定积分在物理上的应用

1、定积分在物理学中的应用,前面我们已经介绍了定积分在几何方面的应用，我们看到，在利用定积分解决几何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积等问题时，关键在于写出所求量的微元,定积分在物理方面的应用的关键也是如此，希望大家注意如何写出所求量的微元微功、微压力、微引力等,由物理学知道，如果一个物体在常力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动 ，物体有位移 s 时，力F对物体所作的功为：W=F*s,这个公式只有在力F是不变的情况下才适用，但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的。下面我们通过例子来说。

2、数学分析第五章定积分3定积分在物理学上的应用第五节功、水压力、引力变力沿直线所做的功水压力引力数学分析第五章定积分3定积分在物理学上的应用由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力 F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离 s时，力 F对物体所作的功为 sFW = . 如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用微元法，即：积分元素法思想.一、变力沿直线所作的功数学分析第五章定积分3定积分在物理学上的应用问题：物体在变力F(x)的作用下，从x轴上a。

3、定积分在物理中的应用（2）,引入,练习巩固,例 如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,例题,3答案,变式练习,课本：P60 A组：2，5题 B组：4题,作业,解：,建立坐标系如图,这一薄层水的重力为,(千焦),。

4、一 变力沿直线所作的功 二 水压力 三 引力 6 3定积分在物理学上的应用 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 变力沿直线所作的功 例1电量为 q的点电荷位于r轴的坐标原点O处 它所产生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r a处移动到r 。

5、,第五章 定积分及其应用,第一节 定积分及其计算,第二节 定积分在几何上的应用,第三节 定积分在物理上的应用,第三节 定积分在物理上的应用,一.变力沿直线段做功,二.液体的侧压力,本节主要内容:,三.引力,一.变力沿直线段做功,设物体在连续变力F(x)作用下沿 x 轴从 xa移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功。

6、- 1 -1.7.2 定积分在物理中的应用明目标、知重点1能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题2通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值变速直线运动做变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v v(t)(v(t)0)在时间区间 a， b上的定积分，即 v(t)dt.ba变力做功如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F(x)相同的方向从 x a 移动到 x b(a0，得 t(0,1)(3,4)这说明 t(1,3)时质点运动方向与 t(0,1)(3,4)时运动方向相反故 s |t24 t3|d t40 (t24 t3)d t (4t t23。

7、退出目录To study and implement the spirit of the two sessions is the primary political task of the educators in 2018. Through the study of the spirit of the two sessions, I have a profound awareness that the key to the prosperity and development of the country lies in the Party, and the key to the all-round rejuvenation of the nation lies in education. The two sessions were held on March 3, and the two sessions have attracted much attention. The Congress of democracy, unity, harmony, and pragmat。

8、1.7.2定积分在物理中的应用,设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,二、物体所做的功,1) 恒力,2）变力所做的功,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,例：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,解,所求功为,解：,建立坐标系如图,这一薄层。

9、1.7.2定积分在物理中的应用,设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,二、物体所做的功,1) 恒力,2）变力所做的功,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,解,所求功为,解：,建立坐标系如图,这一薄层水的。

10、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 2 页1.7.2 定积分在物理中的应用【学习目标】定积分在物理中的应用【学习重点】定积分在物理中的应用【学习难点】定积分在物理中的应用【课堂过程】一、复习引入：我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程 s,等于其速度函数 v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即 ()basvtd这节课，我们运用定积分知识来解决物理学中的一些路程问题.二、讲解新课：1.匀变速直线运动的路程例 1:一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求汽车在这 1 min。

11、2018/3/29,第六章 定积分的应用,1,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力四、小结,第三节,2018/3/29,第六章 定积分的应用,2,一、变力沿直线所作的功,2018/3/29,第六章 定积分的应用,3,2018/3/29,第六章 定积分的应用,4,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,图6-3-1,2018/3/29,第六章 定积分的应用,5,解,建立坐标系如图,图6-3-2,2018/3/29,第六章 定积分的应用,6,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),图6-3-2,2018/3/29,第六章 定积分的应用,7,解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功。

12、定积分在物理中的应用 定积分在物理学中有重要的应用用定积分解决物理问题的关键在于：首先对各种常用坐标系有个整体概念；其次理解各种常用坐标系下“数学微元”的意义；第三对被解决的问题本身有深刻的认识掌握了这三个关键，可以针对被处理的具体问题选择合适的坐标系，确定积分上限，最后根据计算公式建立积分式来解决相关问题. 1、用定积分计算液体静压力 例1 一管道的圆形闸门，半径为米，问水平面齐及直径时，闸。

13、8.5 定积分在物理上的应用,一、变力沿直线所作的功,解,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,所求功为,功元素,建立坐标系如图,解,这一薄层水的重力为,(千焦),功元素为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,第一次锤击时所作的功为,设木板对铁钉的阻力为,解,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,依题意知，每次锤击所作的功相等,二、水压力,在端面建立坐标系。

14、10.5 定积分在物理上的应用,一、变力沿直线所作的功,解,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,所求功为,功元素,建立坐标系如图,解,这一薄层水的重力为,(千焦),功元素为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,第一次锤击时所作的功为,设木板对铁钉的阻力为,解,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,依题意知，每次锤击所作的功相等,二、水压力,在端面建立坐标。

15、高等数学习题参考答案第六章 定积分的应用8934 定积分在物理上的应用一、 用铁锤将一铁钉击入木板, 设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比, 在击第一次时,将铁钉击入木板 1 厘米, 若铁锤每次打击铁钉所作的功相等, 问锤击第二次时, 铁钉又击入多少？【解】 由题设,阻力为 .在 上取典型元 ,则所做功的元素为 kxf0 ,x.kxfwdd故第一次锤击所做的功为.10102设第二次锤击后,铁钉入木深为 厘米,则由题设,有h.)(2d201 khkxk解之得 故第二次锤击钉入木深度为 厘米2h 1二、 设一半径为 10 米的半球形水池盛满水, 今以唧筒将水吸尽, 需作多。

16、定积分在物理上的应用教学设计1授课题目 定积分在物理上的应用课时数 1 课时教学目标 用定积分解决物理学上的变力做功以及液体压力问题。重点与难点教学重点：定积分方法分析变力做功和液体压力。教学难点：定积分的元素法以及物理量的计算公式。学情分析 我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。教材分析 本次课是学生学习完定积分的概念和计算方法以。