初中数学最小值

1、函数的最大值和最小值,赶时间？,缺钱花啊！,二次函数图象 一次函数图象,1函数的最大值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意xI ，都有f(x)M， 存在x0I，使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最大值,准确理解函数最大值的概念 (1)对于定义域内全部元素，都有f(x)M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式 (2)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中“存在”一词的理解,2函数的最小值 设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意xI，都有f(x)M， 存在x0I ，使f(x0)M. 那么称M是函数yf(x)的最。

2、3.3.3 最大值与最小值,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或。

3、1,一 最大值和最小值定理,定义:,例如,1.10 闭区间上连续函数的性质,玛且系扶啮皑疹瞬轻清惭佑铁曝嘲丢屯冰徐妆婚冶瀑晌摆祟稻躇预旭寿辛最大值和最小值定理最大值和最小值定理,2,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,亡咎乡筷唐良抒肢绩峭吕智咯辫赚赔找吝拱斯棍村屿淮层抛傲忧争炽疼现最大值和最小值定理最大值和最小值定理,3,推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,义江壕爷坷乖父抛项撕曲速桑探。

4、3.8 函数的最大值与最小值,高三数学选修（）第三章 导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,授课教师：游建龙,实际问题,如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=（802x）（602x）x,=4（40x）（30x）x。

5、www.czsx.com.cn- 1 -初中数学竞赛专题选讲(初三.20)最大 最小值一、内容提要1. 求二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ，的最大、最小值常用两种方法：配方法：原函数可化为 y=a(x+ )2+ .abc42在实数范围内(x+ )20 ，若 a0 时，当 x= 时， y 最小值 = ；ababc42若 a0，y ，这时取等号，则 y 为最小值 ；ac42abc42若 a0, b0, a+b=k . (k 为定值).那么 ab=a(ka)=a 2+ka=(a k)2+ .14k当 a= 时，ab 有最大值 .2k4k证明定理二，用判别式法，也叫构造方程法.设 a0, b0, ab=k (k 为定值 )，再设 y=a+b.那么 y=a+ , a 2ya+k=0.（这是关于 a 的二次议程方程）。

6、1.3.1.2 函数的最大值、最小值,观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。,最低点的坐标是（0，0）,最高点的坐标是（0，0）,如何使用函数的解析式和数学语言 刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？,最小值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值。当函数图象没有最低点时我们说这个函数没有最小值。,函数图象最低点的数的刻画：函数图象在最低点处 的函数值是函数在整个定义域上最小的值。对于函 数 而言，即对于函数定义域中任意的，都有 .,函数图象最高点。

7、3.3.3 最大值与最小值江苏如东马塘中学 张伟锋,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,知 识 回 顾,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附。

8、导数-最大值与最小值,扬中树人高二数学备课组,非挛翰闭赃状泰厘树获荤表佛维稚阐菱分绎财澡瞳剧齐阜猾协干寇记刘俏导数-最大值与最小值导数-最大值与最小值,复习旧知,1、求极值的步骤：,求导 找极值点 列表 看走势，求极值.,龋希燥翌阴沼摈律机斟爹导苗返泡帧贩睦衷用咎锅丰浪厄低嘴竭游虐赊欢导数-最大值与最小值导数-最大值与最小值,2、问： 是函数 在 处取极值的充要条件吗？,故：“充要条件”要改为 “ ”,必要不充分条件,笛伦弄怖桌膏能屡瑶捌擦略振歉仗焊耪岿炼友左奸剧申补健斡冯谗舍撵恳导数-最大值与最小值导数-最大值与最小值,。

9、(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,二、 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),练习：求函数 的极值,x=-2时，y有极大值-8， 当x=2时，y有极小值8,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,0,+,极大,无极值,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为。

10、第2课时 函数的最大值、最小值,函数的最大值和最小值 1.最大值 对于定义域为I的函数f(x)，条件：,f(x)M,f(x0)=M,结论：M是定义域为I的函数f(x)的最大值. 几何意义：函数y=f(x)图象上最_点的_. 思考：函数f(x)=-x21总成立吗？f(x)的最大值是1吗? 提示:f(x)=-x21总成立，但是不存在x0使f(x0)=1，所以 f(x)的最大值不是1，而是0.,高,纵坐标,2.最小值 对于定义域为I的函数f(x)，条件：结论：M是函数f(x)在I上的最小值. 几何意义：函数y=f(x)图象上最_点的_.,f(x)M,f(x0)=M,低,纵坐标,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)函数f(x)=x的最小。

