1、等腰三角形（三） 随堂检测1 一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_. 2.如图 ，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 长AB、 12AB为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ 与 AB 相交于点D，连结 AC，BC那么：（1） _度； （2）当线段 时， _度，周长= 460AB， AD3 如图，在ABC 中，C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于D，BD=8，则 AC=_.典例分析CBDAQDCABE例 已知，如图，ABC 中，ABAC，BAC120，EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC 于F，交 AB 于 E求证：FCB21解析：本题有两
2、种不同的证法证法一利用线段的垂直平分线是常见的对称轴，证得BFAF 后，再利用直角三角形的性质即可得证证法二利用垂直平分线的对称性得AFBF，再证得 AFG 为等边三角形即可证法一：如图 1:连结 AF，则 AFBF， B FAB AB AC， B C BAC120 302180A FAB30 FAC BAC FAB12030 90又 C30 FA21， FCB21证法二：如图 2，连结 AF，过 A 作 AG EF 交 FC 于 G AF BF又 B30， AFG60， BAG90 AGF60， AFG 为等边三角形又 C30， GAC 30 AG GC FGBF21图 1图 2课下作业拓展
3、提高1.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.2.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形3.如图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证： AE=CD.4.如图，已知 P、Q 是 ABC 边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ求： BAC 的度数5.（1）如图7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和
4、大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.体验中考1 （2009 年广东）如图所示， 是等边三角形， 点是 的中点，延长 到ABC DACB，使 ，ECD（1）用尺规作图的方法，过 点作 ，垂足是 （不DME写作法，保留作图痕迹） ；（2）求证： BME2.（08 山东省日照市）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A， E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=
5、BQ； DE=DP； AOB=60 ACBDEABC EDOP Q恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）参考答案：随堂检测1.解析：3 条 根据三线合一性质2.解析：（1）由两个三角形全等得CDA=CDB，又CDA+CDB=180 得答案：90（2）由等边三角形判定可知这是个等边三角形，由三线合一得答案是：30 123.解析：要求 AC 的长，可连接 AD，由 DE 是 AB 的垂直平分线，可知DA=DB，BAD=B=15，所以ADC=2B=30，在 RtACD 中，便可求得 AC 的长.解：连接 AD. DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD=8.DAB=B=15. ADC=DAB+B=
6、30. C=90， .421=ADC课下作业拓展提高1.解析：等边三角形两条中线就是它的两条高、两条角平分线相交所成的锐角 答案：60度 2.解析：利用 SAS 可证三角形全等，答案 B3.证明： ABC 是等边三角形， AB=BC， ABE=60又 BDE 是等边三角形， BE=BD， DBE=60， ABE= DBE在 ABE 和 CBD 中， BDEAC ABE CBD（ SAS） ， AE=CD4.解析：本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质，关键是掌握求角的步骤：(1)利用等边对等角得到相等的角；(2)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和得各角之间的关系；(3)或利用三角
7、形内角和定理列方程解： APPQAQ， APQAQPPAQ60 APBP， PBAPAB APQPBAPAB60 PBAPAB30，同理得QAC30 BACBAPPAQQAC3060301205.答案：解：（1）如图7. BOC 和ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5.又4+5=2=60, 4=30.同理，6=30 AEB=4+6, AEB=60（2）如图8. BOC 和ABO 都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3,AOC=2+3,DO
8、B=AOC 4+5+DOB=180,6+7+AOC=180, 25=26, 5=6又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！体验中考1解：（1）作图如下（2） 是等边三角形， 是 的中点，ABC DAC平分 （三线合一） ，D答案 1 题图A CB D EM2ABCDE，又 ，2ACBE又 ，D，BE又 ，M2 解析：可以证出ADCBCE 得，证APCBCQ 得 故答案：
