1、 .WORD.格式. .资料分享. 初中数学二次函数与方程和不等式专题训练 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1 （3 分） （2010保定一模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为（ ）Ax1=1，x 2=3 Bx1=0，x 2=3 C x1=1， x2=1D x1=1， x2=32 （3 分）根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：x 2.2 2.3 2.4 2.5y 0.76 0.11 0.56 1.25判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一
2、个解 x1 的范围是（ ）A2.1x 12.2 B2.2x 12.3 C2.3x 12.4 D2.4x 12.53 （3 分） （2013宝坻区一模）已知关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=a，x 2=b（a b） ，则二次函数y=x2+mx+n 中，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Axa Bxb Caxb Dxa 或 xb4 （3 分）如图，以（1，4）为顶点的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的正数解的范围是（ ）A2x3 B3x4 C4x5 D5x65 （3 分）若二次函数 y1=
3、ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+f 的图象如图，当 y1y 2 时，关于x 的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（ ）.WORD.格式. .资料分享. ABCD6 （3 分）已知关于 x 的不等式组 无解，则二次函数 y=（a2）x 2x+ 的图象与 x 轴（ ）A没有交点 B相交于两点C相交于一点 D相交于一点或没有交点7 （3 分）若不等式组 （x 为未知数）无解，则二次函数的图象 y=ax24x+1 与x 轴的交点（ ）A没有交点 B一个交点 C两个交点 D不能确定8 （3 分） （2011黔东南州）如图，一次函数 y1=kx+n（k0 ）与二次函数y2=ax2+bx+
4、c（a0）的图象相交于 A（1，5） 、B（9，2）两点，则关于 x 的不等式kx+nax2+bx+c 的解集为（ ）A 1x9B 1x9C 1 x9D x1 或 x9二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）.WORD.格式. .资料分享. 9 （3 分）如图为二次函数 y=ax2bx 的图象，若一元二次方程 ax2bx+m=0 有实数根，则 m的最小值为 _ 10 （3 分）若一元二次方程 x22xk=0 无实数根，则二次函数 y=x2+（k+1）x+k 的图象最低点在第 _ 象限11 （3 分）写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 _ 12 （3 分）
5、已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为 _ 13 （3 分）若二次函数 y=x2+4x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 的一个解 x1=5，另一个解 x2= _ 14 （3 分）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于 A（2， 4） 、B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax2+（b k）x+cm0 成立的 x 的取值范围是 _ .WORD.格式. .资料分享. 15 （3 分）如图，已知二次
6、函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4） ，B （8，2） ，则关于 x 的不等式 ax2+（b k）x+cm0 的解集是 _ 16 （3 分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A（1，0） ，点 B（2，0）和点 C（0，4） ，一次函数的图象与抛物线交于 B，C 两点（1）二次函数的解析式为 _ ；（2）当自变量 x _ 时，两函数的函数值都随 x 增大而减小；（3）当自变量 x _ 时，一次函数值大于二次函数值三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）17 （8 分）已知，二次函数 y=ax2
7、+bx 的图象如图所示（1）若二次函数的对称轴方程为 x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数 y=kx+n，点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M，交二次函数 y=ax2+bx 的图象于点N若只有当 1m 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程 ax2+bx+q=0 有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出 q的最大值.WORD.格式. .资料分享. 18 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2
8、）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=2x2+4x+k1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式19 （8 分）已知二次函数 y=ax2（a+1）x 4（a 为常数）（1）已知二次函数 y=ax2（ a+1）x 4 的图象的顶点在 y 轴上，求 a 的值；（2）经探究发现无论 a 取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+1）x4=0 的一个根在 1 和 0 之间（不含1 和 0） ，另一个根在 2 和 3 之间（不含 2 和 3） ，试求整数 a 的值20 （8 分）已知关
9、于 x 的一元二次方程 kx2+（3k+1）x+2k+1=0（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求 k 的整数值；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y=（k+1）x 2+3x+m 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左侧） ，并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值21 （8 分）如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0） （1）求 c 的值；（2）当 x 为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数与 y 轴相交于的 B 点，且该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结BA、BC ，求ABC 的面积.WO
10、RD.格式. .资料分享. 22 （8 分） （2012定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值；（3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得 PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P 的坐标；如果不存在，请说明理由23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（4，0） ，与 y 轴相交于点
11、 B（0，4） ，动点 C 是从点 A 出发，向 O 点运动，到达 0 点时停止运动，过点 C 作 ECx 轴，交直线 AB 于点 D，交抛物线于点 E（1）求二次函数的解析式；（2）连接 OE 交 AB 于 F 点，连接 AE，在动点 C 的运动过程中，若AOF 的面积是AEF 面积的 2 倍，求点 C 的坐标？（3）在动点 C 的运动过程中， DEF 能否为等腰三角形？若能，请直接写出点 F 的坐标；若不能，请说明理由.WORD.格式. .资料分享. enjoy the trust of 得到.的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代为保管的take .on trust 对.不加考察信以为真 trust on 信赖 give a new turn to 对予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见 turn back 折回，往回走 turn away 赶走，辞退，把打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to 转向 ，（for help）向求助，查阅， 变成；着手于 think through 思考直到得出结论，想通 think of 想到，想起，认为，对 有看法/想法
