点集拓扑学练习题

1、cd,cd 答案：XbX4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.ac ,aT,abacT 答案：,c5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XbcdX , ,cd 答案：,acTaT6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.c ,Xb,Xbc 答案：, 7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）acd,aT 答案：bcd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X, 答案：9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,a,aT 答案：b10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 答案：11、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,acd,aT 答案：,bcd12、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 。

2、cd,cd 答案：XbX4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.ac ,aT,abacT 答案：,c5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XbcdX , ,cd 答案：,acTaT6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.c ,Xb,Xbc 答案：, 7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）acd,aT 答案：bcd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X, 答案：9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,a,aT 答案：b10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 答案：11、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,acd,aT 答案：,bcd12、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 。

3、XabdX ,cT,abcdT 答案：,4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑 .XabcX ,T,abacT 答案：,c5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XabdX ,cT,abcdT 答案：,6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑 .XabcX ,T,abcT 答案：,c7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）Xabd,X 答案：bcd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,c,aT,bcd2 答案：Xb,cd9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,aXaT 答案：10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）。

4、 1）到（X，T 2）的恒同映射必是连续的。
（ ）7从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 8设 是集合 的两个拓扑，则 不一定是集合 的拓扑( )12, 12 X9.从拓扑空间 到平庸空间 的任何映射都是连续映射（ ）Y10.设 为离散拓扑空间 的任意子集，则 （ ）AXdA11.设 为平庸空间 （ 多于一点）的一个单点集，则 （ ）d12.设 为平庸空间 的任何一个多于两点的子集，则 （ ）X二填空题：(每空格 3 分)1. X=Z+, T =Z1,Z2,Zn,其中 Zn=n,n+1,n+2,则包含 3 的所有开集为_，包含 3 的所有闭集为_，包含 3 的所有邻域为_设 A=1,2,3,4,5，则 A 的导集为_，A 的闭包为_2. 设 X 为度量空间,xX,则 d（x。

5、234i19、正规空间 20、紧致空间 21、可数紧空间22、列紧空间 23、序列紧空间 24、局部紧空间二、判断题1、有限集不可能有聚点 （ ）2、拓扑空间 X 的子集 A 是闭集的充要条件是 （ ）A3、如果 ，则 （ ）ABB4、设 Y 是拓扑空间 X 的子空间，A 是 Y 的子集，则 A 在 Y 中的导集是 A 在 X 中的导集与 Y 的交。
（ ）、若 是同胚映射，则 （ ）:ffX、离散空间中任意子集的导集都是空集 （ ）、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集 （ ）、度量空间必是 空间 （ ）2A、在 中， 是开集 （ ）lR,ab、映射 是连续映射的 若拓扑空间中序列 收敛:fXYix于 ，则扑拓空间中相应序列 收敛于 （ ）xifx()f、设为拓扑空间，为连通分支，是的一个连通子集，则 （ ）YC、 空间必为可分空间 （ ）2A、正则且正规空间必为 空间 （ ）0T、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集 （ ）、设是。

6、 ,Xacd,abcdT ,T答案：4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.abcX ,Xab,abacT ,cT答案：5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.,abdX2 ,XabcdT,XabcdT , 答案：6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.abc ,XbcT,XabcT , 答案：7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,abcd,ab Xbcd答案：8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,abcd,XaT,b bcd答案：9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xab,a b答案：10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,ab,XaT b答案：11、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,X。

7、 （ ）6.从（X，T 1）到（X，T 2）的恒同映射必是连续的。
（ ）7从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( ) 8设 是集合 的两个拓扑，则 不一定是集合 的拓扑( )12, 12 TX9.从拓扑空间 到平庸空间 的任何映射都是连续映射（ ）XY10.设 为离散拓扑空间 的任意子集，则 （ ）AdA11.设 为平庸空间 （ 多于一点）的一个单点集，则 （ dA）12.设 为平庸空间 的任何一个多于两点的子集，则 （ AXX）二填空题：(每空格 3 分)1、X=Z +,T=Z1,Z2,Zn,其中Zn=n,n+1,n+2,则包含 3 的所有开集为 321,Z包含 3 的所有闭集为 .,/6/5/4包含 3 的所有邻域为 3321,ZZ设 A=1,2,3,4,5 则 A 的导集为1,2,3,4 ， A 的闭包为1,2,3,4,52、设 X 为度量空间,xX,则 d（x）= 3、在实数空间 R 中，有理数集 Q 的导集是_ R _。

8、abdX ,cT,abcdT 答案：,4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.XabcX ,T,abacT 答案：,c5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XabdX ,cT,abcdT 答案：,6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.XabcX ,T,abcT 答案：,c7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）Xabd,X 答案：bcd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,c,aT,bcd2 答案：Xb,cd9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,aXaT 答案：10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb。