1、最新 料推荐抛物线与不等式一选择题21（ 2014?南宁）如图，已知二次函数y= x +2x，当 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A a 1B 1a1Ca 0D 1 a 2(1)(2)(3)2y 0 时， x 的取值范围是（）2（ 2014?黄石）二次函数 y=ax +bx+c （ a0）的图象如图，则函数值A x 1B x 3C1 x 3Dx 1 或 x 33（ 2014?义乌市）如图是二次函数y= x2+2x+4 的图象，使y1 成立的 x 的取值范围是（）A 1x3B x1Cx1Dx 1 或 x34（ 2013?槐荫区二模）如图，直线y=x 与抛物线
2、 y=x2 x3 交于 A 、 B 两点，点 P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线 PQx 轴，交直线 y=x 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，则线段 PQ 的长度随 m 的增大而减小时m 的取值范围是（）A 或 xB x 1或 x Cx 1 或 x 3 D x 1 或 1 xx 1 3 3(4)(5)（ 6）25（ 2012?石家庄二模） 如图，一次函数 y =mx+n（ m0）与二次函数 y =ax +bx+c12（ a0）的图象相交于两点A （ 1， 5）、 B（ 9， 3），请你根据图象写出使y1y2 成立的 x 的取值范围（）A 1x9B 1x 9C1 x9Dx 1 或 x9
3、二解答题6（ 2013?香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式x23x+2 0解：令 y=x 2 3x+2 ，画出 y=x 2 3x+2如图所示，由图象可知：当x 1 或 x 2 时， y 0所以一元二次不等式 x2 3x+2 0 的解集为 x 1 或 x 2填空：（ 1）x2 3x+2 0 的解集为_；（ 2） x2 1 0 的解集为_；用类似的方法解一元二次不等式x2 5x+6 01最新 料推荐27（ 2010?淮北模拟） 如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x +bx+c 都经过点 A（1，0），B（ 3， 2）（ 1）求 m 的值和抛物线的解析
4、式；2（ 2）求不等式x +bx+c x+m 的解集（直接写出答案）8（ 2005?滨州）（）请将下表补充完整；判别式 0 =0 0 =b2 4ac二次函数2y=ax +bx+c （a0）的图象一元二次方程有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根212ax +bx+c=0 （a0）的x1=，根x=x =x2=，（ x1 x2）使 y 0 的 x 的取值范围 x x1 或 x x2不等式 ax2+bx+c 0（ ax 0）的解集不等式 ax2+bx+c 0（ a 0）的解集x2 2x+3 0；（）利用你在填上表时获得的结论，解不等式（）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的
5、一元二次不等式；（）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式2ax+bx+c 0（ a0）时的解题步骤9已知二次函数2x 都有 y2x；且当 0 x2 时，总y=ax +bx+c （ a，b，c 均为实数且 a0）满足条件：对任意实数有 y成立（ 1）求 a+b+c 的值；（ 2）求 a b+c 的取值范围210已知函数y=x 2x 3 的图象，根据图象回答下列问题2最新 料推荐（ 2）方程 x2 2x 3=0 的解是什么？（ 3）当 x 取何值时， y 0？当 x 取何值时， y 0？（ 4）不等式 x2 2x3 0 的解集是什么？11（2008?株洲）如图 1，在平面直角坐标系中，
6、点A 的坐标为（ 1， 2），点 B 的坐标为（ 3， 1），二次函数y= x2 的图象为 l1（ 1）平移抛物线 l 1，使平移后的抛物线过点A ，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；（ 2）平移抛物线 l 1，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为 l 2，如图 2，求抛物线 l2 的函数解析式及顶点C的坐标；（ 3）设 P 为 y 轴上一点，且 SABC =S ABP，求点 P 的坐标；（ 4）请在图 2 上用尺规作图的方式探究抛物线l2 上是否存在点 Q，使 QAB 为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由
7、12把抛物线 y=x2 向右、向下平移，使它经过点A （1， 0）且与 x 轴的另一个交点B 在 A 的右侧，与 y 轴交于点C，如图所示（ 1）求 ABC 的度数；（ 2）设 D 是平移后抛物线的顶点，若BD BC ，试确定平移的方法3最新 料推荐13把抛物线2沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，问所得的抛物线与x 轴有没有y= 2x +4x+1交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由14（ 2014?南安市一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=4 ，OC=2 点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒
