1、等腰三角形测试卷（满分 100 分）一选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2012肇庆）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 16 B 18 C 20 D 16 或 202 （3 分） （2012江西）等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（ ）A 20 B 50 C 60 D 803 （3 分） （2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）A 等腰三角形两底角相等B 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C 等腰三角形是中心对称图形D 等腰三角形是轴对称图形4 （3 分） （2011济宁）
2、如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（ ）A 15cm B 16cm C 17cm D 16cm 或 17cm5 （3 分） （2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角是 （ ）A 30 B 60 C 150 D 30或 1506 （3 分） （2011巴彦淖尔）如图，在ABC 中，AB=20cm，AC =12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运
3、动的时间是（ ）A 2.5 秒 B 3 秒 C 3.5 秒 D 4 秒6 7 87 （3 分） （2010深圳）如图所示，ABC 中，AC=AD= BD，DAC=80，则B 的度数是（ ）A 40 B 35 C 25 D 208 （3 分） （2010随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D 不能确定9 （3 分） （2009攀枝花）如图所示，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点
4、 F，则DFC 的度数为（ ）A 60 B 45 C 40 D 30二填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）10 （3 分） （2011大庆）已知ABC 是等边三角形， ADC=120，AD=3，BD=5，则边 CD 的长为 _ 11 （3 分） （2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2= _ 度11 12 1612 （3 分） （2012泉州）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于 D，则 BD= _ 13 （3 分） （2010泰州）等腰ABC 的两边长为 2 和 5，则第三边长为 _ 14 （3 分） （2010江汉区）从一个等腰三角形纸片
5、的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 _ 度15 （3 分） （2002漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 _ 条16 （3 分） （2012贵阳）如图，在ABA 1 中，B=20，AB=A 1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去， An的度数为 _ 17 （3 分）等腰三角形的对称轴最多有 _ 条18 （3 分）一个等腰三角形周长为 5，它的三边长都是整数，则底边长为 _ 三解答题（共 7 小题，满分 46 分）
6、19 （8 分） （2011沈阳）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B =30，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC= AB20 （6 分） （2004泰州）已知：D、E 为 BC 边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC21 （6 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数22 （6 分）如图，在ABC 中，AB=AC ， A=50，CD 为腰 AB 上的高，求BCD 的度数23 （8 分） （2012湘潭）如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，将 ABC 沿直线 BC 向右平移，使
7、 B 点与 C 点重合，得到DCE，连接 BD，交 AC 于 F（1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段 BD 的长24 （6 分） （2010衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使CE=CD求证：BD= DE25 （6 分） （2009辽阳）如图，ABC 为正三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作正三角形 CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2012肇庆）等腰
8、三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 16 B 18 C 20 D 16 或 20考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有专题： 探究型。分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答： 解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选 C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解2 （3 分） （2012江西）等腰三角形的顶角为 80，则它的底角是（ ）A 20 B 50 C 60 D 80考点： 等腰三角形的
9、性质。菁优网版权所有分析： 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答： 解： 等腰三角形的一个顶角为 80底角 =（18080 ）2=50 故选 B点评： 考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单3 （3 分） （2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）A 等腰三角形两底角相等B 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C 等腰三角形是中心对称图形D 等腰三角形是轴对称图形考点： 等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。菁优网版权所有分析： 根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角） ，等腰三角形底边上
10、的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一） ，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案解答： 解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确故选 C点评： 此题考查了等腰三角形的性质注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用4 （3 分） （2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（ ）A 15cm B 16cm C 17cm D 16cm 或 17cm考点： 等
11、腰三角形的性质。菁优网版权所有专题： 分类讨论。分析： 已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析解答： 解：（1）当腰长是 5cm 时，周长=5+5+6=16cm ；（2）当腰长是 6cm 时，周长=6+6+5=17cm 故选 D点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用5 （3 分） （2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角是 （ ）A 30 B 60 C 150 D 30或 150考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题： 分类讨论。分析： 读到此题我们首先想到等腰三角形
12、分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况解答： 解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成 60夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 30，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 30，三角形的顶角为 150，故选 D点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中6 （3 分） （2011巴彦淖尔）如图，在ABC 中，AB=2
