1、第六单元 定积分的应用一、填空题1、由曲线 及 轴所围成平面区域的面积是_ 。eyx,2、由曲线 及直线 所围成平面区域的面积是_。23x3、由曲线 所围成平面区域的面积是_ 。1,1yxy4、由曲线 与直线 所围成平面区域的面积是_ 。xe,5、连续曲线 直线 ， 及 轴所围图形绕 轴旋转一周而成的立体的)(fyabxx体积 _，绕 轴旋转一周而成的立体的体积 _。vyv6、抛物线 及直线 所围成的图形绕 轴旋转而成的立体的体积ax42)0(x_。7、渐伸线 ， 上相应于 从 0变到 的一段弧长为)sin(cot)cos(inttayt_。8、曲线 与 轴所围成的图形的面积 。xy23 _A
2、9、界于 之间由曲线 所围图形的面积 _。x,0xycos,sinS10、对数螺线 自 到 的弧长 。aer0l11、心形线 和直线 围成图形绕极轴旋转所得旋转体的体积为)cos1(42,_。二、选择题1、曲线 及 轴所围图形的面积 （ ） 。)0(ln,l,lnbayaxyyA（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。badlnbaexdadelnbaexdln2、曲线 所围面积 （ ） 。cosrA（A） ； （B） ； 02)(1 2)cos(1（C） ； （D） 。202)cos(da202)(da3、曲线 及 所围面积 （ ） 。aer,A（A） ； （B） ； （C） ； （D
3、） 。021d20deadea2dea24、曲线 上 一段弧长 （ ） 。)ln(2xy1s（A） ； （B） ；d2102 dx210（C） ； （D） 。x2102 2102)ln(5、双纽线 所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）2)(yy（A） ； （B） ；402cosd40cosd（C） ； （D） 。40 402)(16、 绕 轴所产生的旋转体的体积为（ ）2,yx（） ； （） ； （） ； （） 。53103243、曲线 上相应于 从 到 的一段弧的长度（ ）2xyxab（） ； （） ； )(33ab)(3234（） ； （） 。)1()(2232)1()(92323ab8、曲线 的一个周期的弧长等于椭圆 的周长的（ ）xysinyx（）1 倍； （）2 倍； （）3 倍； （）4 倍。三、计算解答1、求抛物线 及其在 和 处的切线所围成图形的面积。42xy)3,0(,(2、求双纽线 所围图形的面积。sinar3、求由平面图形 绕 轴旋转的旋转体体积。)4(,icoxyxy4、求摆线 的一拱及 绕 轴旋转的旋转体的体积。)cos1),si(ttx0yx5、求心形线 的全长，其中 是常数。)cos1(ar 0a6、求由曲线 及 所围图形的面积。,2xyy7、计算底面是半径 为的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形R的立体的体积。
