1、12.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1若 O， E， F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D. EF OF OE EF OF OE 解析： O， E， F 是不共线的任意三点， ，由此可以推出 .OE EF OF EF OF OE 答案：B2如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. AB DC B. AD AB AC C. AB AD BD D. 0AD CB 解析： ，故 C 项错AB AD DB 答案：C3已知向量 a， b，且 a2 b， 5 a6 b， 7 a
2、2 b，则一定共线的三点是( )AB BC CD A A、 B、 D B A、 B、 CC B、 C、 D D A、 C、 D解析： 2 a4 b2( a2 b)2 ，BD BC CD AB 与 共线， A、 B、 D 三点共线BD AB 答案：A4点 P 满足向量 2 ，则点 P 与 AB 的位置关系是( )OP OA OB A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 延长线上C点 P 在线段 AB 反向延长线上D点 P 在直线 AB 外解析： 2 ， ，OP OA OB OP OA OA OB 2 ，AP BA 点 P 在线段 AB 反向延长线上，故应选 C.答案：C5已知点 C 在
3、线段 AB 上，且 ，则 等于( )AC 35AB AC A. B.23BC 32BC C D23BC 32BC 解析： . ， .AC 35AB AB 53AC AB 53AC AC BC AC 32BC 答案：D6已知 O、 A、 B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 0，则 可用 、AC CB OC OA 表示为_OB 解析： 2 2( )， 2 .OC OB BC OB AC OB OC OA OC OA OB 答案：2 OA OB 7已知点 M 是 ABC 的重心，若存在实数 m 使得 m 成立，则AB AC AM m_.解析：如图， ，而 2 ，故 2 3 ，
4、m3.AD 32AM AB AC AD AB AC 32AM AM 答案：38若 2 (b c3 x) b0，其中 a， b， c 为已知向量，则未知向量(x13a) 12x_.解析：由 2 (b c3 x) b0，得 x a b c0，(x13a) 12 72 23 12 12 x a b c.421 17 17答案： a b c421 17 179在 ABCD 中， a， b， 3 ， M 为 BC 的中点，求 (用 a， b 表示)AB AD AN NC MN 解析：如图所示 ABCD 中，连接 AC 交 BD 于 O 点，则 O 平分 AC 和 BD.3 3 ， ，AN NC NC 1
5、4AC N 为 OC 的中点，又 M 为 BC 的中点， MN BO， (b a)12 MN 12BO 14BD 1410设 a， b 是两个不共线的非零向量，记 a， tb(tR)， (a b)，那么当实OA OB OC 13数 t 为何值时， A、 B、 C 三点共线？解析： a， tb， (a b)， tb a，OA OB OC 13 AB OB OA (a b) a b a，AC OC OA 13 13 23 A、 B、 C 三点共线，存在实数 ，使 ，AB AC 即 tb a ( b a)13 23由于 a， b 不共线，Error!解得Error!故当 t 时， A、 B、 C 三
6、点共线12B 组 能力提升1给出下列各式： ； ；AB CA BC AB CD BD AC ； .AD OD OA NQ MP QP MN 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( )A4 B3C2 D1解析： 0；AB CA BC AC CA ( )AB CD BD AC AB BD AC CD 0；AD AD 0；AD OD OA AD DO OA AO OA 0.NQ MP QP MN NQ QP MN MP NP PN 答案：A42对于 ABC 内部一点 O，存在实数 ，使得 ( )成立，则 OBC 与 ABCOA OB OA OC 的面积之比是( )A12 B13C1
7、4 D16解析：如图，设 D， E 分别是 AB， AC 的中点，以 OA， OB 为邻边作OAGB，以 OA， OC 为邻边作 OAFC，则 2 ， OA OB OG OD OA OC 2 ，因为 ( )，所以 ，所以点OF OE OA OB OA OC OD OE D， O， E 三点共线，所以点 O 在直线 DE 上，又因为 D， E 分别为 AB， AC 的中点，所以OBC 与 ABC 的面积之比为 12.答案：A3如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点， a， b， c，则 _.OA OB OC OD 解析：因为 ， ， ，所以 ，BA CD BA OA OB CD OD O
8、C OD OC OA OB .所以 a b c.OD OA OB OC OD 答案： a b c4如图所示， O 是平面内一定点， A、 B、 C 是平面内不共线的三点，动点 P 满足 ( )，OP OA AB |AB |AC |AC | 0，)，则点 P 的轨迹一定通过 ABC 的_心解析：设 ， ，则 与 分别为单位向量，以它们为邻边作 ADFE，则它为AB |AB | AD AC |AC | AE AD AE 菱形， AF 在 BAC 的平分线上， ( ) .AP OP OA AB |AB |AC |AC | AF 与 共线点 P 的轨迹一定过 ABC 的内心AP AF 答案：内55已知
9、平行四边形 ABCD 的边 BC， CD 的中点分别是 M， N，设 a， b，试用 a， bAM AN 表示 ， .AB BC 解析：在平行四边形 ABCD 中， M， N 分别是边 BC， CD 的中点，所以 ， .DN 12AB BM 12BC 所以 ，AN AD DN BC 12AB ，所以Error!AM AB 12BC 解得 a b， b a.AB 43 23 BC 43 236在 ABC 中，点 D 和 E 分别在 BC， AC 上，且 ，BD 13BC ， AD 与 BE 交于 R，证明： .CE 13CA RD 17AD 证明：由 A， D， R 三点共线，可得 (1 ) (1 ) .CR CD CA 23 CB CA 由 B， E， R 三点共线，可得 (1 ) (1 ) .CR CB CE CB 13 CA 所以Error! 所以Error!所以 .CR 47CB 17CA 所以 ，AD CD CA 23CB CA RD CD CR 23CB (47CB 17CA ) 221CB 17CA .17(23CB CA ) 17AD
