第三章 导数及其应用

1、第三章 导数及其应用高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义，求函数 yc(c 为常数)，y x，y x2，yx 3，y x1，y 的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函数)的导数.3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) ；(2)了解函数在某点取得极值的必要条。

2、第三章 微分中值定理与导数应用第一节 微分中值定理教学目的：理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理。 教学难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用。教学内容：一、罗尔定理1. 罗尔定理几何意义：对于在 上每一点都有不垂直于 轴的切线，且两端点的连线与 轴平,baxx行的不间断的曲线 来说，至少存在一点 C，使得其切线平行于 轴。)(xf xCA B从图中可以看出：符合条件的点出现在最大值和最小值点，由此得到启发证明罗尔定理。为应用方便，先介绍费马（Fermat）引。

3、第三章 透镜及其应用基础知识点总复习讲义一 、透镜透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。 分类：1、凸透镜：边缘薄，中央厚。 2、凹透镜：边缘厚，中央薄。 主光轴：通过两个球心的直线。光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，用“F”表示 虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。

4、ff第三章 透镜及其应用一、透镜、至少有一个面是球面的一部分的透明元件（要求会辨认）1、凸透镜、中间厚、边缘薄的透镜，如：远视镜片，照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等；2、凹透镜、中间薄、边缘厚的透镜，如：近视镜片，门上的猫眼；二、基本概念：1、主光轴：过透镜两个球面球心的直线，用 CC/表示；2、光心：通常位于透镜的几何中心；用“O”表示。3、焦点：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫焦点；用“F ”表示。4、焦距：焦点到光心的距离（通常由于透镜较厚，焦点到透镜的距离约等于焦距）焦。

5、,中值定理,应用,研究函数性质及曲线性态,利用导数解决实际问题,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式 (第三节),第三章 导数的应用,定理1 设函数 f (x)满足条件：,由上述的讨论，我们可以得到如下定理罗尔（Rolle）定理。,（1）在闭区间a,b上连续；,（2）在开区间(a,b)内可导；,（3） f (a) = f (b) .,则在(a,b)内至少存在一点 ，使得,证 因 f (x)在闭区间a,b上连续所以在a,b上一定取到最大值M 和最小值m。,(1)若M = m则 f (x)在a,b上是常数；,f (x) = M， x a,b,3.1.1 罗 尔 定 理,由于 f (x)在处取最大值，所以不论 x为。

6、第一节.中值定理,第三章 中值定理与导数的应用,令,等号仅在a=b时成立！,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求 极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,极限不存在,正确做法：,型,泰勒公式 是将一个函数表达成多项式的形式 多项式 是各类函数中最简单的一种。用多项式近似表达函数是近似计算和理论分析 中的一个重要内容,我们来找系数与f(x)的导数之间的关系,f(x)可以写成,泰勒(Taylor)中值定理,如果函数f(x)在含有 的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数 则当x在(a,b)内时，f(x)可以表示为 的一个n次多项式与一个余项 。

7、中文WindowsXP及其应用,第三章WindowsXP中文版资源管理,3-1文件和资源管理概述 3-2文件和文件夹的基本操作,3-1文件和资源管理概述,文件和文件夹是计算机的重要资源，在Windows XP中，用于文件和文件夹管理的工具主要有5个，即我的电脑、资源管理器、我的文件、共享文档和回收站 一、文件和文件夹1. 文件是计算机系统中，存储在计算机外存储器（如磁盘、光盘、磁带等）中的程序、数据、文档等。 文件可以是源程序、可执行程序、文章、信函或报表、图片、视频、声音等。 文件是通过文件名来进行管理。 文件名格式为： 主文件名.扩展名,主文。

8、,频数分布以均数为中心，向两侧逐渐减少，并且基本对称,频数,红细胞计数,3.20,4.40,3.80,5.00,5.60,6.20,5,10,15,20,25,长方形的高度等于频数,所有长方形面积之和等于1或100%,频率密度,红细胞计数,3.20,4.40,3.80,5.00,5.60,6.20,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,长方形的面积等于频率,（频率/组距）,0.7,0.6,正态分布曲线,红细胞计数,概率密度,利用正态分布曲线特点来描述正态分布的特征,1,2,1,2,固定，改变,固定，改变,二制定参考值范围的步骤,从正常人总体中抽样 控制测量误差 判定是否需要分组确定参考值范围 决定取单侧还是双侧 选定合适的百分。

9、重点难点重点：1.用导数判定函数单调性的方法2函数极值的概念及求法、函数的最值难点：导函数的图象与函数单调性的关系,知识归纳1函数的单调性(1)设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，如果f (x)0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f (x)0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数(2)如果在某个区间内恒有f (x)0，则f(x)等于常数,对于可导函数f(x)来说，f (x)0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的充分不必要条件，f (x)0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的充分不必要条件，如f(x)x3在R上为增函数，但f (0)0，所以在x0处不满足f (x)0.,(3)利用导数判断函数单。

10、选修1-1,导数与及其运用期末复习,1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用法则求函数的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一 在xx0处的导数,答案,问题导学 新知探究 点点落实,(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线 ,斜率,答案,知识点二 导函数,当x变化时，f(x)便是x的一个函数，称为 ，f(x)y_.,导函数,知识点三 基本。

