等腰三角形难题

1、www.czsx.com.cn等腰三角形测试卷（满分 100 分）一选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2012肇庆）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 16 B 18 C 20 D 16 或 202 （3 分） （2012江西）等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（ ）A 20 B 50 C 60 D 803 （3 分） （2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）A 等腰三角形两底角相等B 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C 等腰三角形是中心对称图形D 等腰三角形是轴对称图形4 （3 分） （2011济。

2、等腰三角形说课稿各位评委、各位同行：大家好！我是顺平县实验中学的宋俊哲，今天我说课的课题是等腰三角形 。下面，我从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程及设计意图、教学反思五个方面来说明我对这节课的教学设计。一、教材分析1、教学内容：本节课的教学内容是新人教版义务教材八年级数学上册第十三章第三节等腰三角形 ，本节内容共 5 课时，我说课的内容是第一课时等腰三角形的性质 。2、教材的地位和作用：本节内容是在学习了全等三角形的判定和轴对称的基础上进行的，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，。

3、1等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等（简写成“_” ）等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_” ）特别的：（1）等腰三角形是_图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简称为“_”）特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图，A。

4、1等腰三角形练习第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标：1、复习并巩固等腰三角形的有关性质并掌握在等腰三角形中求边或角进行分类讨论得出未知边或角的方法。2、能利用等腰三角形三线合一及垂直平分线的性质等进行计算。环节一、等腰三角形的边和角：1、已知：在ABC 中， AB=AC，A=80 ，求B、C 的度数。解：AB=AC ，A=80 = = 答：B 的度数为 ，C 的度数为 2、已知：在ABC 中， AB=AC，B=80，求A 、C 的度数。解：AB=AC ，答：B 的度数为 ，C 的度数为 3、等腰三角形的一个内角是 80，则其余两个角的度数分别是 ；等腰三角形的一个内角是。

5、等腰三角形（二） 随堂检测1.在 中， = ， 的垂直平分线与 所在的直线相交所成的角为 ，ABC ABAC50则底角 的度数为_2.已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成 9 和 12 两部分，则等腰三角形的腰长为_ 3.如图，已知 AB=AC，A=36，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，求证：（1）BD 平分ABC（2）BCD 为等腰三角形4沿矩形 ABCD 的对角线 BD 翻折ABD 得A /BD,A/D 交 BC 于 F,如图所示,BDF 是何种三角形？请说明理由.典例分析已知，如图所示，在ABC 中，B=2C，AD 是ABC 的角平分线，请说明AC=AB+BD。分析：利用线段的截长。

6、等腰三角形（一） 随堂检测1.等腰三角形中，AB=AC，70 ，= ，= 02在等腰三角形中，有一个角为 80，则另外两个角的度数为 3.已知等腰三角形两边长分别为 4 和 9，则第三边的长为 4.如图，在ABC 中，AB=AC，A30，DE 垂直平分 AC，则BCD 的度数为（ ）A80 B75 C65 D45典例分析例 如图，ABAC，DBDC，P 是 AD 上一点求证： ABP ACP解析：本题如果用三角形全等来证明两角相等，则至少需要证明两次三角形全等，若用线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的性质就会显得较为简单证明：连结 BC AB AC， ABC ACB又 点 A、D 在线段 BC 的垂直平分。

7、1. 如图，已知P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求BAC的度数。 2. 已知：如图，在ABC中，B=C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，DEF=B。 求证：DEF是等腰三角形。 3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，ABCD，OA=OB，求证：OC=OD 4.。

8、知识改变命运，奋斗成就未来！ 班级 姓名 西乡县学而思(原学而优)文化培训学校 学校地址：步行街南端老十字街口原文工团内二楼（县委东侧） 电话 137 7284 7985 第 1 页 共 8 页 家长检查并签字 3/5/2020等腰三角形综合训练 20191. 在ABC 中，BAC=120，AB=AC，ACB 的平分线交 AB 于 D，AE 平分BAC交 BC 于 E，连接 DE，DFBC 于 F，求EDC 的度数3.（1） 、 【问题探究】如图已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为腰，在ABC 的外部作等腰 RtABD 和 RtACE,连接 CD、BE ，是猜想 CD、BE 的大小关系 ；（2 ） 、 【深入探究】如图 ABC、ADE 都是等腰直。

