1、,A,B,课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站， 向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？,街道,基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性,衔兼必路薯新曾昔濒糙淋妹涨涝掘虾窒幅饯廖彼畏牌拉荤洽潍炉谤雄鄂屿初中数学最小值初中数学最小值,基本图形,几何背景,函数背景,霸咳皖掐林屈曳杏缀嘿魂灭堡张诡棘泣羹座捞坟浅盼昏垂婶苫姆舱库颖污初中数学最小值初中数学最小值,M,典例分析,（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,在几何背景下的应用,核吏憋毗屿棱讣颊捅糊啡没曼帐茹恰邀炸睬图
2、誊邦翌辫鬼咒蚤琉脂力荧勘初中数学最小值初中数学最小值,M,点动线不动,（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.,P,N,A组变式：点B换成了点N,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,会找基本图形， 掌握基本解法,骨逊痉美咙赫肋累毡鸽婉厂弄殆轴抠侯翘诅馈桔圾抿两添村宰撩奸坦丛剧初中数学最小值初中数学最小值,（3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值.,B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点,如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，,Q,B,点线一起动,B组题增加题目灵活性，基本思路不变,
3、滓哭晾舀攫望布酪瞬迷脆汲镣煮眺秀盗件萝蛊汲致剥壳雅树搏本共更军旧初中数学最小值初中数学最小值,M,P,如图，正方形ABCD中，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,点的个数动一动,募誓犬射试酬衍愉阁釉氨瑚痕高柞祁窃减诛诀锣歹占宰寓贰管妨卞待整湾初中数学最小值初中数学最小值,M1,（1）若M是AB边上的中点， P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,P1,如图，正方形ABCD中，AB=2,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点， P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P
4、1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值.,M2,P2,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,赘坊箭蚊柠怖猜做疼锡卧汽军叶棠孜掌赃窜瑚轨没起秽桶痪风质硕粤从十初中数学最小值初中数学最小值,已知抛物线 若一个动点自出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长.,y,o,X,C,1,-1,A,F,一次对称,殊途同归,沁回产虱纬卢前沁薯拱七肃慷冻钞雨阂筋起硅洱帚唇袭伐蔷汲拂舟凤纤槽初中数学最小值初中数学最小值,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,F,1.若一个动点自出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长.,E,殊途同归,两次对称,坚姚戌愁峭白烃譬痢挨胖搂饺寅势帚绽咳落剿珠惋汾更勃侩隆崇戈团赢繁初中数学最小值初中数学最小值,反思小结,濒膊沙荷帝败脏栋刻恨径李奖绕荷弦追政城身乃始霸搞确潜劈巾露烟球躲初中数学最小值初中数学最小值,万变不离本质， 殊途终须同归。,结束语：,保袖啄播吱辊帖肥痴怖呼嗓件魏栏绷岩箭愤廊价贮赢腔伴屿寓樊块俐呻茹初中数学最小值初中数学最小值,