8、1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D ，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、 DA （ 1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标；（ 2）求 t 为何值时， DPA 的面积最大，最大为多少？（ 3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（ 4）请直接写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长4最新 料推荐15如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=AD=DC=4厘米， BC=8 厘米，在等腰
9、PQR 中， QPR=120 ，底边QR=12 厘米，点B 、C、Q、 R 在同一直线l 上，且 C、 Q 两点重合如果等腰PQR 以 2 厘米 /秒的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（ 1）当 t=2 时，求 S 的值；（ 2）当 6t10 时，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值16如图，在矩形ABCD 中， B（ 16， 12）， E、 F 分别是 OC、 BC 上的动点， EC+CF=8 当 F 运动到什么位置时，AEF 的面积最小，最小为多少？5最新 料推荐抛物线与不等式参考答案与试题解析1B2D3D
10、4D5A二解答题2 3x+2=0 得 x12 3x+2 0 的解集为 1x 2；6解：（ 1）解 x2=1， x =2 ，所以，不等式x（ 2）解 x2 1=0 得， x1= 1， x2=1，所以，不等式x2 10 的解集为 x 1 或 x 1；令 y= x2 5x+6 ，解 x2 5x+6=0 得， x122 5x+6 0 的解集为6 x1= 6， x =1，所以一元二次不等式 x故答案为：（ 1） 1 x 2；（ 2）x 1 或 x 127解：（ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）分别代入直线y=x+m 和抛物线 y=x +bx+c 得：0=1+m ， m= 1， b= 3，
11、c=2，所以 y=x 1， y=x2 3x+2 ；（ 2） x2 3x+2 x1，解得： x 1 或 x 38解：（）判别式 0 =0 0 =b2 4ac二次函数2y=ax +bx+c （ a0）的图象一元二次方程2ax +bx+c=0 （ a0）的根使 y 0 的 x 的取值范围x全体实数不等式 ax2+bx+c 0（ a0）的解集 x x1 或 xx2全体实数不等式 ax2+bx+c 0（ a0）的解集 x1 x x2无解无解（）由原不等式，得2 3 0， =4+122，得不相等的两个实数根分别为x+2x 0，解方程 x +2x 3=0x1= 3， x2=1， a=1 0，原不等式的解集为
12、：x 3 或 x 1；（若画出函数2的图象，并标y=x +2x 3出与 x 轴的交点坐标而得解集的，同样可以）2等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；（）如 x +x+1 0（）（ 1）先把二次项系数化为正数； （2）求判别式的值； （ 3）求方程 ax2+bx+c=0 的实数根；（ 4）写出一元二次不等式的解集9解：（ 1）由题意可知对任意实数x 都有 y2x，当 x=1 时， y2；且当 0 x2时，总有 y成立，故当 x=1， y2，当 x=1 时， y=2，故二次函数 y=ax2+bx+c 经过（ 1， 2）点， a+b+c=2；2222（ 2） ax +bx+c 2x，
13、ax +（ b 2）x+c 0，由（ 1）知 b=2 a c，代入得 =（ a+c） 4ac0，（ a c） 0，22，把 c=a， b=2 2a 代入可得2所以 c=a，b=2 2a再列得 ax +bx+c （ x+1）（ a ）x 2（ a ）x+a2 0，（ a ）（ x1）0， 因为 0x 2，（x 1） 0，故 a 根据图象法可得此抛物线要永远在y=2x 这条一次函数上方满足a 0综上所述， a 的取值范围是0a ， a b+c=4a 2，把 a 的取值范围代入可得2 a b+c010 解：（ 1）由图象知，函数y=x2 2x 3 与 x 轴的交点为（1， 0），（ 3， 0），所以
14、当 x= 1 或 3 时， y=0；（ 2）由图象知， x22x 3=0 的解为 x1= 1， x2=3；（ 3）由图象知，当 1 x3 时， y 0，当 x 1 或 x 3 时， y 0；6最新 料推荐（ 4）不等式x2 2x3 0 的解集为 1 x 311解：（ 1）让抛物线过点A ，即把点A 的坐标代入计算，得到，b+c= 1，不过点B，则把点B 的坐标代入得到 3b+c8，依此两个要求，随便找一个数即可故平移后的抛物线的一个解析式22y= x +2x 3 或 y= x +4x 5 等（满足条件即可） ；（ 2）设 l2 的解析式为2，解得：，则 l2 的解析y= x +bx+c ，联立
