定积分的应用

1、Page 1 of 8第三章 一元积分学第四节 定积分的应用及广义积分一定积分的应用积分有着广泛的应用。在这里我们要掌握1直接用公式计算主要是面积弧长体积的公式 2用元素法计算。遇到具体问题时，如能直接用公式，我们就用公式去做，如没有现成的。

2、主要内容： 一微元法 二定积分在几何中的应用 三定积分在物理中的应用,定积分魅力的显示 在若干学科中的应用,第四节,一 微元法,在定积分的应用中，微元法是核心，所有的应用问题都是在微元法的思想下解决的.,2 Q 在区间 a , b 上具有可。

3、定积分的应用,第二节 定积分在几何学上的应用,一. 平面图形的面积,1 直角坐标情形,1当fx0时,以fx为曲边的曲边梯形面积,2结合考虑fx0的情形,则有,3若在区间a,b上,fx变号,我们有,4若在区间a,b上,平面图形由yf1x f2。

4、内容提要1.元素法；2.平面图形的面积；3.立体的体积。 教学要求1.熟练掌握应用微元法去解决积分中的实 际应用题 ；2.熟悉各种平面面积的积分表达方法； 3.熟练掌握应用微元法求体积的方法； 4. 能用定积分表达某些物理量 。,定积分的应。

5、1,第七节 定积分的应用,一.求平面图形的面积,二.求几何体的体积,三.在经济问题中的应用,2,复习：定积分的几何意义,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,一.求平面图形的面积,3,1.以x轴为底边的曲边梯形的面积,4,若f x有正有负,则曲。

6、6.4 定积分的应用,一平面图形的面积,二立体的体积,三定积分在经济学中的简单应用,情形 1,一平面图形的面积,情形 2,情形 3,例1,解,2 求曲线交点,例2,解,故所求的面积为,例3,解,所求的面积是椭圆曲线,它相当于由曲线,所围成的。

7、第六单元 定积分的应用一填空题1由曲线 及 轴所围成平面区域的面积是 。eyx,2由曲线 及直线 所围成平面区域的面积是。23x3由曲线 所围成平面区域的面积是 。1,1yxy4由曲线 与直线 所围成平面区域的面积是 。xe,5连续曲线 直。

8、定积分在几何中的应用,一 定积分的微元法,二 平面图形的面积,三 旋转体的体积,一 定积分,第三步求和：,曲边梯形面积 A,第四步取极限：,n ， maxxi 0，,如果把第二步中的 xi 用 x 替代，,中的被积分式 f xdx 具有类同。

9、,定积分的应用习题课,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,一主要内容,1理论依据,2名称释译,3所求量的特点,4解题步骤,5定积分应用的常用公式,1 平面图形的面积,直角坐标情形,如。

10、一平面图形的面积,二由平行截面面积求体积,第十章 定积分的应用一,由平行截面面积求体积 直接应用求旋转体的体积,面积公式直角坐标，极坐标,一平面图形的面积,如果函数yfx fx0在区间a, b上连续，则由曲线yfxx轴与直线xaxb所围成的。

11、1 33.2.定积分的应用物理 学习目标 1理解定积分的概念，并能根据定积分的意义进行概括提取，使物理意义转化为求解定积分问题；2通过求定积分，力争能说出定积分的物理背景 学习过程 一课前准备复习 1：积分的概念，解决记分问题的基本方法步骤。

12、第四节 定积分的应用理解微元法 熟练掌握用定积分求平面图型的面积旋转物体的体积 了解函数的平均值 了解定积分在医药学上的应用,回顾,曲边梯形求面积的问题,定积分的元素法 问题的提出,x,xdx,A,面积表示为定积分的步骤如下,3 求和，得A。

13、我们知道：,3.9.1 定积分的微元法,3.9 定积分的应用,其面积为：,以a,b为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素fxdx为被积表达式, 以a,b为积分区间的定积分:,元素法的一般步骤：,这个方法通常叫做元素法,曲边梯形的面积,3.9.。

14、第四章 积分,定积分的应用,一定积分的微元法,二平面图形的面积,例1,解：,例2,解：,解:,例3,解:,例4,解：,例5,例6,解：,三立体的体积,1.平行截面面积为已知的立体体积,例7,解：,2.旋转体的体积,求由旋转轴为坐标轴的旋转体。

15、1,第七节 定积分的应用,一.求平面图形的面积,二.求几何体的体积,三.在经济问题中的应用,2,复习：定积分的几何意义,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,一.求平面图形的面积,3,1.以x轴为底边的曲边梯形的面积,4,若f x有正有负,则曲。

16、81第十章 定积分的应用1 平面图形的面积教学目的掌握平面图形的面积计算教学重点平面图形的面积计算教学难点平面图形的面积计算如果一块图形是由连续曲线 ， 以及 ， 所围成，那么这块图形1yfx2yfxaxb的面积的计算公式为。bbbaaaS。

17、定积分的应用应化 1704 1712020422 崔立志定积分的应用1.曲边梯形的面积在初等数学中,我们已经学会计算多边形和圆的面积,至于任意曲边所围成的平面图形的面积,只有依赖于曲边梯形并利用极限的方法才能得到比较完满的解决.所谓曲边梯形。

18、四川工程职业技术学院数学教研室,高等数学教学课件,第七章 定积分的应用,精品课程序 言第1章 函 数第2章 导 数第3章 定积分第4章 求导方法第5章 导数应用第6章 求积分方法第7章 定积分应用第8章 微分方程,内容导航前 言定积分在几何。