11、3.5 数 组 应 用,由多个同类型的元素组成，用同一个名、不同下标，标识数组中不同元素。,数组（一维数组）,例： dim kk(10) as Integerkk(1)=23kk(5)=2kk(10)=88,变量,索引,二维数组： 引用两个下标,Dim kk(1 to 3,1 to 4) as Integer 是定义了一个3行4列的二维数组,kk(1,1), kk(1,2), kk(1,3), kk(1,4)kk(2,1), kk(2,2), kk(2,3), kk(2,4)kk(3,1), kk(3,2), kk(3,3), kk(3,4),按数组元素是否可变分为： 动 态 数 组 和 静 态 数 组,在声明中声明： kk(10) as Integer 说明定义了一个数组，数组名为kk ，此数组中一 共有11个数据。这是定。

12、周至五中 巨海斌1第三章 导数及其应用高考导航考纲要求 备考策略1.导数的概念及其几何意义(1)了解导数的概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义，求函数 yC(C 为常数)，yx，yx 2，y x 3，y ， y 的导数；1x x(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数( 仅限于形如 f(axb)的复合函数) 的导数.3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) ；(2)了解函数在某点。

13、高中数学通关 18 讲 编著： 智名堂文韬第 1 页 共 8 页第三关 导数及其应用入门关（共计 20 道题，用时 10 分钟。得分率达 95%视为过关）【81 】 （ 2007全国二8 概念与几何意义）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，xyln34221则切点的横坐标为（ ） 。A.3 B.2 C.1 D. 21【82 】 （ 2014全国二8概念与几何意义）设曲线 在点（0，0）处的切线)1ln(xay方程为 ，则 （ ） 。xy2aA.0 B.1 C.2 D.3【83 】 （ 2012辽宁12概念与几何意义） 已知 为抛物线 上两点，点 的横QP,yx2QP,坐标分别为 4，-2，过 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 。

14、高等数学( 微积分) 教案第 1 页 共 25 页【教学内容】3.1 微分中值定理【教学目的】通过学习，使学生了解罗尔定理、拉格朗日中值定理【教学重点】微分中值定理【教学难点】定理的应用【教学时数】2 学时【教学过程】一、组织教学，引入新课本章将在导数概念的基础上建立微分学中一些基本定理中值定理，利用这些定理使我们可以应用导数来研究函数以及曲线的某些性态，并应用这些知识解决一些实际问题。二、讲授新课（一） 、罗尔定理1、定理：若函数 满足下列条件：)(xf（1）在闭区间 上连续；,ba（2）在开区间 内可导；)(（3） )ff则在 内。

15、1导数及其应用（1）一、选择题1.函数 ()3292yxx=-有（ ）A.极大值 5，极小值 7 B.极大值 5，极小值 1C.极大值 ，无极小值 D.极小值 7，无极大值2.若 0()3fx，则 00()(3)limhffxh（ ）A. B. 6 C. 9 D. 123.曲线 3()2f=+-在 0p处的切线平行于直线 41yx=-，则 0p点的坐标为（ ）A. 1, B.(,8) C.(,)和 ,) D.(2,8)和 1,4)4. fx与 g是定义在 R上的两个可导函数，若 (f,g满足 fgx,则 (f与 )gx满足（ ）A. () B. ()fxg为常数函数 C. )x( D. )为常数函数5.函数 xy12单调递增区间是（ ）A. ),0( B. ),( C. ),21( D. ),1(6.函数 xln的最大值为（ ）A.。

16、重点难点重点：利用导数解决实际问题中的优化问题难点：如何建立数学模型，借助导数求最值,知识归纳利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值,误区警示(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f (x)0的情形，如果函数在。

17、第三章导数及其应用（复习）学习目标 提高学生综合、灵活运用导数的知识解决有关函数问题的能力.学习过程 一、课前准备（预习教材 P108 P109，找出疑惑之处）复习 1：已知点 P 和点 是曲线 上的两点，且点 的横坐标是 1，点 的横Q23yxPQ坐标是 4，求：（1）割线的 斜率；（2）点 处的切线方程.复习 2：求下列函数的导数：（1） ； （2） .tanyxlnxye二、新课导学 学习探究探究任务一：本章知识结构问题：本章学过哪些知识点?新知：试试：一杯 80的热红茶置于 20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度 （单位：）T与时间 （单位： min）间的。

18、7第三章 导数及其应用 (A)一、 填空题(本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 一质点的运动方程是 s53t 2，则在一段时间1，1t内相应的平均速度为_.2. 如图，函数 y f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)_.3. 函数 yx 2cosx 在区间 上的最大值是_.0,4. 已知函数 f(x)xe x，则 f(0)_.5. 曲线 y4x x 3 在点(1，3)处的切线方程是_.6. 函数 y2x 2 lnx 的单调递减区间是_.7. (2009江西卷)若存在过点(1 ，0) 的直线与曲线 yx 3 和 都相切，则 a 的值为_.21594ax8. 由曲线 y= ,y=1,y=2。

19、第三章 导数及其应用,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,3.1.1变化率问题,问题1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,我们来分析一下:,气球的体积V(单位:L)与半径r (。