13、0cm，AC =12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 2.5 秒 B 3 秒 C 3.5 秒 D 4 秒考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题： 动点型。分析： 设运动的时间为 x，则 AP=203x，当 APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，则 203x=2x，解得 x 即可解答： 解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点
14、 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时， AP=AQ， （当 PA=PQ 和 QA=QB 时，无法求出 x 的值）即 203x=2x，解得 x=4故选 D点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题7 （3 分） （2010深圳）如图所示，ABC 中，AC=AD= BD，DAC=80，则B 的度数是（ ）A 40 B 35 C 25 D 20考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC 的度数，再根据等腰三角形的性
15、质及三角形外角与内角的关系求出B 的度数即可解答： 解：ABC 中，AC= AD， DAC=80，ADC= =50，AD=BD，ADC=B+BAD=50，B+BAD=（ ）=25故选 C点评： 此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理8 （3 分） （2010随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D 不能确定考点： 等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题： 计算题。分析： 过 P 作
16、BC 的平行线，交 AC 于 M；则APM 也是等边三角形，在等边三角形 APM 中，PE 是 AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM；易证得 PMDQCD，则 DM=CD；此时发现 DE 的长正好是AC 的一半，由此得解解答： 解：过 P 作 PMBC，交 AC 于 M；APM 是等边三角形；又 PEAM，AE=EM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD， MPD=Q；又 PA=PM=CQ，PMDQCD；CD=DM；DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故选 B点评： 此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边
17、三角形APM 是解答此题的关键9 （3 分） （2009攀枝花）如图所示，在等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则DFC 的度数为（ ）A 60 B 45 C 40 D 30考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题： 计算题。分析： 因为ABC 为等边三角形，所以A= B=C=60，AB=BC=AC，根据 SAS 易证 ABDCAE，则BAD=ACE，再根据三角形内角和定理求得DFC 的度数解答： 解：ABC 为等边三角形A=B=C=60AB=BC=AC在ABD 和CAE 中BD=AE，
18、ABD=CAE，AB =ACABDCAEBAD=ACE又BAD+DAC =BAC=60ACE+DAC=60ACE+DAC+AFC=180AFC=120AFC+DFC=180DFC=60故选 A点评： 本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力二填空题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）10 （3 分） （2011大庆）已知ABC 是等边三角形， ADC=120，AD=3，BD=5，则边 CD 的长为 2 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有分析： 延长 AD 到点 E，使 DE=CD，
19、连接 CE通过证明BCDACE ，可得出 BD=AE，从而得出 CD 的值解答： 解：延长 AD 到点 E，使 DE=CD，连接 CEADC=120CDE=60CDE 是等边三角形DCE=60， CD=CEACB=60BCD=ACEBC=ACBCDACEBD=AEBD=5，AD =3DE=2CD=2故答案为：2点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等是解题的关键11 （3 分） （2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2= 240 度考点： 等边三角形的性质；三角形内角和定理。菁优网版权所有专题： 计算题。分析： 由等边三角形的性质
20、及四边形的内角和为 360可求得1+ 2=240解答： 解：如图，等边三角形1+2=360（A +B）=360120=240 故答案为 240点评： 本题利用了：1、四边形内角和为 360；2、等边三角形的内角均为 6012 （3 分） （2012泉州）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于 D，则 BD= 3 考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题： 探究型。分析： 直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可解答： 解：ABC 中，AB=AC，BC=6，AD BC 于 D，BD= BC= 6=3故答案为：3点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平
21、分线、底边上的中线、底边上的高相互重合13 （3 分） （2010泰州）等腰ABC 的两边长为 2 和 5，则第三边长为 5 考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析： 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解解答： 解： 等腰 ABC 的两边长为 2 和 5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是 2 或 52+252， 2， 5 不能构成三角形，舍去5+2， 5， 5 能构成三角形故第三边长为 5故填 5点评： 本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形14 （3
22、分） （2010江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 72 或 度考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析： 根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到C 与A 之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解解答： 解：（1）如图（1） ，AB=AC，AD= BD=BC，ABC=C=BDC，A =ABD，BDC=2A，ABC=2A，A+ABC+C=180，5A=180，A=36底角 C=2A=72，（2）如图（2）AD=BD，BC=CD，设 A=，则ABD=，1=2=2，C=3，7=180，= ；即C
23、= （360 ）= ，原等腰三角形纸片的底角为 72或 点评： 本题考查等腰三角形的性质，判断出底角与顶角的关系是解题的关15 （3 分） （2002漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 3 条考点： 轴对称图形；等边三角形的性质。菁优网版权所有分析： 根据轴对称图形的对称轴的概念作答解答： 解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线故它的对称轴共有 3 条故填 3点评： 考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题16 （3 分） （2012贵阳）如图，在ABA 1 中，B=20，AB=A 1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1 到 A2，使得A1A
