大学 点集拓扑练习题及答案.doc
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1、0点集拓扑题库一、单项选择题(每题 1 分)1、已知 ,下列集族中, ( )是 上的拓扑.,XabcdeX ,aceT,abcdabceT 答案:,2、设 ,下列集族中,( )是 上的拓扑.c ,Xbc,Xc 答案:,aTabT3、已知 ,下列集族中, ( )是 上的拓扑.cd ,cd,cd 答案:XbX4、设 ,下列集族中,( )是 上的拓扑.ac ,aT,abacT 答案:,c5、已知 ,下列集族中, ( )是 上的拓扑.XbcdX , ,cd 答案:,acTaT6、设 ,下列集族中,( )是 上的拓扑.c ,Xb,Xbc 答案:, 7、已知 ,拓扑 ,则 =( )acd,aT 答案:bc
2、d8、 已知 ,拓扑 ,则 =( ),Xb,X, 答案:9、 已知 ,拓扑 ,则 =( ),a,aT 答案:b10、已知 ,拓扑 ,则 =( ),Xb,X 答案:11、已知 ,拓扑 ,则 =( ),acd,aT 答案:,bcd12、已知 ,拓扑 ,则 =( ),Xb,X 答案:,c13、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为( ,acd,acTX) 1 2 3 4 答案:14、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为( ),Xbc,Xbc1 1 2 3 4 答案:15、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为( ) ,Xabc,XbcTX 0 1 2 3 答案:16、
3、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的子集的个数为( ), 0 1 2 3 答案:17、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的子集的个数为( ),Xab,XabTX 1 2 3 4 答案:18、设 ,拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为( ,c,c) 1 2 3 4 答案:19、在实数空间中,有理数集 的内部 是( )Q Q R -Q R 答案:20、在实数空间中,有理数集 的边界 是( )() Q R -Q R 答案:21、在实数空间中,整数集 的内部 是( )Z R-Z R 答案:22、在实数空间中,整数集 的边界 是( )() R-Z R 答案:23、在实数空间中,区间 的边界是( )0,1) 答
4、案:,(0,1)24、在实数空间中,区间 的边界是( )2,3 答案:,2,325、在实数空间中,区间 的内部是( )0,1) 答案:,(0,1)26、设 是一个拓扑空间, A,B 是 的子集,则下列关系中错误的是( )XX ()()dAdAB 答案: 27、设 是一个拓扑空间, A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是( ) ()() 答案: dAdA28、设 是一个拓扑空间, A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是( )XX ()B 答案: ()()()dd29、已知 是一个离散拓扑空间, A 是 的子集,则下列结论中正确的是( ) 答案:()dAdXA()X30、已知 是一个平庸拓扑空
5、间, A 是 的子集,则下列结论中不正确的是( )X 若 ,则 若 ,则() 0x()d2 若 A= ,则 若 , 则 答案:12,x()dAXAX()d31、已知 是一个平庸拓扑空间, A 是 的子集,则下列结论中正确的是( )X 若 ,则 若 ,则0x 若 A= ,则 若 ,则 答案:12x()12()A32、设 ,令 ,则由 产生的 上的拓扑是( ),abcd,abcdBBX , ,c,d,c,d,a,b,c , ,c,d,c,dX , ,c,a,b,c , ,d,b,c,b,d,b,c,d 答案:X33、设 是至少含有两个元素的集合, , 是 的拓扑,则( )p|GpT是 的基.T ,
6、|Bpx|Bx 答案:XX34、 设 ,则下列 的拓扑中( )以 为子基.Xabc ,Sa , ,a,a,c , ,a , ,a,b,a,b , 答案:35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案:36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案:37、实数空间 中的任一单点集是 ( )R 开集 闭集 既开又闭 非开非闭 答案:38、实数空间 R 的子集 A =1, , , ,则 ( )2134A R A0 A 答案:39、在实数空间 R 中,下列集合是闭集的是( ) 整数集 有理数集 无理数集 答案:ba,40、在实数空间 R 中,下列集
7、合是开集的是( ) 整数集 Z 有理数集 无理数集 整数集 Z 的补集 答案:41、已知 上的拓扑 ,则点 1 的邻域个数是( )1,23X,TX 1 2 3 4 答案:42、已知 ,则 上的所有可能的拓扑有( )ab 1 个 2 个 3 个 4 个 答案: 43、已知 =a,b,c,则 上的含有个元素的拓扑有( )个X 3 5 7 9 答案:44、设 为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( )()T T ,X当 时, 当 时, 答案:TUTU345、在实数下限拓扑空间 中,区间 是( )R,)ab 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案:46、设 是一个拓扑空间, ,且满足 ,则 是( )
