1、1导数及其应用（1）一、选择题1.函数 ()3292yxx=-有（ ）A.极大值 5，极小值 7 B.极大值 5，极小值 1C.极大值 ，无极小值 D.极小值 7，无极大值2.若 0()3fx，则 00()(3)limhffxh（ ）A. B. 6 C. 9 D. 123.曲线 3()2f=+-在 0p处的切线平行于直线 41yx=-，则 0p点的坐标为（ ）A. 1, B.(,8) C.(,)和 ,) D.(2,8)和 1,4)4. fx与 g是定义在 R上的两个可导函数，若 (f,g满足 fgx,则 (f与 )gx满足（ ）A. () B. ()fxg为常数函数 C. )x( D. )为常
2、数函数5.函数 xy12单调递增区间是（ ）A. ),0( B. ),( C. ),21( D. ),1(6.函数 xln的最大值为（ ）A. 1e B. C.e D. 30二、填空题1.函数 2cosy在区间 0,2上的最大值是 . 2.函数 3()45fx的图像在 1x处的切线在 x轴上的截距为_. 3.函数 2的单调增区间为 ，单调减区间为_. 4.若 ()fabcda在增函数，则 ,abc的关系式为是 . 5.函数 322(),在 时有极值 0，那么 ,的值分别为_. 三、解答题1.已知曲线 1xy与 3xy在 处的切线互相垂直，求 0x的值. 2.如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为
3、 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？23.已知 cbxaxf24)(的图象经过点 (0,1)，且在 x处的切线方程是 2yx（1）求 y的解析式；（2）求 fy的单调递增区间. 4.平面向量 13(3,)(,)2ab，若存在不同时为 0的实数 k和，使2xtykat且 xy，试确定函数 ()ft的单调区间. 3参考答案1 C 23690,1,3yxx得 ，当 1x时， 0y；当 1x时， 0y当 1时， 5y极 大 值 ；取不到 ，无极小值2 D 00000()()()(3)lim4lim4()24h hffffhfh3 C
4、 设切点为 ,Pab， 2 231,1,xkaa，把 1a，代入到 ()f=+-得 b；把 ，代入到 3()fx=+-得 0b，所以0(,)P和 ,44 B fx,g的常数项可以任意5 C 令3 228110,()4)0,2xyxx6 A 令 22(ln)lln,e，当 时， 0y；当 xe时， 0y，yfe极 大 值，在定义域内只有一个极值，所以 maxe二、填空题1 36 12sin0,6x，比较 0,2处的函数值，得 ax36y2 7 ()4()7(1)7(1),0,7fxffyx时3 (0, ,3 23,3yx或4 2abac且 ()0fabc恒成立，则 220,41ac且5 ,1 2
5、()3,()3,(1)10fxxffb2,9abab或 ，当 时， x不是极值点三、解答题1 解： 0 0 2 21,|;3,|3x xykyyky 312 66, 2 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为 8，宽为 5x32(8)5240Vxxx 10,3V令 得 或 ， 0（舍去）(1)极 大 值 ，在定义域内仅有一个极大值，8最 大 值3 解：（1） cbxaxf24)(的图象经过点 (0,1)，则 c， 3,(1)42kfab4切点为 (1,)，则 cbxaxf24)(的图象经过点 (1,)得 59,abc得4259()fx（2） 31031010,xx或单调递增区间为 (,)(
6、,)4 解：由 3(3,1),2ab得 0,2,1abA2 2 2 (3)(3)0tktktktabtAA33310,(),(44kf2()fttt得 或 ； 20,1t得所以增区间为 (,1)(,；减区间为 () 5导数及其应用(2)一、选择题1.若 ()sincofxx,则 ()f等于（ ）A. B. s C.sincoD.2sin2.若函数 2()fb的图象的顶点在第四象限，则函数 ()fx的图象是（ ）3.已知函数 1)(23xaxf 在 ),(上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. ), B. 3 C. ),3()( D. )3,(4.对于上可导的任意函数 (f，若满足 0fx，
7、则必有（ ）A. (0)f B. 0()2f C. 21ff D. 02(1ff5.若曲线 4yx的一条切线 l与直线 48xy垂直，则 l的方程为（ ）A. 3 B. 5 C. 3 D. 43xy6.函数 )(f的定义域为开区间 ),(ba，导函数 )(xf在 ,ba内的图象如 图所示，则函数 f在开区间 内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个二、填空题1.若函数 ()2fxc=-在 x处有极大值，则常数的值为_.2.函数 ysin的单调增区间为 . 3.设函数 o3(0)f，若 ()fx为奇函数，则=_.4.设 321()5xx，当 2,1时， m恒成立，则实数的取值范围为 .
8、5.对正整数，设曲线 )(yn在 处的切线与轴交点的纵坐标为 na，则数列 1na的前项和的公式是 .三、解答题1.求函数 3(1cos2)x的导数 abxy)(fO 62.求函数 243yx的值域 3.已知函数 32()fxabxc在 23与 1x时都取得极值(1)求 ,ab的值与函数 ()f的单调区间(2)若对 1,，不等式 2恒成立，求的取值范围 4.已知23()logxabf, (0,)x，是否存在实数 ab、 ,使 )(xf同时满足下列两个条件：（1） 在 0,1上是减函数，在 1上是增函数；（2） 的最小值是，若存在，求出 ab、 ，若不存在，说明理由 7参考答案一、选择题1 A
9、()sin,()sinfxf2 A 对称轴 0,22bxb，直线过第一、三、四象限3 B ()31fa在 ),(恒成立， 24103aa4 C 当 x时， )f，函数 fx在 (1,)上是增函数；当 x时， ()0fx， ()f在,1上是减函数，故 当 时取得最小值，即有(0),(2,f得 (0)2f5 A 与直线 48y垂直的直线 l为 40ym，即 4y在某一点的导数为，而 34yx，所以 x在 ,)处导数为，此点的切线为 3x6 A 极小值点应有先减后增的特点，即 ()()()0fffx二、填空题1 222()34,()810,26fcfcc或 ， c时取极小值2 , os0yx对于任何
10、实数都成立3 6 in(3sin(3)fx x()2cs)f 要使 fx为奇函数，需且仅需 ,32kZ，即： ,6kZ 又 0，所以 只能取 0，从而 6 4 (7,) 21时， max()7f5 12n /1 12,:22()n nxyyx 切 线 方 程 为 ，令 0，求出切线与轴交点的纵坐标为 0n，所以 na，则数列1na的前项和 12nnS三、解答题1 解： 3236(cos)(cs)8osyxx 5 5484(in)xin2 解：函数的定义域为 ,)， 112432412yx当 x时， 0y，即 是函数的递增区间，当 时， miny所以值域为 1,) 3 解：（1） 32 2(,(
11、)3fxabcfxaxb由 24)09， 10得 1,2()fx，函数 ()f的单调区间如下表：82(,)32(,1)3(1,)fx0 0 极大值 极小值 所以函数 (f的递增区间是 2(,)3与 (,),递减区间是 2(,)3；（2） 321)1fxxc，当 x时， 7fc为极大值，而 (f，则 ()fc为最大值，要使 2(),1,x恒成立，则只需要 2f，得 ,2或 4 解：设 ()xabg fx在 0,1上是减函数，在 1,)上是增函数 在 上是减函数，在 上是增函数 3)(g 30ba 解得 1ba经检验， 1,时， ()fx满足题设的两个条件 9导数及其应用（3）一选择题（每题 7分
12、）1.函数 xxf62)(3的“临界点”是A1 B. 1 C 1和 1 D. 02函数 的单调减区间是A （ )3, B. ),( C （ )3,， ,( D. )1,3(3. 0x为方程 0xf的解是 0x为函数 f(x)极值点的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数 ()yfx的图象如图所示，则导函数 ()yfx的图象可能是5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第 x小时时，原油温度（单位：)0C为 )50(831(2xxf ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A8 B. C 1D. 8二填空（每题 6分）6函数
13、21ln)(xxf在 ,上的极大值是 .7函数 )0(cos5的单调增区间是 .8函数 ,83)(2f 的最小值是 .9已知函数 )(axx,则 (xf单调递增区间是 .三解答题（13+14+14）10已知函数 1)(3f，定义域为（-2，-1）,求 )(f的极小值.11已知 0m，函数 mxf在 ),2上是单调函数，求的取值范围.12. 2007年 9月 5日生效的一年期个人贷款利率为 7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(
14、1)写出小陈应支付的利息 )(xh;(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?B组题（共 100分）一选择题（每题 7分）xyO xyOAxyOBxyOCxyODf(x) ()f()f()f()f1013若函数 )(xf在 R上是一个可导函数，则 0)(xf在 R上恒成立是 )(xf在区间,(内递增的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件14某产品的销售收入 1y(万元)是产量 (千台)的函数： 217xy，生产总成本 2y(万元)也是产量 (千台)的函数； 023x，为使利润最大，应生产A6 千台 B. 7千台 C8 千台 D.9千台15函数 xef
15、( ( )ba,则A ) B. )(bfaf C ff D. ,大小关系不能确定16函数 36(3在（0，1）内有极小值，则实数 b的取值范围是A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0， 21）17 )(,xgf分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 0x时， 0)()(xgfxf 且)(2xgf则 不 等 式的解集为 （ ）A （2，0）（2，+） B （2，0）（0，2）C （，2）（2，+） D （，2）（0，2）二填空：（每题 6分）18. 设 1x与 是函数 xbaxf2ln)(的两个极值点.则常数= .19函数 f3)(在1，+)上是单调递增函数，则的最大值是_.2