24、2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此做法进行下去， An的度数为 考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质。菁优网版权所有专题： 规律型。分析： 先根据等腰三角形的性质求出BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA 3A2 及 EA4A3 的度数，找出规律即可得出 An的度数解答： 解： 在 ABA1 中， B=20，AB=A 1B，BA1A= = =80，A1A2=A1C，BA 1A 是A 1A2C 的外角，CA2A1= = =40；同理可得，DA3A2=20， EA4A3=10，An= 故
25、答案为： 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA 2A1，DA 3A2 及EA 4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键17 （3 分）等腰三角形的对称轴最多有 3 条考点： 等腰三角形的性质；轴对称图形。菁优网版权所有分析： 当等腰三角形的腰和底不相等时，等腰三角形的对称轴只有一条但是当等腰三角形的腰和底相等的情况下，即为等边三角形时，其对称轴有 3 条解答： 解：当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有 3 条因此等腰三角形的对称轴最多有 3 条故填 3点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；本题很易出错，往往漏掉等边三角形的情况，做题
26、时，思考要全面18 （3 分）一个等腰三角形周长为 5，它的三边长都是整数，则底边长为 1 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有分析： 此题我们可以采用列举法即分别用整数代入题目中从而确定答案解答： 解：若底边为 1，则腰为 2，符合三角形的构成条件；若底边为 2，则腰为 1.5，不符合条件则舍去；若底边为 3，则腰为 1，不能构成三角形，舍去故应填 1点评： 此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形性质的运用；列举法在做选择题和填空题时有时非常好用，注意掌握三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）19 （8 分） （2011沈阳）如图，在ABC 中，AB=A
27、C，D 为 BC 边上一点，B =30，DAB=（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC= AB考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题： 计算题。分析： （1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到 B=C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB =45，则 DAC=BACDAB=12045；（2）根据三角形外角性质和得到ADC= B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75 ，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论解答： （1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=B
28、ACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20 （8 分） （2004泰州）已知：D、E 为 BC 边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题： 证明题。分析： 欲证 AB=AC，可以证明它们所在的 ADB 与 AEC 全等，全等的条件已经有两组边对应相等，只要再证明它们的夹角相等就可以了，因为 AD=AE，所以 AD
29、E=AED，所以其对应的邻补角 ADB=AEC，所以问题解决解答： 证明：AD=AE，ADE=AED，ADB=AEC，在ADBAEC 中，ADBAEC（SAS ） ，AB=AC点评： 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质；证明两条线段相等，通常利用证明这两条线段所在的三角形全等证明，根据全等的判定找出所需要的条件问题即可解决21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数考点： 等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析： 设A =x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解答： 解：设A=xAD=BD
30、，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72点评： 本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键22 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ， A=50，CD 为腰 AB 上的高，求BCD 的度数考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理。菁优网版权所有分析： 首先根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和是 180求出 ACB再根据直角三角形的两个锐角互余，求得ACD 进而用角的和差即可计算出结果
31、解答： 解： AB=ACC=BA+B+C=180，A=50C=B=65CDABA+ACD=90ACD=40BCD=25点评： 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；由等腰三角形的性质得到C=B=65是正确解答本题的关键23 （8 分） （2012湘潭）如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，将 ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点与 C 点重合，得到DCE，连接 BD，交 AC 于 F（1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段 BD 的长考点： 等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。菁优网版权所有专题： 探究型。分析： （1）由平移的性质可知 BE
32、=2BC=6，DE=AC =3，故可得出 BDDE，由 E=ACB=60可知 ACDE，故可得出结论；（2）在 RtBDE 中利用勾股定理即可得出 BD 的长解答： 解：（1）ACBDDCE 由ABC 平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E= ACB=60，DE= BE，BDDE，E=ACB=60，ACDE，BDAC；（2）在 RtBED 中，BE=6， DE=3，BD= = =3 点评： 本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键24 （8 分） （2010衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的
33、延长线上取一点 E，使CE=CD求证：BD =DE考点： 等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题： 证明题。分析： 欲证 BD=DE，只需证DBE= E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明 DBE=E=30解答： 证明：ABC 为等边三角形，BD 是 AC 边的中线，BDAC，BD 平分ABC，DBE= ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且 ACB 为CDE 的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE点评： 本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为 180等知识此类已知三角形边之间的关系求角
34、的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数25 （8 分） （2009辽阳）如图，ABC 为正三角形，D 为边 BA 延长线上一点，连接 CD，以 CD 为一边作正三角形 CDE，连接 AE，判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题： 探究型。分析： 由 AEBC，因为ABC 与CDE 为正三角形得 BC=AC，CD= CE， ACB=DCE=60，从而求得 BCDACE，而求得 B=EAC，从而得到结论解答： 解：AE BC理由如下：ABC 与CDE 为正三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC
