初中数学二次函数与不等式

1、1寒假训练 04 不等关系与一元二次不等式2018东阳中学已知函数 23fxax（1）当 1,x时，若 4f恒成立，求 的取值范围；（2）当 ,2时，若 2x恒成立，求 a的取值范围【答案】 （1） 15a；（2） 304【解析】 （1） 20x对任意 1,x恒成立，令 ga对 1,x都有 0g，对称轴 xa，当 1时， g在 ,单调递增， min120x， 2a， 1a；当 时， x在 ,单调递减，min120gxa， 23a舍 去 ；当 时， gx在 1,递减，在 ,1递增， 2min0gxa，得 15152， 152a，综上所述，实数 a的取值范围为 （2） 1,x， 23xx，则 23xax， 3a对 1,恒成立，即 maxmin322，令 gx，则 gx在 ,2递。

2、2019 高考数学二元一次不等式与简单的线性规 划专题练习 满足二元一次不等式 (组) 的 x 和 y 的取值构成有序数对 (x ， y) ，所有这样的有序数对(x ， y) 构成的集合称为二元一 次不等式 (组) 的解集，以下是二元一次不等式与简单的线性 规划专题练习，请考生及时练习。 1.(2019 福建三明模拟 ) 已知点 (-3,-1) 和点 (4,-6) 在直线 3x-2y-a=0 的两。

3、. 一元二次不等式的解法在高中数学中的地位与作用 一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。（知识上） “一元二次不等式解法 ”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展， 又是本章集合知识的运用与巩固， 也为 下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。 （数学思想上）同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数 知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形。

4、1考查角度 2 导数与不等式的综合应用分类透析一 证明不等式例 1 已知函数 f(x)= 在点( -1,f(-1)处的切线方程为 x+y+3=0.ax+bx2+1(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 g(x)=lnx,求证: g(x) f(x)在1, + )上恒成立 .(3)若 0 .lnb-lnab-a 2aa2+b2分析 运用待定系数法求出参数 a,b的值,从而确定函数的解析式,利用导数方法证明不等式 g(x) f(x)在区间 D上恒成立的基本方法是构造函数 h(x)=g(x)-f(x),然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数 h(x)0 .利用第(2)小问的结论求证第(3)小问 .解析 (1)将 x=-1代入切线方程,得 y=-2,所以 f(-1)= =-2,化简。

5、 2019 高考数学二元一次不等式与简单的线性规划专题练习 满足二元一次不等式( 组 ) 的 x 和 y 的取值构成有序数对 (x ，y) ，所有这样的有序数对(x ，y) 构成的集合称为二元一 次不等式 ( 组 ) 的解集，以下是二元一次不等式与简单的线性 规划专题练习，请考生及时练习。 1.(2019 福建三明模拟 ) 已知点 (-3,-1) 和点 (4,-6) 在直线 3x-2y。

6、1第 1 讲 不等式的解法与三个“二次”的关系考情考向分析 不等式是数学解题的重要工具，一元二次不等式是江苏考试说明中的 C 级内容，高考会重点考查主要考查方向是一元二次不等式的解法及恒成立问题，其次考查不等式与其他知识的综合运用热点一 不等式解法例 1 (1)(2018江苏兴化一中模拟)已知定义在区间2,2上的函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，当2 x0 时， f(x) x2 x，则不等式 f(x) x 的解集为_12答案 1,2解析 当2 x0 时，解 f(x) x 即 x2 x x 得 0 x2，舍去；当 0 x2 时， f(x) f(x2) (x2) 2 (x2)，12 12 12解 f(x) x 得 x27 x60, 所以 1 x6 。

7、第1讲 不等式的解法与三个“二次”的关系,专题三 不等式,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,不等式是数学解题的重要工具，一元二次不等式是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查.主要考查方向是一元二次不等式的解法及恒成立问题，其次考查不等式与其他知识的综合运用.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1 (1)(2018江苏兴化一中模拟)已知定义在区间2,2上的函数f(x)满足f(x2) f(x)，当2x0时，f(x)x2x，则不等式f(x)x的解集为_.,热点一 不等式解法,解析,答案,1,2,解析 当2x0时，解f(x)x即x2xx得0x2，舍去；,解f(x。

8、,与,一元二次函数 一元二次不等式,填空: 已知二次函数y=x2-x-6求: 顶点坐标_, 对称轴方程_, 函数最_值_, 与x 轴的交点_, 函数在_是减函数,在_是增函数。,(0.5, - 6.25),x=0.5,ymin= -6.25,(-2,0)和(3,0),(-,0.5,0.5,+),小,分析一元二次函数、一元二次方程 与一元二次不等式的关系，进一步讨论 得出一元二次不等式解的一般结论。,教学内容,例1：已知二次函数 y=x2x6，当x取哪些值时 y=0 y0, y0,解:方程x2x6=0的判别式=(1)24(6)=250,解得x1=-2, x2=3. 当x=-2或x=3时 函数值y=0,从图中可看出， 当x(-,-2)(3,+) 时y0 当x(-2,3)时,y0,(, x1)(x2。

9、初中数学同步 九年级全一册 快乐数理化 内部资料第 1 页第 8 讲 二次函数的与方程和不等式 函数的各种交点1、求抛物线 与坐标轴的交点坐标。12xy2、求抛物线 与直线 的交点坐标。132xy3y3、求抛物线 与直线 的交点坐标。132xy3x4、求抛物线 与直线 的交点坐22xy2xy标。5、小兰画了一个函数 的图象如图，则baxy2关于 的方程 的解是_。x02x6、【三种方法】已知二次函数 y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），求关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根。7、二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0。

