大学物理 旋转矢量

1、,麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879),麦克斯韦是19世纪英国伟大的物理学家、数学家。,麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。,13-5 麦克斯韦电磁场理论,麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，。

2、1,大学物理总结,2,通过一年的大学物理的学习，, 科学和生产, 理论和实验, 相对和绝对, 继承和创新,总结以下四个关系：,3,一. 科学和生产,1. 物理学的三次大突破导致了生产力的大飞跃,（l）热学、热力学的研究（19世纪下半叶） 蒸汽机的发明和广泛应用 第一次工业革命（工业机械化） （2）电磁感应的研究，电磁学理论的建立（19世纪中叶） 发电机、电动机的发明，无线电通讯的发展 第二次工业革命（工业电气化）,4,为近代物理的发展奠定了理论基础，使物理学进入高速、微观的世界，促进了：, 核物理的研究和发展 核能释放和利用 原子分子物。

3、数学预备知识,Basic Mathematic Knowledge,2,3,4,矢 量,5,矢量,矢量的表示 矢量的运算,6,吉布斯,美国物理化学家、数学物理学家,奥利弗赫维赛德,英国物理学家,矢量分析开创者,7,力 加速度 速度 位移,电动势 电流,8,矢量的方向性,矢量具有方向属性，指的是具有空间方向。,9,矢量的表示,矢量的表示,10,单位矢量(Unit Vectors), 、 、 (1)无量纲 (2) = = = (3)x、y、z正方向,表示为： = 大小： =,表示为： = + 大小： = + =,11,矢量的表示, = + + = + + ,矢量的直角坐标表示,例： = + + = + + = ,若 = 。

4、1,电介质的极化极化强度矢量,2,从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。,我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。,将电介质放入电场，表面出现电荷。,这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之为“极化电荷”。,在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。,1.极化现象,特点：电介质体内只有极少自由电子。,3,电介质内部的总场强,极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。,介质内部的总场强不为零！,每。

5、1,第一章 矢量分析,2,本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流和旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理,3,1. 标量和矢量,矢量的单位矢量：,标量：一个只用大小描述的物理量。,1.1 矢量代数,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。,矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示,注意：单位矢量不一定是常矢量。,常矢量：大小和方向均不变的矢量。,4,矢量用坐标分量表示,5,（1）矢量的加。

6、矢 量 分 析 简 介,一、标量场和矢量场,1、标量场：在空间各点存在着一个标量 ，它的数值是空间位置的函数。如气压场、温度场、电势等。,2、矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的大小和方向是空间位置的函数。如电场、磁场、流速场等。,研究任何标量场时，常引入“等值面”概念,研究任何矢量场时，常引入“场线”概念，如电场线，磁场线。,的轨迹,二、标量场的梯度 grad,标量场的梯度定义为这样一个矢量，它的方向沿方向微商最大的方向，数值上等于这个最大的方向微商：, 的梯度的方向总是与 的等值面垂直的。,方向微商：,例如：电场中。

7、2012 年 2 月第 18 卷第 1 期安庆师范学院学报 ( 自然科学版 )Journal of Anqing Teachers College( Natural Science Edition)Feb2012Vol18 No1大学物理学教学中初相位的求解旋转矢量法马业万 ， 刘全金 ， 章礼华 ， 张 杰( 安庆师范学院 物理与电气工程学院 ， 安徽 安庆 246133)摘 要 : 在大学物理中有关振动方程和波动方程的教学中发现 ， 很多学生不知怎么求解振动方程和波动方程 ， 其主要原因是大多学生不知如何求解初相位 。文章从实际教学过程出发 ， 论述如何用旋转矢量法来求解初相位 。通过旋转矢量法来求解初相位 ， 方法简。

8、旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求,（1）t=1.0 s时，物体所。

9、 数学知识：矢量 大学物理通用矢量知识 大学物理 1 0.1 矢量 其中只用 数值 即可表示的量叫 标量 ，这里数值的含义包括 大小 和 正负 。 物理学中常会遇到两类不同性质的物理量： 标量 （ Scalar） 和 矢量 （ Vector） 。 比如时间、路程、质量、能量、电量等就是这样的量。 数学知识：矢量 大学物理通用矢量知识 大学物理 2 力、速度、加速度、电场强度等都是 这样的量。 而既有 大小 、 正负 ，还有 方向 ， 且 其加法 遵从 平行四边形 法则或 三角形 法则的量叫做 矢量 。 矢 端 矢尾 单位长度 图 0.1 矢量的图示 矢量可以用 有方向的。

10、预备知识 矢量分析,一 矢量(vector),标量(scalar quantity)：只具有大小而没有方向的物理量，我们把它称之为标量。,矢量：有一种物理量，仅用大小还不能全面的来描述它，还需要用方向来描述它。例如说，我们只知道一个人从学校门口走了1公里，就无法确定他到了什么地方。但如果还知道了他走的方向是正东，我们就能确定他到了什么地方了。这种既具有大小又具有方向的物理量，我们把它称之为矢量。,矢量与标量的根本区别是有没有方向。,矢量的模(module)：矢量的大小称为矢量的模。矢量 的模记为： 或 。,矢量具有平移不变性(translation in。