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10、新 课 标 教 育 中 心www.xinkb.org新课标：高考的风向标！上海桂林路 408 号教学楼一楼 电话：021-64703333/64701333 第 1 页全等三角形和等腰三角形例 1、选择题：1、已知，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么 BC 的长 是（ ）A、9cm B、5cm C、6cm D、4cm2、如图，ABEACD，AB =AC，BE=CD，B =50，AEC=120 ，则DAC 的度数等于（ ）A、70 B、120 C、60 D、503、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A、一条边对应相等 B、两条直角边对应相等C、一锐角对应相等 D、两锐角对应相等4、具备下列条件。

11、等腰三角形（三） 随堂检测1 一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_. 2.如图 ，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 长AB、 12AB为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ 与 AB 相交于点D，连结 AC，BC那么：（1） _度； （2）当线段 时， _度，周长= 460AB， AD3 如图，在ABC 中，C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于D，BD=8，则 AC=_.典例分析CBDAQDCABE例 已知，如图，ABC 中，ABAC，BAC120，EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC 于F，交 AB 于 E求证：FCB21解析：本题有两种不同的证法证法一利用线段的垂直平分线是常。

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13、进入主界面,12.3.1 等腰三角形,金钟镇第二中学 范永梅,等腰三角形,重点,教学目标,教学重、难点,教学过程,课堂小结,1.认知目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。,2.能力目标：掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地 应用它们进行论证通过例题教学。,3.情感目标：体验数学具有匀称、美观等优点 ，激发学习数学的兴趣；通过学制作红领巾及等 腰三角形的实验，培养学生敢于探索的科 学的精神。,教学目标,教学重、难点,重点：等腰三角形的性质,难点：会熟练地应用等腰三角形的性质,教学模式。

14、等腰三角形锁定目标考试考标要求 考查角度1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定2了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定3掌握线段垂直平分线的性质及判定4掌握角平分线的性质及判定.等腰三角形的概念、性质、判定是中考考查的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线也经常考查.导学必备知识知识梳理一、等腰三角形1等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底_的等腰三角形和_。

15、等腰三角形1、等腰三角形的性质与判定。等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。2、等边三角形的性质和判定。等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（ 2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、含 30角的直角三角形的性质。含 30角的直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半。4、三角形中边角不等关系。三角形中边角不等关系是：同一三角形中，大边对大角；同一三角形中，大角对大边。例 1、 已知：如图在。

16、各类等腰三角形难题例 1. 在ABC 中,AB=AC,且A=20,在为 AB 上一点,AD=BC, 连接 CD.试求:BDC 的度数.分析:题中出现相等的线段,以此为突破口,构造全等三角形.解:作DAE=B=80,使 AE=BA,(点 D,E 在 AC 两侧)连接 DE,CE.AE=BA;AD=BC;DAE=B.DAECBA(SAS),DE=AE;DEA=BAC=20.CAE=BAE-BAC=60,又 AE=AB=AC.AEC 为等边三角形,DE=CE;DEC=AEC-DEA=40.则: CDE=70;又ADE=80.故ADC=150,BDC=30.例 2.已知 ,如图: ABC 中,AB=AC,BAC=20.点 D 和 E 分别在 AB,AC 上,且BCD=50, CBE=60 .试求DEB 的度数.本题貌似简单,其实不然.解:过点 E 作 BC 的平行线,交 AB 于 F,。

17、1.等腰三角行的腰长是底边的 ，底边等于 12cm，则三角形的周长是_cm.342.等腰三角形的顶角为 80 度，则一腰上的高与底边的夹角为_度。3.等腰三角形的一个内角为 65 度，那其他的角分别为_度。4.点 P 为等边三角形 所在平面的一点，且 , , 都是等腰三角形，ABCPABCA这样 5.的点 p 有_个。6.等腰三角行的顶角等于一个底角的 4 倍，则底角为_度。7 题图 8 题图 9 题图 10 题图7.已知如图，A,D,C 在一条直线上 AB=BD=CD,C 等于 40 度，则ABD=_度。8.在等腰三角形中 ，AB=AC,AD 垂直与 BC 与 D，且ABCAB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则 AD=_cm。

18、第 1 页（共 19 页）等腰三角形补充练习一选择题（共 3 小题）1在ABC 中，B=30，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，AD=BD ，DE=CE ，若ADE 为等腰三角形，则C 的度数为（ ）A20 B20或 30 C30 或 40 D20 或 402如图，网格中的每个小正方形的边长为 1，A、B 是格点，以 A、B、C 为等腰三角形顶点的所有格点 C 的个数为（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个3如图所示，在ABC 中， AB=AC，BAD=，且 AE=AD，则EDC=（ ）A B C D 2填空题（共 14 小题）5在同一平面内，已知点 P 在等边ABC 外部，且与等边ABC 三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是。