1、高等数学习题参考答案第六章 定积分的应用8934 定积分在物理上的应用一、 用铁锤将一铁钉击入木板, 设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比, 在击第一次时,将铁钉击入木板 1 厘米, 若铁锤每次打击铁钉所作的功相等, 问锤击第二次时, 铁钉又击入多少？【解】 由题设,阻力为 .在 上取典型元 ,则所做功的元素为 kxf0 ,x.kxfwdd故第一次锤击所做的功为.10102设第二次锤击后,铁钉入木深为 厘米,则由题设,有h.)(2d201 khkxk解之得 故第二次锤击钉入木深度为 厘米2h 1二、 设一半径为 10 米的半球形水池盛满水, 今以唧筒将水吸尽, 需作多少功【解】 建立坐
2、标系如右图.取典型元.则对应该层水的重力为,y.ygyxGd)10(d22将其从池中抽出, 需作功.W故所求功为 ygy10210 d)(d.)(50451kjg三、 有一等腰梯形闸门, 其上下底分别长 10 米和 6 米, 上底与水面相齐, 计算闸门一侧所受的水压力【解】 建立坐标系如图. 取典型元 .则对应面积元素为,y,yxAd)105(2d从而水压力元素为 .)( 水gP故所求水压力为.)(1437)3025(d)105(22KNyyg 四、 设有一长度为 ,线密度为 的均匀细直棒 ,在与棒的一端垂直距离为 单位处有一质量la为 的质点 ,试求细棒对质点 的引力mM【解】 见右图. 取典型元 .则其对 的引力元素为xM. ,1d22axakmF 105yx高等数学习题参考答案第六章 定积分的应用90故所求引力为lF0dxaxakml d)( ,)(2323l0 ,1. ,22lalakMOxyxdl
