1、1 / 33.2.定积分的应用（物理） 学习目标 1理解定积分的概念，并能根据定积分的意义进行概括提取，使物理意义转化为求解定积分问题；2通过求定积分，力争能说出定积分的物理背景 学习过程 一、课前准备复习 1：积分的概念，解决记分问题的基本方法、步骤复习 2：微积分基本定理：二、研读课本课本例一一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求汽车在这 1min 行使的路程解：由速度-时间曲线可知：v(x)=604905.13tttt 因此，汽车在这 1min 行使的路程是：S= +13d+4013dt604).(dtt= +30t +（ ）210 t9043264=1350m答：汽车在这 1min 行使
2、的路程为 1350.新知总结定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号“” ，分割细度“x”就是“dx” ，即 = 我们知道，变速度走niiixf1)(badxf)(过的路程就是将时间 t 分割细化后，将瞬时速度 v和细化的时间t 乘积 v t 后的累加，因i iii此由 = ，知路程 S=niiixf1)(badxf)(.即速度对时间的积分是路程精品文档收21tdv集整理汇总定积分的求解，当被积函数是分段函数时我们可以根据配积函数的取值情况分段积分.课本例二如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 l m 处，求克服弹力所做的功.解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的
3、力 F(x) 与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比.即F(x)=kx，其中常数 k 是比例系数由变力做功公式，得到W= = = kxldxF0)(l021l0= kl 21答：克服弹力所做的功为 kl 2小结：定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号“” ，分割细度“x”就是“dx” ，即 = 我们知道，变力做功niiixf1)(badxf)(就是将长度 s 分割细化后，将瞬时力 F 和细化的i长度s 的乘积 F s 后的累加.因此由iii= ，知路程 W= .即niiixf1)(badxf)(21)(sd力对长度的积分是功精品文档收集整理汇总三 典型例题例 3为了测出井口到井里水
4、面的深度，让一个小石块从井口落下，经过 2s 后听到石块落到水面的声音.求井口到水面的大约深度（不考虑声音传播所用的时间） 精品文档收集整理汇总解：知自由落体物体的速度 v（t）=gt=10t又知速度对时间的积分为路程故H= = =（ 10t ) =20m20)(dtv201t20答：井口到水面的大约深度为 20m变式：一个物体从 20m 高的地方自由下落，到达地面时的时间是多少？解：设到达地面时的时间为 t ，知自由落体物体0的速度 v（t）=gt=10t又知路程为速度对时间的积分故H= = =（ 10t ) =5t0)(td01t220t2故 20=5t ，解得 t =222 / 3答：物
5、体到达地面时的时间是 2m.小结：我们在解决积分问题时仍然需要两者之间的相互求解问题，这里通过待定系数转化为已经求解的问题是一个常用的方法精品文档收集整理汇总例 4以 18m/s 的速度行驶的汽车，制动后作匀减速运动，在 3 秒内前行 36m.求汽车的加速度解：设其匀减速运动的加速度为 a m/s ，匀减2（加）速物体的速度 v（t）=v at=18at0又知路程为速度对时间的积分故S= = =（18t at ）21)(td30)8dt2130故 36=（18t at ） =183 a32302解得：a=4 m/s 答：汽车的加速度为 4 m/s 2变式：飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是
6、60m/s.加速度的大小为 3m/s.飞机着陆后要滑行多远才能停下来？精品文档收集整理汇总解：匀减（加）速物体的速度v（t）=v at=603t0停下来则 v =0，可得需要 20m；又知路程为速末度对时间的积分故S= =21)(td20)36(dt=（60t 3t ） =600m20答：飞机着陆后要滑行 600m 才能停下来.四 动手试试练 1一物体沿直线以 v=2t+3（t 的单位：s，速度的单位：m/s）.求该物体在 35s 间行进的路程精品文档收集整理汇总练 2一物体在力 F(x)=3x+4(x 的单位：m，F 的单位：N)的作用下，沿着与力相同的方向，从 x=0处运动到 x=4 处，
7、求力 F（x）所做的功精品文档收集整理汇总 总结提升学习小结1定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号“” ，分割细度“x”就是“dx” ，即 = 精品文档收集整理汇总niiixf1)(badxf)(2定积分的求解，当被积函数是分段函数时我们可以根据配积函数的取值情况分段积分 课后练习： 1自由落体的速度 v=gt，则落体从 t=0 到 t=t 所0走的路程为A gt Bgt C gt D 2gt 3221222一物体的速度 v= m/s，那么物体在运动t开始 10s 内经过的路程为（ ） （结果精确到0.1m） A23.7m B23.4m C27.3m D24.3m3一弹簧原长为
8、5cm，拉伸 1cm 需用力 10 牛，将弹簧拉伸到 9cm（弹性限度内）需要做的功为（ ） 精品文档收集整理汇总A405 B80 C0.8 D4.054以初速度 40m/s 垂直向上抛一物体ts 时刻的速度（单位：m/s）为 v=4010t.问最大高度是_;_秒后此物体达到最高精品文档收集整理汇总5汽车的加速度是反映汽车性能的重要标志。汽车从一定的初速度 v 加速到一定的速度 v ，用的0t时间越少，说明汽车的加速性能越好。某高级轿车从 20km/h 匀加速到 50km/h 只用了 7 秒，那么汽车的加速度为_m/s ，此时汽车行2驶了_米精品文档收集整理汇总6骑自行车的人以 5m/s 的初
9、速度沿向上的斜坡作匀减速运动.加速度的大小是 0.4m/s .经过 10s，2在斜坡上通过多长的距离精品文档收集整理汇总3 / 37弹簧所受的压缩力 F 与缩短的距离 l 按胡克定律 F=kl 计算.如果 10N 的力能使弹簧压缩 1 cm.那么把弹簧从平衡位置压缩 10cm（在弹性限度内）需要作多少功？ 精品文档收集整理汇总8把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处已知在该电场中，距离原点为 r 处的单位电荷受到的电场力由公式 F=k （其中 k 为常数）2q确定在该电场中，一个单位正电荷载电场力的作用下，沿着 r 轴的方向从 r=a 处运动到r=b（ab） 求电场力对它所做的功 精品文档收集整理汇总9一条长 10m，质量为 20kg 的均匀链条被悬挂于一建筑物顶部，问需要做多少功才能全部将这一链条全部拉上建筑物顶端精品文档收集整理汇总