10、最新 料推荐 二次函数与一元二次方程和一元二次不等式 二次函数 y ax2 bx c ( a 0) 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基 础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量 x 取任意实数时的最值情况 (当 a 0 时， b 2 b 函数在 x 处取得最小值 4ac b ，无最大值；当 a 0时，函数在 x 处取得 2a 2a 4a 最大值 4ac b2 。

11、最新 料推荐 二次函数与方程和不等式的关系 石寺二中主备人：刘静 一、二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程 ax2 bx c 0 就是二次函数 y ax2 bx c( a 0) 当 =0 时 x 的情况 ,抛物线 y=ax2+bx+c 与 轴交点的的个数和方程 ax2 bx c 0 的 的个数有关。 (1) b2 4ac 0 有 个交点 有 实根 ; (2) b2 。

12、最新 料推荐 九年级数学第十周拓展训练（部分习题选自新思维）（ 2017.11.5 ） 1 （ 永 州 ）抛 物 线 yx22 xm1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， m的 取 值 范 围 是 - （） A m 2B m 2C 0 m 2D m 2 2.( 西 ) 根据下表中的二次函数yax 2bxc 的自 量 x 与函数 y 的 ，可判断 二次函数的 象与 x 轴。

13、用心 爱心 专心二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（文）一、知识概述1、二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：f(x)=ax2bxc(a0);（2）顶点式：f(x)=a(xm)2n(a0);（3）两根式：f(x)=a(xx1)(x x2)(a0).2、二次函数 f(x)=ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是（1）当 a0 时，抛物线开口。

14、第 2 讲 二次函数与二次不等式本讲内容包括二次函数与二次方程、二次不等式的关系及高次不等式的解法。二次方程 的解，是相应的二次函数)0(acbxa中，函数值为 0 时 的值，即此二次函数的图象在 轴上)(2xy xx的截距（函数图象与 轴的交点的横坐标） 。二次不等式 的解，是相应的二次函数)(cx中，函数值大于 0 时 的值，即此二次函数的图象在 轴)0(2abaxy xx上方时 的取值范围；同样的，二次不等式 的解，是相应的)0(2acba二次函数 中，函数值小于 0 时 的值，即此二次函数的图)(2cx象在 轴下方时 的取值范围。因此，x0且)0(2acby且)(2x一切。

15、高中数学二次函数、二次方程及二次不等式1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布（一般情况）1、两个根都小于 K 两个根都大于 K 一个根小于 K，一个根大于 K 0 - 0 0 - kab2 f ( k ) 0一个根正，一个根负，则f(k) 0ab22、两个根都在（k 1 , k2 )内 两个根有且仅有一个在（k 1 , k2 )内 x1(m,n) x 2(p,q) 0 k1 0 f ( k 2 ) 0f ( k1 ) f ( k2 ) 0 f（n) 0yxk kkyxkk1 2k k1 2m n p q二、二次函数、二次方程及二次不等式的关系1、二次函数的基本性质(1)、二次函数的三种表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx 1)(xx 2);y=a(xx 0)2+n来源 :Z_xx_k.Co。

16、 .WORD.格式. .资料分享. 初中数学二次函数与方程和不等式专题训练 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2010保定一模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为（ ）Ax1=1，x 2=3 Bx1=0，x 2=3 C x1=1， x2=1D x1=1， x2=32 （3 分）根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：x 2.2 2.3 2.4 2.5y 0.76 0.11 0.56 1.25判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x1 的范围是（ ）A2.1x 12.2 B2.2x 12.3 C2.3x 12.4 D2.4x 12.53 （3 分。

17、最新 料推荐 抛物线与不等式 一选择题 2 1（ 2014?南宁）如图，已知二次函数y= x +2x，当 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 （） A a 1B 1a1Ca 0D 1 a 2 (1) (2) (3) 2 y 0 时， x 的取值范围是（ ） 2（ 2014?黄石）二次函数 y=ax +bx+c。

18、初中数学二次函数与方程和不等式专题训练 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2010保定一模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为（ ）Ax1=1，x 2=3 Bx1=0，x 2=3 C x1=1， x2=1D x1=1， x2=32 （3 分）根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：x 2.2 2.3 2.4 2.5y 0.76 0.11 0.56 1.25判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x1 的范围是（ ）A2.1x 12.2 B2.2x 12.3 C2.3x 12.4 D2.4x 12.53 （3 分） （2013宝坻区一模）已知。

19、二次函数与不等式班级_ 姓名_1、二次函数 的图象如图，则不 式 2 的解集是_;cbxa2（3）不等式 b C.ab4、若二次函数 fkxycbxay 221与 一 次 函 数的图象如图，当 y1 y2 时，关于 x 的取值范围可能是下列（ ） 1.11. DCxBxA5、已知关于 x 的不等式组 无解，则二次函数ax53的图象与 x 轴（ ）42ayA. 没有交点 B.相交两点 C.相交一点 D.相交一点或没有交点6、如图一次函数 的cbxaynky 21与 二 次 函 数图象相交于 A（-1，5） ，B（9，2）两点，则关于 x的不等式 kx+n 的解集是（ ）acbxA. -1x9 B.-1x9B. -1x9 D.x-1 或 x97、若一元二次方程 无。

20、 二次函数与不等式 班级 _姓名 _ 1、二次函数 yx2 x 2 的图象如图，则不 式 x2 x 2 2 的解集是 _; a x2 bx c <2 的解集是 _; 3、已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx n 0 的两根分 别为 x （ 则二次函数 y 2 mx n 。