 逐渐减小，F 摩 逐渐增大，F N 逐渐减小D. F 逐渐减小，F 摩 逐渐减小， FN 保持不变思路分析：物体在 3 个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示。其中，重力的大小和方向不变，力 F 的方向不变，绳子的拉力 FT 与竖直方向的夹角 减小，由图可以看出， F 随之减小，F 摩 也随之减小，故选项 D 正确。答
8、案：D（答题时间：30 分钟）1. 如图所示，轻弹簧的一端与物块 P 相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块 P 刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块 P 所受静摩擦力的大小变化情况是（ ）A. 先保持不变 B. 一直增大第 5 页 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大2. 如图所示，在斜面上放两个光滑球 A 和 B，两球的质量均为 m，它们的半径分别是 R和 r，球 A 左侧有一垂直于斜面的挡板 P，两球沿斜面排列并处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A. 斜面倾角 一定，R r 时，R 越大，r 越小，则 B 对斜
9、面的压力越小B. 斜面倾角 一定，R r 时，两球之间的弹力最小C. 斜面倾角 一定时，无论半径如何， A 对挡板的压力一定D. 半径一定时，随着斜面倾角 逐渐增大，A 受到挡板的作用力先增大后减小3. 半径为 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为 ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 点，另一端绕过定滑轮后用力拉Bh住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 到 的过程中，半球对小球的B支持力 和绳对小球的拉力 的大小变化的情况是（ ）NTA. 变大， 变小 B. 变小， 变大NTC. 变小， 先变小后变大 D. 不变， 变小4. 竖直绝缘墙壁上
10、的 Q 处有一固定的质点 A，在 Q 的正上方的 P 点用细线悬挂一质点B， A、 B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 A、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点 P 的拉力 T 大小（ ）A. 变小 TB. 变大 C. 不变 D. 无法确定5. 如图所示，两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为第 6 页 F1。现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1
11、 与 F2 的大小关系为（ ）A. F1F2 B. F1F 2 C. F1r 时，R 越大，r 越小，斜面对 B 的弹力越大，选项 A 错误。3. D 解析：如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力 不变，支持力 ，绳子的拉力 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形mgNT（图中小阴影三角形） 。由于在这个三角形中有四个变量：支持力 的大小和方向、绳子N的拉力 的大小和方向，所以还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的T三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形） ，并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式： RhgL
12、可得： 运动过程中 变小， 变小。mTLT运动中各量均为定值，故支持力 不变。综上所述，正确答案为选NgN项 D。4. C 解析：有漏电现象， 减小，则漏电瞬间质点 的静止状态被打破，必定向下ABFB运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。第 9 页 由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点 、 及绳墙和 点构成动态封闭三角形，且有如下图所示不ABP同位置时阴影三角形的相似情况。则有相似比例：ABFPTQmg可得： 变化过程 、 、 均为定值，所以 不变。正确答案为gPBQmgT。C5. B 解析：以小球 B 为研究对象，分
13、析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力 N 和绳子的拉力 F 的合力 F 合 与重力 mg 大小相等，方向相反，即 F 合 =mg，作出力的合成力如图。由三角形相似得 ，又由题 OA=OB=L，得 F=F 合 =mg，可见，绳子的拉力FOAB合F 只与小球 B 的重力有关，与弹簧的劲度系数 k 关，所以得到 F1=F2。故选 B。6. AC 解析：以结点 B 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图。第 10 页 根据平衡条件知，F、N 的合力 F 合 与 G 大小相等、方向相反。据三角形相似得，又 F 合 =GACB合得 ，GCA现使BCA 缓慢变小的过程中，AB 变小，而 AC、BC
14、不变，则得到 F 变小，N 不变，所以绳子越来越不容易断，作用在 BC 杆上的压力大小不变。选项 B、D 错误，A、C 正确。7. B 解析：在手臂 OA 沿水平方向缓慢移到 A位置的过程中，人的受力情况如图所示：由图可知 FA 是逐渐减小的，但不一定小于运动员的重力，选项 A、C 错误；F B 是逐渐减小的，选项 D 错误；F A 与 FB 的合力始终等于人的重力，大小不变，选项 B 正确。8. AB 解析：以 Q 为研究对象，受重力 GQ、P 对 Q 的弹力 FP、M 板对 Q 的弹力 F1 的作用而平衡，如图所示：当 Q 下移时，F P 的方向顺时针偏转，由图可知，挡板的弹力逐渐增大（由
15、图中 F1 变为 F2） ， P 对 Q 的弹力也逐渐增大（由图中 AB1 变为 AB2） ，故选项 A 对，选项 C 错。Q 所受合力始终为零。9. F1 逐渐变小，F 2 先变小后变大。 （当 F2F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2 最小）第 11 页 解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G 、F 1、F 2 三个矢量应组成封闭三角形，其中 G 的大小、方向始终保持不变；F 1 的方向不变；F 2 的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F1 所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动 90 的过程中，F 2 矢量也逆时针转动 90，因此 F1 逐渐变小，F2 先变小后变大。 （当 F2F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2 最小）