8、X,ABX()dAB 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案:47、设 , 是 的拓扑, ,则 的子空间 的拓扑为( )123,12,3,2T=X12XA ,1,T 答案:,A48、设 , 是 的拓扑, ,则 的子空间 的拓扑为( )X,X3A 13T, 答案:,1TX49、设 , 是 的拓扑, ,则 的子空间 的拓扑为2,213,2=2XA( ) ,3,T,3A 答案:,XTX50、设 , 是 的拓扑, ,则 的子空间 的拓扑为( )1212,3,2=1XA 答案:A, ,1T51、设 , 是 的拓扑, ,则 的子空间 的拓扑为( )3,T2A 答案:,TX,52、设 , 是 的拓扑,
9、 ,则 的子空间 的拓扑为( )12X,12,3,2=X3XA ,1 答案:,3T53、设 是实数空间, 是整数集,则 的子空间 的拓扑为( )RZRZ 答案: ,()TPTZ54、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126XX 126,X 1PX11P) 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案:55、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126 126, 222) 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案:56、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126XX 126,X 3PX33P) 单射 连续的单射 满的连
10、续闭映射 满的连续开映射 答案:57、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126 126, 444) 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案:458、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126XX 126,X 5PX55P) 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案:59、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射,则 是( 126 126, 666) 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案:60、设 和 是两个拓扑空间, 是它们的积空间 , , ,则有( )1X212X1AX2B 答案:ABAB()B()()A
11、B61、有理数集 是实数空间 的一个( )QR 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案:62、整数集 是实数空间 的一个( )Z 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案:63、无理数集是实数空间 的一个( )R 不连通子集 连通子集 开集 以上都不对 答案:64、设 Y 为拓扑空间 X 的连通子集, Z 为 X 的子集,若 , 则 Z 为( )YZ不连通子集 连通子集 闭集 开集 答案:65、设 是平庸空间,则积空间 是( ) 12, 12 离散空间 不一定是平庸空间 平庸空间 不连通空间 答案:66、设 是离散空间,则积空间 是( ),XX 离散空间 不一定是离散空间 平庸空间
12、连通空间 答案:67、设 是连通空间,则积空间 是( )12, 12 离散空间 不一定是连通空间 平庸空间 连通空间 答案:68、实数空间 R 中的连通子集 E 为( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对 答案:69、实数空间 R 中的不少于两点的连通子集 E 为( ) 开区间 闭区间 区间 以上都不对 答案:70、实数空间 R 中的连通子集 E 为( ) 开区间 闭区间 区间 区间或一点 答案:71、下列叙述中正确的个数为( )()单位圆周 是连通的; () 是连通的1S0R() 是连通的 () 和 同胚2(0,)R2 1 2 3 4 答案:72、实数空间 ( ) 仅满足第一可数性公理 仅满
13、足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:73、整数集 作为实数空间 的子空间( )ZR5 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:74、有理数集 作为实数空间 的子空间( )QR 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:75、无理数集作为实数空间 的子空间( ) 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:76、正整数集 作为实数空间 的子空间( )ZR 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又
