1、第1讲 不等式的解法与三个“二次”的关系,专题三 不等式,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,不等式是数学解题的重要工具，一元二次不等式是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查.主要考查方向是一元二次不等式的解法及恒成立问题，其次考查不等式与其他知识的综合运用.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1 (1)(2018江苏兴化一中模拟)已知定义在区间2,2上的函数f(x)满足f(x2) f(x)，当2x0时，f(x)x2x，则不等式f(x)x的解集为_.,热点一 不等式解法,解析,答案,1,2,解析 当2x0时，解f(x)x即x2xx得0x2，舍去；,解f(x)x得x2
2、7x60, 所以1x6 ，因此1x2；,综上，不等式f(x)x的解集为1，2.,(2)解关于x的不等式(x2)(ax2)0.,解答,解 当a0时，原不等式可化为x20，所以x2.,综上所述，当a0时，原不等式的解集为x|x2；,当a1时，原不等式的解集为x|xR且x2；,不等式的解法主要是两种：一种是直接利用其解法直接求解，含参数的一元二次不等式要讨论二次项系数，判别式符号及两根大小；另一种方法是利用函数图象及性质求解.,解析,答案,1,1,1x0或0x11x1.,解析,答案,(2)在R上定义运算：abab2ab，则不等式x(x2)0的解集是_.,(2，1),解析 由题意得，x(x2)x(x2
3、)2xx2， 解x(x2)2xx20，得2x1.,热点二 三个“二次”之间的关系,解答,例2 已知函数f(x)x|xa|，aR，g(x)x21. (1)当a1时，解不等式f(x)g(x)；,解 由f(x)g(x)，当a1时， 即解不等式x|x1|x21. 当x1时，不等式为x2xx21， 解得x1，所以x1； 当x1时，不等式为xx2x21，,解答,(2)记函数f(x)在区间0,2上的最大值为F(a)， 求F(a)的表达式.,解 因为x0,2，当a0时，f(x)x2ax，则f(x)在区间0,2上是增函数，所以F(a)f(2)42a.,当a2时，f(x)x2ax，,则F(a)f(2)2a4.,三
4、个“二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a0时的情形.,解析,答案,跟踪演练2 (1)已知m，n为实数，若关于x的不等式x2mxn0的解集为(1,3)，则mn的值为_,5,解析,答案,(2)(2018江苏徐州三中月考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为(，0)，若关于x的不等式f(x)c1的解集为(m4，m1)，则实数 c的值为_.,解析 由题意得0，a24b0，,例3 (1)(2018镇江期末)已知函数f(x)x2kx4对任意的x1，3，不等式f(x)0恒成立，则实数k的最大值为_.,热点三 一元二次不等式的综合问题,答案,4,解析 函数f(x)x2kx4对任意的x
5、1，3，不等式f(x)0恒成立，,k4， 实数k的最大值为4.,解析,(2)已知函数f(x)loga(x2a|x|3)(a0，且a1).若对于1x1x2 的任意实数x1，x2都有f(x1)f(x2)0成立，则实数a的范围是_.,答案,(0,1)2,4),解析,f(x)loga(x2ax3)(a0，且a1)， 设g(x)x2ax3，,则2a4或0a1.,解析 易知已知函数为偶函数，,(1)二次不等式在R上的恒成立问题，可以利用判别式的符号解决；在某个区间上的恒成立问题，可以利用最值或者参变量分离解决. (2)含多个变量的恒成立问题首先要清楚选谁为主元，一般地，求谁的范围，谁就是参数.,答案,解析
6、,跟踪演练3 (1)若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是_.,(，2,解析 不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立可化为(1x)k1x2对x(1,2)恒成立， 即k1x对x(1,2)恒成立， 而函数y1x在(1,2)上为单调递增函数， 所以k112， 即实数k的取值范围是(，2.,答案,解析,(2)若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围为 _.,解析 方法一 设f(x)a|x|2|x|2a，原不等式ax2|x|2a0的解集为，即f(x)0恒成立，,方法二 当a0时，|x|0，不等式解集为x|x0，不满足题意；,真题押题精练,1.(201
7、8江苏)函数f(x) 的定义域为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,x|x2,解析 由log2x10，即log2xlog22，解得x2， 满足x0，,2.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成 立，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知aR，关于x的一元二次不等式2x217xa0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为_.,(30,33,解得30a33.,(1,2),答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,f(x22x)f(3x4)，,答案,解析,1,2,3,4,5,5.(2018江苏省南京市金陵中学月考)已知0x2时，不等式1tx2 2x1恒成立，则t的取值范围是_.,1,2,3,4,5,解析 当x0时， 101成立；,则t1； ,