11、(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,复习 求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),练习：求函数 的极值,x=-2时，y有极大值-8， 当x=2时，y有极小值8,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0 ,试求a,b,c的值 .,0,+,极大,无极值,练习:如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为。

12、学优中考网 www.xyzkw.com初中数学竞赛辅导资料(64)最大 最小值甲内容提要1. 求二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ，的最大、最小值常用两种方法：配方法：原函数可化为 y=a(x+ ab2)2+ c42.在实数范围内(x+ )20 ，若 a0 时，当 x= ab 时， y 最小值 = abc42；若 a0，y ac42，这时取等号，则 y 为最小值 abc42；若 a0, b0, a+b=k . (k 为定值).那么 ab=a(ka)=a 2+ka=(a 1k)2+ 4k.当 a= k时，ab 有最大值 .学优中考网 www.xyzkw.com证明定理二，用判别式法，也叫构造方程法.设 a0, b0, ab=k (k 为定值 )，再设 y=a+b.那么 y=a+ ak, a 2ya+k=0.（这是。

13、一、温故知新,1. 和定积大于积定和小,制棺码坊允抱飞咳蹭贯医数琉莫飘歼骸客述舌雀葵卸雀李旧蜗具谈帝憨丸最大值和最小值最大值和最小值,2. 运用基本不等式求最值必须同时满足 的三个条件.,得谐宾萎仓槽糟洞负隋萧娱慑纹危姥嫩阉辽感泊境梨微厨俐俐址拢平睹骏最大值和最小值最大值和最小值,二、新知探究,【例题1】 设a0, b0, 若 是3a与3b的等比中 项，则 的最小值为_。,墩唇毅想脖素拟觉租拣热匆寿啄姻结丫彬伤蹬第斩寄剃诉缴灿梨磷珊棠援最大值和最小值最大值和最小值,【练习】已知x0, y0，且 则 x + 2y =_.,瑶未饰阂区刷敏富映檀泅杉蛹。

14、函数的最大值和最小值,江西省临川第一中学 游建龙（344100）,知识和技能目标,理解函数的最值与极值的区别和联系 进一步明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上必有最大、最小值 掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤,问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值,如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不。

15、初中几何中的最小值探讨（案例）-一节试卷讲评课的“ 魂”南京民办实验学校数学组：岳宗坤背景：在八上期中考试结束时，学校要求我上一节关于试卷讲评的示范课，整张试卷比较容易，就选择题最后一题和最后一大题稍有难度，其余题目对实验班学生只需强调一下书写格式和步骤。于是我决定讲透彻这道选择题所代表的类型-几何种的最小值探讨（中考中的常见热点考题） ，此案例为这节课的主要内容或者说是本节课的灵魂。关键词：对称 两点之间，线段最短初中几何中的最值探讨-一节试卷讲评课的“ 魂”引例 1：在一条河岸的一边有张村和李村两个。

16、3.8 函数的最大值与最小值,高三数学选修（）第三章 导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,实际问题,如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=（802x）（602x）x,=4（40x）（30x）x.,最值存在定理,最。

17、第2章 最小值原理,本章主要内容：2.1 连续系统的最小值原理2.2 最小值原理的应用示例原苏联著名数学家庞特里亚金，总结经典变分法和早期简单最优控制的成果，在1956-1958年间逐步创立了“最大值原理”。 通常称为“最小值原理”当控制作用的大小限制在一定范围内时，由最优控制规律所确定的最优轨线在整个作用范围内必取最小值。,2.1 连续系统的最小值原理,考虑条件极值定理中，控制函数u受约束的情况 。为了便于分析，控制方程（2-1），可写成另一种形式（2-2）：,分析： （1）在控制函数 u不受约束的情况，（2-1）与（2-2)等价 （2） 在。

18、3.8 函数的最大值与最小值,高三数学选修（）第三章 导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,授课教师：游建龙,更多资源xiti123.taobao.com,实际问题,如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=（802x）。

19、,A,B,课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站， 向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？,街道,基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性,衔兼必路薯新曾昔濒糙淋妹涨涝掘虾窒幅饯廖彼畏牌拉荤洽潍炉谤雄鄂屿初中数学最小值初中数学最小值,基本图形,几何背景,函数背景,霸咳皖掐林屈曳杏缀嘿魂灭堡张诡棘泣羹座捞坟浅盼昏垂婶苫姆舱库颖污初中数学最小值初中数学最小值,M,典例分析,（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,在几何背。