初一数学7.4角与角的度量

1、全等三角形复习,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等.,全等三角形的判定,知识点回顾,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,全等图形的定义:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形的定义:,能完全重合的三角形是全等三角形.,(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗?,(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中一条边的对角对应相等的这两个三角形一定全等吗?,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,AAA,两边和其中一边的对角对应相等的。

2、角的比较与运算,授课教师朝邑初中：王建萍,45,60,度量法,所以:AOBDEF,ED落在ABC的外部，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,叠合法,例如：,ED与BA重合，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,例如：,ED落在ABC的内部，则DEF ABC,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,思考：下图中共有几个角。

3、7.2.2三角形的外角,2、在ABC中，（1）C=90，A=30 ，则B=；（2）A=50 ，B=C，则B=.,1、三角形三个内角的和等于多少度？,知识回顾,3、在中， ：则， ,40,60,80,65,60,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,画图并思考：,画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,每个外角与相应的内角是邻补角,若A70， B=60，ACD是ABC的外角，试求ACD, 的度数并说出你的理由,探究？,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角。

4、1.3 三角形的高,线段AD就是BAC的一条角平分线,BADCAD,AD就是ABC中BC边上的中线。,BDCD,问题： 请你在纸上画一个三角形，在 什么位置剪一刀，能把这个三角形 分成面积大小相同的两个小三角形 ?,你有什么发现?,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,D,一个三角形有几条高？,合作学习,用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?,结论,3,3,3,都在三角形内部,直角边上的高分别与另一。

5、1角中的常见题型与方法姓名 一 知识要点：1、补充：对顶角的概念与性质，两条直线垂直的概念及性质；2、常见题型及解决方法：（1）求角：设未知数利用方程求解；（2）多种情况的问题：分类讨论求解；（3）钟表问题：转化为追及问题求解；（4）数线段的方法.二 精讲例题：1、如图已知，直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE=3COE，求BOC 的度数。2、如图已知：直线 AB 交 CD 于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COB，AODBOE=41，求AOF 的度数。3、已知AOB=90 ，BOC=， （ 为锐角） ， OE、OF 分别平分AOC和BOC,求 EOF，由此题你能得出什。

6、7.1.1三角形的边,灵宝市第二初级中学 张仙仙,7.1与三角形有关的线段,金字塔埃及,三角形,生活中有许多使用三角形的实例.你能从下图中找出三角形吗？,1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。,什么是三角形？,A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3. A、 B、 C,组成部分：,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般地,顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c .,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,叫做三角形的内角，简称三角形的角。,A,C,B,顶点是A 、B、C的三角形。

7、第一章 线段、角,1.5 角的比较,问题1:请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？,问题：两个度数相差1度以内的角，如果不标明度数，你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？,以上两个问题，就是我们这节课要学习的新内容.,1角的比较,（1）叠合法,图1,移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示,图2,问题3：同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？（找学生回答）,小结：, 与 重合， 等于 ，记作 ,落在 的内部， 小于 ， 记作 ,落在 的外部， 大于 ， 记作 ,（2）测量。

8、9.1 角的表示,第九章：角,说一说生活中的角,（,),角的定义（一）,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角是由有公共端点的两条射线组成的图形.,起始位置的射线，叫做角的始边，终止位置的射线，叫做角的终边.,当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角；当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角,你会表示角吗？请阅读课本第4页,试用不同的方式分别表示下图中的每一个角,A 或BAC或1,1,1,2,有三个角，分别是:BAC(或1）， CAD(或2）,BAD,1,BAC,O,1,角有四种表示方法：,（1）用_表示角；（2）用_表示角；（3）用_表示角；（4）。

9、角的比较与运算,问题: 学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,学习目标 知识目标 会比较角的大小，会计算角度的和差，能理解两个角的和、差、的意义。 能力目标 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察类比归纳”的学习过程，并培养训练学生的动手操作能力及类比的数学思想。 通过角的和、差、的意义，进一步训练学生几何语言的。

10、三角形的三边关系及角的习题课,回顾与思考,1、三角形的三个内角和是多少？2、三角形的外角有什么性质？3、在连接两点的所有线中最短的是哪一种？,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.,什么样的图形称为三角形？,1.只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,练一练,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满。

11、角的复习课,知识梳理,一、基础题,（一）概念 例：下列说法正确的是（ ）A、角的两边画的越长，角就越大B、两条射线组成的图形叫做角C、从角的顶点出发的的一条射线叫做角的平分线D、从角的顶点出发的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线,D,角平分线,2、在同一平面内，下述式子中，能表示“OC是AOB的平分线”的是（ ）A、 AOC= BOC B、 AOC= 1/2AOBC、 AOB= 2BOCD、 AOC+ BOC = AOB,A,（二）角的表示 例：如图，下列说法正确的是（ ）A、 BAC和 DAE不是同一个角B、 ABC 和ACB是同一个角C、 ADE 可以用D表示D、 ABC可。

12、线段及角的计算与规律探索,信宜市教育城初中,一、基本知识链接：1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC= cm. 图12、如图2，AD=AB = AC + _. 图2,3,DB,CD,3.如图3，OC是AOB的平分线， 则AOC= = AOB4.如图4，AOD=AOC+_ =DOB+_,BOC,DOC,AOB,5.1+2+3+4+n= _（n为正整数）,二、线段与角的有关计算1、典例分析,例1、如图，C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点,若AM=3,BC=4,求MN的长度。,解：M是线段AC的中点， AM=MC=3, N为BC的中点，CN= CB=2, MN=MC+CN=3+2=5.,例2。

13、观察了下面实物，你发现其中有什么相同的图形？,生活中的图形,角,画一画,你会画出角的图形吗？,议一议,角是怎样组成的？,角的概念,两条射线,公共端点,有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,练一练：下列图形是角吗？,顶点,感受生活,在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？,角是生活中常见的图形,生活中图片,新天仙配是浙江新昌、天台、临海、仙居所构成的旅游干线，这条旅游线路构成了一个角,角的表示方法,1.如果只有一个单独的角可以用它的顶点字母表示例如：,A,B,C,这个三角形的三个角分别以可以示成： A; B ；C,2、也可以用三个。

14、角的度量(1),角的定义,什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,说明：,在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,角的表示方法,O,1,记作：AOB 或BOA 或O,记作,记作1,牛刀小试,把图中的角表示成下列形式： APO AOP OPC， O COP P。 其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。）, ,将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表,练习。

15、角的比较,下图是一个公园的示意图。,大门O ,（1）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方法表示各角。,（2)你能比较这些角的大小吗？用什么方法？,如何比较两个角的大小呢？,(1) 度量法,(2) 叠合法,把 AEC移动，使它的顶点E移到和 BOD的顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落在OD的同旁。,（1）如果AE与OB重合，那么AEC就等于 BOD，记作AEC= BOD,(2）如果CE落在BOD的内部，那么AEC小于 BOD，记作AEC BOD,（3）如果AE落在BOD的外部，那么AEC大于 BOD，记作AEC BOD,(1)比较AOB，AOC,AOD,AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。

16、角的度量学案,已知:,AOB=60o,OC是,AOB内部的一条射线,射线ON平分,AOC,射线OM平分,COB，求:,MON的度数.,达标测评： 1、如图ON，OM分别是BOC、AOC的平分线，AOB=84（1）MON的度数为 ；,（2）当OC在AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，MON的大小 （填“改变”或“不变”）,2、下图中，如果AON=BOM，OC平分MON，那么图中除了AON=BOM外，相等的角还有（）对,3.如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。 (1)若AOC=800 ，求BOC的度数； (2)若AOC=800 ，COE=500 求BOD的度数,1.如图1,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=,).,2.如图2,AOC=_+_=_-_; BOC=_-_= _-。

17、9.3 角的度量,第九章：角,学习目标： 1. 知道角的度量单位是度、分、秒，会进行它们之间的换算，会使用量角器.2.知道直角、锐角、钝角的概念，用角的度数度量一个角的大小（度量法）.3.会计算两个角的和、差.4.记住余角和补角的概念，认识余角和补角的性质.,一、角的度量单位,角的度量单位是度、分、秒，是六十进制,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,1个周角的360分之一是1度的角，记作“1”,例 计算：把182512 化成用度表示的角.,解：,所以1825 12 =_.,先把12 化成分，即12 =（12 ）=0.2,再把（25。

18、自学指导一：,阅读120-121页，解决下列问题：1：感知生活中含有角的实例。2：角的定义以及构成角的各部分的名称。3：从角的形成过程，说出角的定义的另外的一种描述。4：角的三种表示方法，分别是什么？,角：有公共端点的两条射线组成的图形。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,注意：,（1）角的构成：两条射线、有公共端点,（2）在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角,练习： 说出下列图形中角的个数,（一）,（二）,（三）,角的定义是（ ）,A、两条线段组成的图形叫做角B、。

19、,临海中学初一数学备课组,认识量角器,量角器的中心,量角器的0 刻度线,量角器的内刻度,量角器的外刻度,量角器的90 刻度线,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,180,180,180,180,180,180,180,180,180,180,用量角器量角的步骤,1,1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；,2、零度刻度线和角的一条边重合；,用量角器量角的步骤,1,1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；,2、零度刻度线和角的一条边重合；,3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。,50,50,50,50,50,0,0,120,判断（请用手势“ ”或“ ”表示。

20、7.4角与角的度量,你能在图中找到角么,角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义,C,A,B,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,始边,终边,角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。,这个公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边,角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做这个角的始边。终止位置的射线叫做这个角的终边。,顶点,始边,终边,O,A,B,1. 用三个大写字母表示。,2. 用一个数字或希腊字母来表示.,中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边。