15、方程组2x点 C 的坐标为（）式为 y= x +（ 3）如答图1，过点 A 、B 、C 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为D、 E、 F，则 AD=2 ，CF=，BE=1 ，DE=2 ， DF=， FE=得： S=S 梯形 ABED S 梯形 BCFE S 梯形 ACFD =延长 BA 交 y 轴于点 G，直线ABCAB 的解析式为 y=x ，则点 G 的坐标为（ 0，），设点 P 的坐标为（ 0， h）， 当点 P 位于点 G 的下方时，连接 AP 、 BP，则 SABP =SBPGSAPG= h，又SABC =S ABP= ，得，点 P 的坐标为（ 0，） 当点 P 位于点 G 的上方时
16、，同理，点 P 的坐标为（ 0，）综上所述所求点 P 的坐标为（ 0，）或（ 0，）（ 4）作图痕迹如答图2 所示若 AB 为等腰三角形的腰，则分别以A 、 B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，交抛物线分别于Q1、 Q2；若 AB 为等腰三角形的底边，则作AB 的垂直平分线，交抛物线分别于Q3、Q4，由图可知，满足条件的点有Q1、 Q2、 Q3、 Q4，共 4 个可能的位置2（ a+1） x+a，12 解：（ 1）设 B （ a，0），（ a 1），则平移后抛物线解析式为y= （ x 1）（ xa） =x抛物线与 y 轴的交点坐标C（ 0，a），即 OB=OC=a ， ABC=45 ；（ 2）
17、根据题意， 得 |AB|=a 1， ABD= CBD ABC=45 ，D 点坐标为（ 1+，），即（，），代入抛物线 y= （x 1）（ x a）中，得（ 1）（ a） =，解得 a=3， D （2， 1），故抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，得到新抛物线7最新 料推荐13解：所得的抛物线与 x 轴有交点 y= 2x2+4x+1= 2（ x1）2+3，平移后的解析式是：y= 2（ x+1）2令 y=0 ，得 2（ x+1）2=0， x1=x2= 1交点坐标为（ 1，0）14解：（ 1）点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，
18、OP=t，而 OC=2 ， P（ t， 0），设 CP 的中点为 F，则 F 点的坐标为（， 1），将线段 CP 的中点 F 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D，其坐标为（t+1， ）；（ 2） D 点坐标为（ t+1 ， ）， OA=4 ， SDPA=AP = （224 t） = （ 4t t ） = （ t 2） +1 ，当 t=2 时， S 最大 =1 ；（ 3）能构成直角三角形 当 PDA=90 时， PC AD ，222，由勾股定理得， PD +AD=AP2222即（ ） +1+ （ 4 t1）+（） =（4 t） ，解得， t=2 或 t= 6（舍去） t=2 秒 当 PAD
19、=90 时，此时点D 在 AB 上，可知， COP PAD， = ， = ，PA=1 ，即 t+1=4 ， t=3 秒综上，可知当t 为 2 秒或 3 秒时， DPA 能成为直角三角形（ 4）根据点D 的运动路线与OB 平行且相等，OB=2，点 D 运动路线的长为215 解：（ 1）由题意得： 当 t=2 时，Q 点远动到 BC 中点处， 如图所示， 此时三角形与梯形的重合部分为 MQC ，其中点 M 为 PQ 与 CD 的交点，易知QC=4， PQC=30， QCM=60 ， QMC=90 ，在 Rt QMC 中，有 MC=2 ， QM=2，可以 SMQC = QM ?MC=2 2=2 （
20、cm2）；（ 2）当 t=6 时，点 R 运动到点 C 处，点 P 运动到点 A 处，因此当6t10 时，点 P 在点 A 及其左侧，如图所示，点F 为 AB 与 PR 的交点， PQR 与梯形 ABCD 的重合部分为 MQC ，由于 FBR=60 ， FRB=30 ， FBR 为 Rt， RC=2t 12， BR=BC RC=8 （ 2t 12） =20 2t=2（ 10t）， FB= BR=10 t，FR=（ 10 t），故 SFBR= FB?FR=（ 10 t）2，即 S 与 t 的函数关系式为： S=（ 10 t） 2，（ 6t10），当 t=6 时， S 取到最大值且最大值为：S=8 （ cm 2）8最新 料推荐16 解：在矩形 ABCD 中， B （ 16，12）， EC+CF=8 ；则 AB=OC=16 ， BC=OA=12 ；设 CF=x ，则 EC=8 x；SAEF =SABCO SAOE SABF SECF=OA OCOEOA AB BF CECF=12 16 16 （ 8 x） 12 16（ 12 x） x（8 x） = x2 2x+48 = （x 2） 2+46；因此，当 x=2时， SAEF 取得最小值 46故当 F 运动到CF 为 2 时， AEF 的面积最小，最小为 469
