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类型高中数学二次函数、二次方程及二次不等式.doc

  • 上传人:eco
  • 文档编号:4515019
  • 上传时间:2018-12-31
  • 格式:DOC
  • 页数:7
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    高中数学二次函数、二次方程及二次不等式.doc
    资源描述:

    1、高中数学二次函数、二次方程及二次不等式1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布(一般情况)1、两个根都小于 K 两个根都大于 K 一个根小于 K,一个根大于 K 0 - 0 0 - kab2 f ( k ) 0一个根正,一个根负,则f(k) 0ab22、两个根都在(k 1 , k2 )内 两个根有且仅有一个在(k 1 , k2 )内 x1(m,n) x 2(p,q) 0 k1 0 f ( k 2 ) 0f ( k1 ) f ( k2 ) 0 f(n) 0yxk kkyxkk1 2k k1 2m n p q二、二次函数、二次方程及二次不等式的关系1、二次函数的基本性质(1)、

    2、二次函数的三种表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx 1)(xx 2);y=a(xx 0)2+n来源 :Z_xx_k.Com(2)、当 a0,f(x)在区间p,q上的最大值 M,最小值 m,令 x0= 21 (p+q)来源:学科网 ZXXK若 b20 时,f( )| + |;(3)当 a0 时,二次不等式 f(x)0 在p,q恒成立,0)(2pfab或 ;0)(2,0)2(,qfpababf或(4)f(x)0 恒成立 .0,)(;0, cbaxfca 或恒 成 立或典型题例示范讲解 例 1 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 和一次函数 g(x)=bx ,其中 a、b、c 满足abc,

    3、a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证两函数的图象交于不同的两点 A、B;来源:Zxxk.Com(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的长的取值范围命题意图 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力知识依托 解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合错解分析 由于此题表面上重在“形” ,因而本题难点就是一些考 生可能走入误区,老是想在“形”上找解问题的突破口,而忽略了“数”技巧与方法 利用方程思想巧妙转化(1)证明由 bxyca2消去 y 得 ax2+2bx+c=0 =4b24ac=4(ac) 24ac=4(a 2+ac+c2)=4( a+ 43)

    4、2c2a+b+c=0, abc,a0,c 0, 0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1 和 x2,则 x1+x2= ab,x1x2= c|A1B1|2=(x1x 2)2=(x1+x2)24x 1x2 2()4(baca2234)14()cabc,a+ b+c=0,a0,cacc,解得 (2, 2) 1)(42af 的对称轴方程是 21acac(2, )时,为减函数|A 1B1|2(3,12),故|A 1B1|( 32,)来源:Z若 r0,则 f(1)=p+q+r=p+(m+1)=( rp2)+r= mrp20,又 f( 1m)0,所以 f(x)=0 在( 1,1)内有解当 p0 时同理可证8 解 (1)设该厂的月获利为 y,依题意得y=(1602x)x (500+30x)= 2x2+130x500由 y1300 知2x 2+130x500 1300x 265x+900 0,(x20)(x45)0,解得 20x45当月产量在 2045 件之间时,月获利不少于 1300 元(2)由(1)知 y=2x 2+130x500= 2(x 265)2+16125x 为正整数,x =32 或 33 时,y 取得最大值为 1612 元, 来源:学科网 ZXXK当月产量为 32 件或 33 件时,可获得最大利润 1612 元

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