1、一 变力沿直线所作的功 二 水压力 三 引力 6 3定积分在物理学上的应用 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 变力沿直线所作的功 例1电量为 q的点电荷位于r轴的坐标原点O处 它所产生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r a处移动到r b a b 处 求电场力对单位正电荷所作的功 解 在r轴上 当单位正电荷从r移动到r dr时 提示 根据物理学 在电量为 q的点电荷所产生的电场中 距离点电荷r处的单位正电荷所受到的电场力的大小为 下页 于是所求的功为 下页 一 变力沿直线所作的功 例1电量为 q的点电荷位于r轴的坐标原点O处 它所产生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r a处移动到r b
2、a b 处 求电场力对单位正电荷所作的功 解 在r轴上 当单位正电荷从r移动到r dr时 例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体 在等温条件下 由于气体的膨胀 把容器中的一个活塞从点a处推移到点b处 计算在移动过程中 气体压力所作的功 解 所以作用在活塞上的力为 在点x处 因为V xS 提示 由物理学知道 一定量的气体在等温条件下 压强p与体积V的乘积是常数k 即 下页 于是所求的功为 下页 例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体 在等温条件下 由于气体的膨胀 把容器中的一个活塞从点a处推移到点b处 计算在移动过程中 气体压力所作的功 解 在点x处 因为V xS 所以作用在活塞
3、上的力为 因为这薄层水的重力为9 8 32dx 例3一圆柱形的贮水桶高为5m 底圆半径为3m 桶内盛满了水 试问要把桶内的水全部吸出需作多少功 在区间 0 5 上点x处任取一薄层水 其的高度为dx 解 作x轴如图 此即功元素 dW 9 8 32 xdx 所以把这薄层水吸出桶外所需作的功近似为 88 2 x dx 于是所求的功为 首页 二 水压力 例4一个横放着的圆柱形水桶 桶内盛有半桶水 设桶的底半径为R 水的比重为 计算桶的一个端面上所受的压力 解 取坐标系如图 在水深x处于圆片上取一窄条 其宽为dx 桶的一个端面上所受的压力为 背景知识 首页 三 引力 例5求长度为l 线密度为 的均匀细直棒对其中垂线上距棒a单位的质量为m的质点M的引力 解 取坐标系如图 引力在垂直方向上的分量为零 在y点处取长为dy的一小段 得水平方向上的引力元素 于是引力在水平方向的分量为 由对称性知 背景知识 结束