16、0在半径为 6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.21设某种产品的成本与产量的函数关系是 516823xy,则产量为 时,该产品的边际成本最小.三解答题（13+14+14）22已知函数 xaxfln2)()0(，若函数 )(f在其定义域内为单调函数，求的取值范围；23已知二次函数经过点（2，4） ，其导数经过点（0，-5）和（2，-1） ，当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O 是抛物线的顶点,口宽 EF=4米，高 3米（1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形 ABCD，要 求高度不变，
17、只挖土，不填土，求梯形 ABCD的 下底AB多大时，所挖的土最少？ 参考答案CD E FOA BM N111C 2.D 3.D 4.D 5.C 6. 21 7. (0,2 ) 8. 215 9. ),(10极小值 42711.0 m12.解：（1）由题意，贷款量为 2kx( )0，应支付利息 )(xh= 32kx（2）小陈的两种贷款方式的利息差为 6.,45,079.32y458 令 y=0，解得 或 0486.当 )2,.(;0)6.,( yxx 时 ，当时 ， 所以， 时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为 4.68%时,利息差最大.第三章 导数及其应用一选择题（每题 7分）1若函数 )
18、(xf在 R上是一个可导函数，则 0)(xf在 R上恒成立是 )(xf在区间,内递增的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2某产品的销售收入 1y(万元)是产量 (千台)的函数： 217xy，生产总成本 2y(万元)也是产量 (千台)的函数； 023x，为使利润最大，应生产A6 千台 B. 7千台 C8 千台 D.9千台3函数 xef( ( )ba,则A )f B. )(bfaf C f D. ,大小关系不能确定4函数 36(3在（0，1）内有极小值，则实数 b的取值范围是A.（0，1） B.（-，1） C.（0，+） D.（0， 21）5 )(,xg
19、f分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 0x时， 0)()(xgfxf 且)(2xgf则 不 等 式的解集为 （ ）A （2，0）（2，+） B （2，0）（0，2）C （，2）（2，+） D （，2）（0，2）二填空：（每题 6分）6. 设 1x与 是函数 xbaxf2ln)(的两个极值点.则常数= .7函数 f3)(在1，+)上是单调递增函数，则的最大值是_.8在半径为 6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.9设某种产品的成本与产量的函数关系是 516823xy,则产量为 时,该产品的边际成本最小.三解答题（13+14+14）10已知函数 xaxfln2)()0(，若
20、函数 )(f在其定义域内为单调函数，求的取值范围；11已知二次函数经过点（2，4） ，其导数经过点（0，-5）和（2，-1） ，当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；1212、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O 是抛物线的顶点,口宽 EF=4米，高 3米（3） 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（4） 现将水渠横断面改造成等腰梯形 ABCD，要 求高度不变，只挖土，不填土，求梯形 ABCD的 下底AB多大时，所挖的土最少？ 1.A 2.A 3. C 4. D 5.A6 32a 7. 3 89 9.610解： xaxf2)(要使函数 在定义域 ),0内为单调函数，则在 ),0(内 (x
21、f恒大于 0或恒小于 0，当 )(0fa时 ， 在 ,(内恒成立；当 时 ，要使 1)12axa恒成立，则 1a，解得 1所以的取值范围为 或 011.解：设，将点（2，4）代入后，得 4a+2b+c4,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得，c=10所以在（1，2上的值域为4，6） ，所以在（2，3上的值域为（，4 ，所以当时，在（n，n1上单调递增，其值域为（所以所以12.（1）解：如图 以 O为原点，AB 所在的直线为 X轴，建立平面直角坐标系，则 F（2，3） ，设抛物线的方程是 )0(pyx因为点 F在抛物线上，所以 ,2所以抛物线的方程是 yx3424分(2) 解：等腰梯形 ABCD中,ABCD，线段 AB的中点 O是抛物线的顶点，AD，AB，BC 分别与抛物线切于点 M，O，N xy2，设 ),(0y， )(x，则抛物线在 N处的切线方程是30，所以 )3,24(,010xCB，8 分CD E FOA BM ND E F CM NA B xyO13梯形 ABCD的面积是 ,262)2(3)4(3)4(1min0 0020Sx xxS时 ，当 且 仅 当10分答：梯形 ABCD的下底 AB= 米时，所挖的土最少.