14、满足第二可数性公理 以上都不对 答案:77、负整数集 作为实数空间 的子空间( ) 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:78、2 维欧氏间空间 ( )2R 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:79、3 维欧氏间空间 ( )3 仅满足第一可数性公理 仅满足第二可数性公理 既满足第一又满足第二可数性公理 以上都不对 答案:80、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( ) 平庸性 连通性 离散性 第一可数性公理 答案:81、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( ) 第一可数性公理
15、 连通性 第二可数性公理 平庸性 答案:82、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( ) 第一可数性公 可分性 第二可数性公理 离散性 答案:83、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( ) 平庸性 可分性 离散性 第二可数性公理 答案:84、设 是一个拓扑空间,若对于 ,均有 ,则 是( )X,xyXxyX 空间 空间 空间 以上都不对 答案:0T12T85、设 , ,则 是( ),2,X, 空间 空间 空间 以上都不对 答案:01286、设 , ,则 是( ),X, 空间 空间 空间 道路连通空间 答案:0T12T87、设 , ,则 是( ),23,X, 空间 空间 空间 以上都不对
16、答案:012688、设 , ,则 是( )1,23X,23X(T,)XT 空间 空间 空间 以上都不对 答案:0189、设 , ,则 是( ),(, 空间 空间 空间 以上都不对 答案:01290、设 , ,则 是( ),23X,X(T,XT 空间 空间 空间 以上都不对 答案:01291、设 , ,则 是( ),1, 空间 空间 空间 以上都不对 答案:01292、设 是一个拓扑空间,若 的每一个单点集都是闭集,XX则 是( )正则空间 正规空间 空间 空间 答案:1T493、设 是一个拓扑空间,若 的每一个有限子集都是闭集,则 是( )X正则空间 正规空间 空间 空间 答案:1494、设
17、是一个拓扑空间,若对 及 的每一个开邻域 ,都存在 的一个开邻域 ,使得xXUxV,则 是( )VU正则空间 正规空间 空间 空间 答案:1T495、设 是一个拓扑空间,若对 的任何一个闭集 及 的每一个开邻域 ,都存在 的一个开邻域XAA,使得 ,则 是( )X正则空间 正规空间 空间 空间 答案:1496、设 , ,则 是( )1,23, ,23(T,)XT 空间 空间 空间 正规空间 答案:0197、设 , ,则 是( ),X, ,X(, 空间 空间 空间 正规空间 答案:01298、设 , ,则 是( ),23, ,31(T,)XT 空间 空间 空间 正则空间 答案:01299、设 ,
18、 ,则 是( ),X, ,X, 空间 正则空间 空间 正规空间 答案:2 4100、设 , ,则 是( ),3, ,3,1T,XT 空间 正则空间 空间 正规空间 答案:2 4T101、设 , ,则 是( )1,X, ,2,X, 空间 正则空间 空间 正规空间 答案:2 4102、若拓扑空间 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖,则称拓扑空间 是一个( )X 连通空间 道路连通空间 紧致空间 可分空间 答案:103、紧致空间中的每一个闭子集都是( ) 连通子集 道路连通子集 紧致子集 以上都不对 答案:7104、Hausdorff 空间中的每一个紧致子集都是( ) 连通子集 开集 闭集 以上都不对
19、 答案:105、紧致的 Hausdorff 空间中的紧致子集是( ) 连通子集 开集 闭集 以上都不对 答案:106、拓扑空间 的任何一个有限子集都是( )X 连通子集 紧致子集 非紧致子集 开集 答案:107、实数空间 的子集 是( )R1,23A 连通子集 紧致子集 开集 非紧致子集 答案:108、实数空间 的子集 是( ),4 连通子集 紧致子集 开集 非紧致子集 答案:109、如果拓扑空间 的每个紧致子集都是闭集,则 是( )XX 空间 紧致空间 可数补空间 非紧致空间 答案:1T二判断(每题 4 分,判断 1 分,理由 3 分)1、 从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( )
20、答案:理由:设 是离散空间, 是拓扑空间, 是连续映射,因为对任意 ,都有XY:fXYAY,由于 中的任何一个子集都是开集,从而 是 中的开集,所以 是连续fA( 1()fA:fX的. 2、设 是集合 的两个拓扑,则 不一定是集合 的拓扑( )答案:12, T12 T理由:因为(1) 是 的拓扑,故 T1, T ,从而 ;12, ,12 T()对任意的 T1 T ,则有 T1且 T ,由于 T1, T2是 的拓扑,故BBAT1且 T2,从而 T1 T ;A()对任意的 ,则 ,由于 T1, T2是 的拓扑,从而 U TU T1, 1 2, XU TU T2,故 U TU T1 T ;综上有 T
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