第二章 2.2 2.2.3 向量乘法运算及其几何意义

1、12.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1若 O， E， F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D. EF OF OE EF OF OE 解析： O， E， F 是不共线的任意三点， ，由此可以推出 .OE EF OF EF OF OE 答案：B2如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. AB DC B. AD AB AC C. AB AD BD D. 0AD CB 解析： ，故 C 项错AB AD DB 答案：C3已知向量 a， b，且 a2 b， 5 a6 b， 7 a2 b，则一定共线的三点是( )AB BC CD A A、 B、 D B A、 B、 CC B、 C、 D D A、 C、 D解析： 2 a4。

2、名校名 推荐 2.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 课时作业 A 组 基础巩固 1若 O， E， F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 () A. EF OF OE B. EFOF OE C.EF OFO。

3、12.2.3 向量数乘运算及其几何意义学习目标：1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别(易混点)自 主 预 习探 新 知1向量的数乘运算定义 实数 与向量 a的乘积是一个向量记法 a长度 | a| |a| 0 方向与 a的方向相同方向 0 方向与 a的方向相反思考：(1)何时有 a0?(2)从几何角度考虑，向量 2a和 a与向量 a分别有什么关系？12提示 (1)若 0 或 a0 。

4、1第二章 2.2 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级 基础巩固一、选择题1已知四边形 ABCD是菱形，点 P在对角线 AC上(不包括端点 A、 C)，则 ( A )AP A ( ) (0,1) B ( ) (0， )AB BC AB BC 22C ( ) (0,1) D ( ) (0， )AB BC AB BC 22解析 设 P是对角线 AC上的一点(不含 A、 C)，过 P分别作 BC、 AB的平分线，设 ，则 (0,1)，于是 ( )， (0,1)AP AC AP AB BC 2在 ABC中，已知 D是 AB边上一点，若 2 ， ，则 等于( A )AD DB CD 13CA CB A B 23 13C D13 23解析 (方法一)：由 2 ，AD DB 可得 2( ) ，CD CA CB CD CD 13CA 23CB 所以 .故选 A23(方法。

5、名校名 推荐 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题 ( 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分) 1 3(2 a 4b) 等于 ( ) A 5a 7b B 5a 7b。

6、数学必修 4(人教 A 版)2.2 平面向量的线性运算22.1 向量加法、减法运算及其几何意义基 础 提 升1化简 所得结果是( )PM PN MN A. B. C0 D.MP NP MN 答案：C2在ABC 中，| | | |1，则 | |的值为( )AB BC CA AB AC A0 B1 C. D23答案：B3已知向量 ab，且|a| b|0，则向量 ab 的方向( )A与向量 a 方向相同 B与向量 a 方向相反C与向量 b 方向相同 D与向量 b 方向相反答案：A4在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AB ，则 _.AD AO 答案：25向量( )( ) 等于( )AB MB BO BC OM A. 。

7、数学必修 4(人教 A 版)2.2 平面向量的线性运算22.2 向量数乘运算及其几何意义基 础 提 升1将 化简成最简式为( )112A2ab B2baCab Dba答案：B2设不共线的两个非零向量 e1，e 2，且 k(e1e 2)( e1ke 2)，则实数 k 的值为( )A1 B1 C1 D0答案：A3已知向量是不共线向量 e1，e 2，给出下列各组向量：a2e 1， be 1e 2；a2e 1e 2，be 1 e2；12ae 1e 2，b2e 12e 2；ae 1e 2，be 1e 2.其中共线的向量组共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：B 4已知 E、F 分别为四边形 ABCD 的边 CD、BC 边上的中点，设 a， b，则 ( )AD BA EF A. (ab) 。

8、12.2.3 向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量 a，作出 a和 )(a。上题结果可记为： OA_=_PB_=_二、新课导航探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1） a3与 方向相与长度分别有什么关系?（2） 与 方向与长度分别有什么关系? 问题:实数 与向量 的乘积如何表示?它是向量还是数量,它与 a有怎样的关系?你从哪些方面进行与a比较?数乘定。

9、12.2.3 向量数乘运算及其几何意义学习目标1.通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。2.理解两个向量共线的等价条件，能运用向量共线条件判定两向量是否平行。3.体会类比迁移的思想方法。自学探究 问题 1.已知向量 a为非零向量，试用作图方式表示（1） 与 3； （ a）+（ ）+（ a）与 3；（2） 与 6； 5与 32； )(b与 2.由（1），你能得出 a与 的长度和方向有什么规律吗？由（2），你能得出向量满足什么运算律吗？运算律的几何意义是什么呢？ 问题 2.引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？你能得出怎样判。

10、122.3 向量数乘运算及其几何意义学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题知识点一 向量数乘的定义思考 1 实数与向量相乘结果是实数还是向量？答案 向量思考 2 向量 3a，3 a 与 a 从长度和方向上分析具有怎样的关系？答案 3 a 的长度是 a 的长度的 3 倍，它的方向与向量 a 的方向相同3 a 的长度是 a 的长度的 3 倍，它的方向与向量 a 的方向相反思考 3 a 的几何。

11、第二章,平面向量,2.2 平面向量的线性运算,2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,自主预习学案,向量,相同,0,相反,3向量数乘的运算律 向量的数乘运算满足下列运算律： 设、为实数，则 (1)(a)_； (2)()a_； (3)(ab)_(分配律) 特别地，我们有()a_，(ab)_,()a,aa,ab,(a),(a),ab,4共线向量定理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_ 5向量的线性运算 向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_,ba,加,减,数乘,1a2b,知识点拨向量共线定理的理解注意点及主要应用 1定理中a0不能漏。

12、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,第二章 2.2 平面向量的线性运算,1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,答案,知识点一向量数乘的定义,思考1向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同.3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向。

13、12.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2在平行四边形 ABCD 中， ( )AB CA BD A. B.AB BD C. D.BC CD 解析： ( ) .AB CA BD AB BD CA AD CA CA AD CD 答案：D3如图，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC A a b cB b( a c)C a b cD b a c解析： a c b a b c.DC AC AD AB BC AD 答案：A24在边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. 。

14、2.2.3向量数乘运算 及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,特点：共起点，连终点，方向指向被减量,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,探究一：向量的数乘运算及其几何意义,思考3： 一般地，我们规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作a，该向量的长。

15、第二章2 突破常考题 型题 型一1 理解教材新知知 识 点一知 识 点二题 型二题 型三3 跨越高分障碍4 应 用落 实体 验随堂即 时 演 练课时 达 标检测2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意 义联泥署倍姿损霓这柴铰流逞仙鸯甘鹊脸江除啄孵刘渡毯枪痔卫找褒臃案罢第二章2.22.2.3向量乘法运算及其几何意义第二章2.22.2.3向量乘法运算及其几何意义返回姨谰柬醛御对貌韭陶氟庐芦侯椽虫盔芋扳逼蛛审琼镀憋纫潘抱冲敖餐诵篆第二章2.22.2.3向量乘法运算及其几何意义第二章2.22.2.3向量乘法运算及其几何意义返回2 2.1 向量乘法运算及其几。