11、dv2 2 2 2习题解答 习题一1-1 r 与 r 有无不同? dr 和 dr 有无不同? dv 和 dv 有 无 不 同 ?其 不 同 在 哪 里 ?d t d t d t d t试举例说明 解： （ 1） r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r r2 r1 ， r r2 r1 ； dr（2）d tdrdr是速度的模，即d tv ds . dt只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量 . dt有 r r r （式中 r 叫做单位矢） ，则 dr d r r r dr dr式中 就是速度径向上的分量， dtd t d t d t dr 与 d r 不同如题 1-1 图 所 示 . d t d tdv dv题 1-1 图 (3)d t表示加速度的模，即 a ，dt dt 是加速度 a 在 切 向 上 的 分 量 . 。

12、chap0 矢量代数0.1 矢量与标量0.1 矢量与标量一标量定义：只有大小，没有方向的量。表示：数字（可带正负号）。加法：代数和。0.1 矢量与标量二矢量定义：既有大小，又有方向的量。表示：1） 0AAA vv = 矢量的模）矢量的大小AAA vv : (:0 方向的单位矢量沿2）有向线段矢量的方向方向矢量的模）矢量的大小长度:(: 加法：平行四边形法则或三角形法则。0.2 矢量的合成与分解0.2 矢量的合成与分解一矢量的合成AvBAC vvv +=AvBAC vvv +=CvBvBvCvAvBv CvDvEvDCBAE vvvvv +=说明： )( BABA vvvv += AvBvCvBvAv CvBv0.2 矢量的合成与分解二矢量的。

13、抑阳痈港治漱残觅磨起纪馅拾谁冈蓑泳粱杉螺泪捡丽蕉炒骸趋涯系搞屁廊大学物理矢量分析大学物理矢量分析第一章 矢量分析1.1、矢量的基本运算 (1.2学时 )1.2、矢量的通量和散度 （ 3.4学时）1.3、矢量的环量和旋度 （ 5.6学时）1.4、标量的方向导数和梯度 （ 7.8学时）返回找镇绿榷乌搜绿锁山灌梢狭册浪论维酥侨挞界稗禄姨妨盂蓟建忧拓嘘帛萎大学物理矢量分析大学物理矢量分析第 1、 2 学时1.1 矢量的基本运算1.1.1标量和矢量电磁场中遇到的绝大多数物理量， 能够容易地区分为标量（ Scalar）和矢量 (Vector)。 一个仅用大小就能够完整描述。

14、补充知识：矢量运算,目的及要求: 1掌握矢量、矢量运算法则； 2理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法； 3从矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速度、力、场强等概念及其计算。,1标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则,一、矢量和标量的定义及表示,叫做单位矢量；,矢量相等 ：大小相等、方向相同的两矢量相等。矢量平移后保持不变。,2矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度,二、矢量的加减法（几何法）,1矢量的加法,平行四边形法则平移使起点重合 作。

15、预备知识矢量和矢量运算 一 标量和矢量有一类物理量只有大小和正负 没有方向 如 时间 质量 温度 功 能量等等 这类物理量称为标量而另一类物理量既有大小 又有方向 称为矢量 如 位移 速度 加速度 力 动量 冲量等等 二 矢量的解析表示 大小 夹角 O 三 矢量的模和单位矢量矢量的大小称为矢量的模 记做 若 则称为方向上的单位矢量 四 矢量的加减法若则 解析法 图解 五 矢量的标积 点乘 1 当两。

16、补充知识：矢量运算,目的及要求: 1掌握矢量、矢量运算法则； 2理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法； 3从矢量角度深刻理解并掌握 速度、加速度、力、场强等概念及其计算。,1标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则,一、矢量和标量的定义及表示,叫做单位矢量；,矢量相等 ：大小相等、方向相同的两矢量相等。矢量平移后保持不变。,2矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度,二、矢量的加减法（几何法）,1矢量的加法,平行四边形法则平移使起点重合 作。

17、第 1章 运动的描述 两种物理量 : 标量 :只有大小，没有方向。如 质量 , 速率 , 温度 矢量 :既有大小又有方向。如 速度 , 加速度 , 动量 . OPA补充： （一） 矢量和矢量运算 o * p* 矢量 : 它的 大小和 方向可用从始点 O指向终点 P的有向线段 OP表示 ， 并标记为 AA在直角坐标系下 : kAjAiAA zyx 第 1章 运动的描述 在二维情况下 : jAiAA yx O X Y xAyA xyAAtg jBAiBAABjCiCC yyxxyx )()( 如果 jAiAA yx 和 jBiBB yx , 则有 : xxx BAC yyy BAC 显然 : 第 1章 运动的描述 矢量的加法 : 两个矢量相加 BAC BAABC矢量的减法 : 两个矢量相减 BAC。

18、标量,矢量 (VECTOR),1、标量(scalar)和矢量(vector),大小，由单一的数和单位描写。,大小和方向（单位）。,矢量,特别提示，注意书本上的印刷体符号，如果是斜写的黑体，就是矢量，如：F，f。,矢量可作图表示：,矢量可作文字表示：,矢量由大小和其方向构成：,负矢量：方向相反，大小相等。,概念：单位矢量，模,为大小， 为单位矢量，大小为1。,2、矢量加法（VECTOR ADDITION）,矢量加法遵循平行四边形法则或三角形法则,解决了矢量加法，也就解决了矢量的减法。同时，也解决了多个矢量的加法问题。,矢量加法服从： 交换律： 结合律：,3、矢量。

19、旋转矢量法,用旋转矢量表示简谐运动初相,1.初始条件,2.初始条件,取,3.初始条件,4.初始条件,取,相位差：表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平。